數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究

周明潔

摘 要：數學作為一門邏輯性的學科，離不開學生的學習思維，將新的教學思想滲透到初中數學教學中，不僅符合我國的新課程標準，同時也是實施數學素質教育的有利切入點。數形結合思想作為一種數與形相結合的教學方法，正適宜于逐步改革的初中數學教學。在初中數學課堂教學中，教師如果能將數形結合思想運用到教學實踐中，那些看似無法著手解決的難題也會迎刃而解，達到事半功倍的教學效果。基于此，將針對數形結合思想在初中數學教學中的具體實踐展開研究。

關鍵詞：數形結合思想;初中數學;課堂教學;實踐探究

在初中教育階段，數學教學內容難度也有所增加，學生從小學升到初中以后，面對著抽象的數學知識，容易產生畏難情緒，導致學習興趣不高，效率低下。對此，教師要將數形結合思想滲透到初中數學課堂教學中，幫助學生掌握有效的解題方法，增強學生學習的信心。

一、數形結合思想在初中數學教學中的重要作用

在現階段初中數學教學中，數形結合思想應用得非常廣泛。教師借助圖形，能夠將問題直觀地呈現在學生的面前，讓學生的注意力轉移到課堂教學中，激發學生的學習興趣。此外，課堂上通過數形結合思想的滲透，也使教學顯得更加生動有趣，而不再是枯燥乏味，學生在學習中可以始終保持活躍的思維狀態，能夠獨立思考問題，探索知識。可見，數形結合思想在初中數學教學中具有重要的作用，是課堂教學中不可缺少的部分，教師通過數形結合思想，可以幫助學生更好地解決函數相關的代數題與幾何題。而學生在直觀的圖象與模型下，也能容易理解應用型題目，并利用幾何圖形和函數途徑，能夠讓數學方程式求解變得更加簡單。

二、數形結合思想在初中數學教學中的滲透策略

1.數形結合思想解決實數問題

數軸引入是數形結合思想在實數內容中的體現，對每個實數而言，都可以在數軸上找到唯一對應的點。因此在教學過程中，教師要讓學生在學習實數時，通過滲透數形結合思想的方法，準確理解有理數的性質和運算法則，并讓復雜問題變得簡單，抽象問題變得具體。這樣既能夠優化解題過程，還可以直觀解決問題。例如：若a<0，b>0，且b>a，試比較-a，a，b，-b的大小。學生在解答這個題目前，教師要讓學生站在數的角度思考問題，由于a<0，b>0，則-a>0，-b<0。之后學生在比較-a和b，a和-b的大小時，則感到難度很大，教師可以讓學生使用數形結合的方法，這樣可以獲得較好效果。教師要引導學生利用題目中的已知條件，將a，b在數軸上的位置確定出來，由于a和-a，b和-b是相反數的關系，從而將數軸上-a，-b的位置確定出來。學生觀察數軸上四個數的位置，可以很快得出答案，即：-b

3.數形結合思想解決函數及其圖象問題

學生學習函數性質和求解與函數有關的問題時，需要滲透數形結合思想。函數的表示方法包括圖象法、列表法和解析式法，這些方法在不同角度體現了函數特征，圖象在形的角度將函數的某些性質與特點直觀反映出來，在數量關系的角度，表格與解析式將函數性質反映出來。所以，數形結合思想可以在函數及其圖象內容中得到體現，教師要注重滲透數形結合思想，將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，這樣可以輕松解決難題，并獲得事半功倍的效果。例如：二次函數y=6x2-bx+c與x軸的交點為（-3，0），（1，0），求的6x2-bx+c≥0解集。學生拿到題目后，通常會根據已知條件，將b，c的值求出來，從而得出不等式的解集。這樣僅僅是以數的角度解決問題，雖然方法正確，但是會花費大量時間，此時可以換一個思考方法，將看作點，函數的函數值大于等于零時，求x的取值范圍。這樣就簡化了問題，由于y=6x2-bx+c的圖象開口向上，和x軸的交點為（-3，0），（1，0）。當函數值大于零時，為圖象在軸的上方部分，所以得出x≤-3或x≥1，這里通過對數形結合思想的運用，可以很快解決問題。

4.數形結合思想解決平面幾何問題

在平面幾何里面，數形結合思想表示代數問題與幾何問題的相互轉化，讓抽象的式子變得形象，讓直觀的圖形數量化。如在“直線的位置關系”教學中，有兩條直線相交的對頂角相等，若是兩直線平行，則內錯角相等，反之若內錯角相等，則兩直線平行。圖形中體現了數量關系，圖形特殊的形狀與位置取決于一定數量關系。利用數形的相互轉換，可以更加準確地刻畫圖形的特征和關系，并讓抽象的概念與具體形象相互聯系、補充和轉化。

總之，教師要將數形結合思想滲透到初中數學課堂教學中，將抽象的數學題目變得更加具體，學生理解起來也更加容易。此外，教師通過培養學生的數形結合思想，有利于調動學生學習的積極性，讓整個課堂教學氛圍顯得更加活躍，讓學生養成良好的數學思維，思路也能得到更大拓展。

參考文獻：

[1]張卿.數形結合思想在初中數學教學中的巧妙滲透[J].新課程（中），2017（3）：48.

[2]戴彥雪.相互滲透，交叉作用：論初中數學教學中數形結合思想的應用[J].數學大世界（中旬版），2017（2）：96-97.