題海今秋幾棵樹

金玉明

摘 要：數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，不斷將自己積累的內(nèi)容越積越厚。但是進入高三學(xué)習(xí)后，如何能讓學(xué)生積累的記錄本越來越薄，需要教師對問題進行深入研究。厘清知識點分類、題目類型、解題方法，加深了解命題的方式方法，對命題的理解更加深刻，對問題要有追根溯源的想法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；拓展；遷移

不斷的積累和研究使自己深刻認識到每一個問題的生成，既有知識點覆蓋的要求，又有能力考查的要求；既有思想的滲透，又有方法的應(yīng)用。命題的方式，雖然復(fù)雜多變，但也是有跡可循。

一、由特殊到一般，再由一般到特殊，不斷進行拓展

第一個實例——由基本不等式出發(fā)問題的發(fā)展和變化：

？叟 →a>0，b>0， ？叟 ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號。→ ？叟 → xi？叟 → ？叟a b →pa+qb？叟a pbq→ + ？叟a b → + =1的應(yīng)用。

這樣的一段推理過程，幫我們厘清了從基本不等式到基本不等式的推廣，再到伯努利不等式的呈現(xiàn)，再到基本不等式中我們經(jīng)常教學(xué)生的方法，所謂“1”的妙用等。這樣就真正解釋了“1”的妙用的這種方法存在的原因，當(dāng)然也就能真正應(yīng)用這個方法來解決一些問題。由此要求教師在平時教學(xué)時應(yīng)當(dāng)多思考、多閱讀、多動手實踐、多追根溯源，只有這樣才能真正理解教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，才能讓自己的思維能力達到一定的高度，才能高屋建瓴，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。在命題時也就可以得心應(yīng)手，了解問題的本源，命題角度更為寬廣，命題思路更為清晰，命題難度、知識覆蓋才能更為恰當(dāng)。

二、合情合理的知識遷移，把握命題方向

第二個實例——由不等式a2+b2？叟2ab出發(fā)，可以有什么樣的變化？

a2+b2？叟2ab→2 +b？叟2a→ +c？叟2b→ +a？叟2c

→ + + ？叟a+b+c

以上是常見的幾種變化，那么我們就可以有這樣的題目出現(xiàn)：

已知a，b，c為正實數(shù)，a+b+c=1.求證： + + ？叟1.

三、實際操作，尋找命題的常見方式

從這樣的實例出發(fā)，讓我更加明確了知識遷移的常見方向，就可以進行題目的改造，特別是課本上一些題目的改造。例如問題：求函數(shù)y= 的圖象在點（2， ）處的切線的方程.

本題的求解過程不再贅述。根據(jù)知識遷移的常見方式，我同時設(shè)計以下幾個變式訓(xùn)練。設(shè)置的目的，一是為了促進學(xué)生對這個知識的熟練掌握；二是為了促進學(xué)生的知識遷移能力；三是讓學(xué)生清楚知識遷移的常見方法；四是為了提高學(xué)生自主遷移的意識。具體變式題目如下：

變式一：求函數(shù)y=x3的圖象在點（2，8）處的切線的方程.

變式二：函數(shù)y= 的圖象在點P處的切線的斜率為- ，求切點P的坐標.

變式三：函數(shù)y=x3+x2+cx+d的圖象在點（1，y0）處的切線的方程為y=2x+1，求切點坐標及函數(shù)解析式.

變式四：求函數(shù)y=x2圖象上點P到直線y=x-4距離的最小值，并求此時點P的坐標.

四個變式訓(xùn)練題的設(shè)置，每個問題的目的不同，意在通過這幾個變式訓(xùn)練題的教學(xué)，讓學(xué)生體會到題目的變化方法，同時將題目研究透徹，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會遷移。設(shè)置變式目的分別如下：變式一是背景函數(shù)的選定；變式二、三是問題角度的變化；變式四是問題的延伸。其中前三個變式是知識的內(nèi)涵，是問題的三個方面：函數(shù)解析式、切點坐標、切線的斜率，這三者之間本身存在聯(lián)系，是知二求一問題。變式四是知識的外延，是導(dǎo)數(shù)與解析幾何中拋物線兩個知識的交匯點，可以用一題多解的方法讓學(xué)生體會知識交匯時方法的選擇。

這幾個問題的設(shè)置，讓學(xué)生意識到平時所解決的問題其實就是常見問題的變形，如果自己主動研究問題的變化，主動進行知識遷移，那么就可以“見一葉而知秋”，提高學(xué)生主動遷移的意識，養(yǎng)成主動遷移的良好習(xí)慣。

學(xué)無止境，每次遇到問題的思考與研究，總能讓我有很深的感觸，問題是變化發(fā)展的，所謂題海今秋幾棵樹。

編輯 魯翠紅