分類討論思想在初中數學解題教學中的運用探究

但雪蓮

摘 要：初中階段是學生系統學習數學學科的重要階段，是為今后接觸更高年級的數學學習奠定基礎的階段，因此開展初中階段的數學教學，不僅要教會學生理論知識，更應該讓學生掌握數學解題技巧，掌握更多的解題思想，讓學生受益終身。其中分類討論思想就是其中一種，很多數學題目解答起來較為復雜，必須借助分類討論才能夠全面正確地將題目解答出來。結合多年的初中數學教學經驗，總結了分類討論思想在初中數學解題教學中的運用情況，分析了分類討論思想在初中數學教學中發揮的作用，明確了分類討論思想應用過程中應該堅持的原則，探討了分類討論思想在初中數學解題教學中的具體應用。

關鍵詞：初中數學;分類討論思想;解題;運用;提升

相比較小學階段的數學，初中階段的數學知識系統性更強，知識點更加復雜，很多數學問題往往需要分多種情況討論分析，借助分類討論思想完成該類題目往往可以將復雜的問題簡單化，幫助學生理清解題思路，將解題的難度系數降低，促進初中數學教學質量不斷提升。

一、分類討論思想在初中數學解題教學中發揮的作用

分類討論思想其實屬于一種邏輯劃分思想，體現了在教學過程中化零為整然后再積零為整的教學方式。初中數學教學過程中，分類討論思想屬于重要的教學思想，能夠清楚地揭示出數學對象之間的內在規律，幫助學生更好地歸納總結數學知識，在遇到數學問題的時候可以合理有序地展開分類討論，幫助學生逐步提升數學解題能力，調動學生數學學習的熱情，切實感受到數學知識的魅力所在，促進高效初中數學課堂的有效打造。

二、分類討論思想在初中數學解題教學中應該秉承的原則

保障分類討論思想在初中數學解題教學中的有效應用，應該秉承一些原則，首先堅持同一性和相稱性的原則，應用分類討論思想之前首先要明確討論的對象，在明確對象的基礎上討論工作才可以高效合理地展開，分類標準應該保持統一。例如在對三角形進行分類的時候，如何同時考慮角度大小以及邊長，那么兩種分類標準同時應用導致三角形分類不科學。其次堅持互斥性和多層次性的原則，所謂互斥性指的是分出來的各個子項應該是相互排斥的，兩個子項之間本身沒有交集。層次性指的是在具體的解題過程中可能會出現多次分類的情況，當需要多次分類解題情況出現之后就需要堅持層次性的原則。通過逐層分類，提升分類討論的科學性。

三、初中數學解題教學中分類討論思想的實際應用

1.教師要重視學生分類討論思想的培養

為了更有效地發揮分類討論思想在初中數學解題中的應用優勢，教師首先要重視對初中學生分類討論思想的培養，將分類討論思想有機滲透到數學解題過程中，引導學生細致觀察，借助自己掌握的數學解題技巧，合理地展開分類。例如在學習“數”這一節內容的時候，教師將數分為正有理數、負有理數、零，然后講解過程分類展開。在平時的數學教學中就將分類討論的思想融入其中，強化學生對分類討論思想的認識，了解到分類討論的核心，讓學生在平時解答數學題目的時候也能夠自然而然地應用到分類討論思想。分類討論思想的應用前提就是明確分類討論的對象，掌握分類標準。教師在開展數學教學的時候重視學生分類討論思想的培養，往往會起到如虎添翼的效果。

2.引導學生簡化數學分類討論方法

教師要善于引導學生將數學分類討論的方法簡化。初中階段的學生大部分是初次接觸數學分類討論思想，所以應用起來并不是那么熟練，為了讓學生更有效地接受分類討論思想，教師要善于引導學生簡化該思想。例如在學習“絕對值”的時候，絕對值分為三大類，教材之所以將絕對值劃分為三大類，主要是為了分類討論思想的應用，讓學生對數學問題進行討論的時候也能夠應用分類討論，防止分類過分復雜導致過程出現錯誤。

3.提升學生數學分類討論思維的縝密性

提升學生數學分類討論思維的縝密性，引導學生多做練習，讓學生在具體的實踐中了解分類討論的原則，例如在學習不等式的時候，可以舉例子（a+1）>2a-1，引導學生分析討論，有的學生可能會直接將a+1除到另外一邊，有的學生則可以結合分類討論的思想，分析a+1到底是正數、負數還是0，所以平時教學中，教師一定要重視學生分類討論思維的縝密性，引導學生主動對所學習的數學知識進行分類探究。

4.借助分類討論思想提升學生的數學解題水平

借助分類討論思想將學生的數學解題水平提升，選擇合適的教學內容，明確教學目標，制訂科學合理的教學計劃，對教材中的公式定理進行分析總結。教師還應該幫助學生理清分類原則，掌握分類思想應用的核心，不斷提升數學綜合解題能力，這同時也是新課程改革的具體要求。

綜上所述，分類討論思想是重要的數學思想之一，將其應用到初中數學問題的解答中往往可以簡化題目，幫助學生理清解題思路，促進數學問題全面準確地解答出來。因此，數學教師要引導學生善于應用分類討論思想，培養學生自覺應用分類討論思想解答數學問題的意識。

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