淺談“隨機(jī)過(guò)程”課程教學(xué)改革與實(shí)踐

李旭東

摘要：“隨機(jī)過(guò)程”是大多數(shù)研究生和少數(shù)高年級(jí)本科生的一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課。如何提高“隨機(jī)過(guò)程”教學(xué)效果？這是一個(gè)從事“隨機(jī)過(guò)程”教學(xué)的教育工作者必須面對(duì)和深入探索的問(wèn)題。本文從“隨機(jī)過(guò)程”課程的現(xiàn)狀、“隨機(jī)過(guò)程”的教學(xué)目標(biāo)、“隨機(jī)過(guò)程”的教學(xué)內(nèi)容、“隨機(jī)過(guò)程”的教學(xué)方法和師生作用五個(gè)方面對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了分析，并且給出了相關(guān)改革建議。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)過(guò)程；教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)方法；教學(xué)改革

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2019）24-0067-02

隨機(jī)過(guò)程（Stochastic Process）是研究隨“時(shí)間”變化的“動(dòng)態(tài)”的隨機(jī)現(xiàn)象[1]。它是含有參數(shù)的一組隨機(jī)變量，其中參數(shù)通常是時(shí)間，也可以是空間位置[2]。目前，在通信、管理科學(xué)和生物醫(yī)學(xué)等各個(gè)方面都有廣泛的重要應(yīng)用。當(dāng)前國(guó)內(nèi)絕大多數(shù)高校都開(kāi)設(shè)了“隨機(jī)過(guò)程”課程。但是，由于傳統(tǒng)教學(xué)模式和舊觀念的影響，國(guó)內(nèi)大多數(shù)“隨機(jī)過(guò)程”課程在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式上比較注重隨機(jī)過(guò)程教學(xué)的理論性和系統(tǒng)性，因而存在教學(xué)模式單一、理論聯(lián)系實(shí)際不多、教學(xué)內(nèi)容陳舊等缺點(diǎn)。面對(duì)國(guó)內(nèi)“隨機(jī)過(guò)程”課程的現(xiàn)狀，該課程的許多教育工作者都發(fā)出了不同聲音[3-4]。根據(jù)本人二十多年在一線(xiàn)“隨機(jī)過(guò)程”教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和觀察，提出了對(duì)“隨機(jī)過(guò)程”課程教學(xué)改革的看法和教學(xué)實(shí)踐。

一、“隨機(jī)過(guò)程”課程的現(xiàn)狀

當(dāng)我們研究現(xiàn)實(shí)社會(huì)中絕大多數(shù)系統(tǒng)與對(duì)象時(shí)，需要隨機(jī)建模，也就必須掌握和運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程的理論與方法。為了有效地進(jìn)行“隨機(jī)過(guò)程”課程的改革，首先必須摸清目前國(guó)內(nèi)高校“隨機(jī)過(guò)程”課程的現(xiàn)狀。其主要現(xiàn)狀如下：

1.“隨機(jī)過(guò)程”課程的基礎(chǔ)理論多且比較抽象，故難學(xué)難懂。“隨機(jī)過(guò)程”以“高等數(shù)學(xué)”、“概率論”和“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”等先修課為基礎(chǔ)，許多定理的證明不僅涉及先修課程的數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧，而且都是建立在均方微積分或者伊藤微積分基礎(chǔ)之上的。“隨機(jī)過(guò)程”課程主要要求學(xué)生從統(tǒng)計(jì)特性的角度分析問(wèn)題，與先修數(shù)學(xué)課程思維方式不同，因此，學(xué)習(xí)和研究它比較困難。

2.滯后的“隨機(jī)過(guò)程”課程教材。教材是課程教學(xué)的根本。在我國(guó)大多數(shù)高等學(xué)校中，“隨機(jī)過(guò)程”課程起步比較晚，這間接導(dǎo)致了“隨機(jī)過(guò)程”課程教材建設(shè)的滯后。

3.陳舊的教學(xué)方法和手段。與其他數(shù)學(xué)課類(lèi)似，目前我國(guó)高校“隨機(jī)過(guò)程”課的教學(xué)主要現(xiàn)狀是：教師講授課程，學(xué)生聽(tīng)課，并且課后完成作業(yè)。

4.單一型的“隨機(jī)過(guò)程”課程師資隊(duì)伍。目前，比較多的“隨機(jī)過(guò)程”課程的任課教師數(shù)學(xué)礎(chǔ)知識(shí)過(guò)硬，但是，缺乏“隨機(jī)過(guò)程”應(yīng)用的背景知識(shí)。

5.“隨機(jī)過(guò)程”的課時(shí)相對(duì)少。一般48課時(shí)，甚至32課時(shí)。

面對(duì)上面的現(xiàn)狀，結(jié)合本人的課程教學(xué)體會(huì)，淺談“隨機(jī)過(guò)程”課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考與探索。

二、明確適當(dāng)?shù)摹半S機(jī)過(guò)程”教學(xué)目標(biāo)

對(duì)不同層次和背景的學(xué)生，隨機(jī)過(guò)程教學(xué)的基本目標(biāo)是類(lèi)似的。但是，它的特定目標(biāo)是各不相同的。

1.“隨機(jī)過(guò)程”教學(xué)的基本目標(biāo)。“隨機(jī)過(guò)程”教學(xué)的基本目標(biāo)：掌握隨機(jī)過(guò)程的基本概念和基本理論，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的三種思維能力：（1）隨機(jī)性思維能力。它是從根本上拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，更符合現(xiàn)代的、隨機(jī)多變的客觀世界。（2）公理化思維能力。隨機(jī)過(guò)程的基本方法是量化分析，隨機(jī)過(guò)程的最基本工具是條件數(shù)學(xué)期望。這種公理化思維是信號(hào)處理、網(wǎng)絡(luò)研究、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、人工智能開(kāi)發(fā)必不可少的有效思維方式。（3）隨機(jī)模型化思維能力。現(xiàn)實(shí)世界中絕大多數(shù)系統(tǒng)與對(duì)象受到多種噪聲的干擾，這就使得我們研究的對(duì)象變得更加復(fù)雜。因此，必須簡(jiǎn)化條件提煉出恰當(dāng)?shù)碾S機(jī)模型來(lái)刻畫(huà)研究對(duì)象，從而解決實(shí)際問(wèn)題。

2.“隨機(jī)過(guò)程”教學(xué)的特定目標(biāo)。面對(duì)不同背景的學(xué)生，“隨機(jī)過(guò)程”教學(xué)不僅需要基本目標(biāo)，而且還需要適合學(xué)生后續(xù)發(fā)展的特定目標(biāo)，做到因材施教，為學(xué)生專(zhuān)業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。

三、優(yōu)選“隨機(jī)過(guò)程”的教學(xué)內(nèi)容

根據(jù)“隨機(jī)過(guò)程”教學(xué)的基本目標(biāo)，督促學(xué)生掌握隨機(jī)過(guò)程的基本理論。對(duì)于不同背景的學(xué)生，根據(jù)特定教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生把隨機(jī)過(guò)程的基本理論與他們的專(zhuān)業(yè)背景中的實(shí)例結(jié)合起來(lái)。

1.“隨機(jī)過(guò)程”的基本教學(xué)內(nèi)容。一般來(lái)說(shuō)，“隨機(jī)過(guò)程”的基本教學(xué)內(nèi)容包括兩方面知識(shí)：一方面是核心基礎(chǔ)理論知識(shí)，它主要包括隨機(jī)過(guò)程的基本概念、均方微積分理論、平穩(wěn)過(guò)程、馬爾可夫過(guò)程等。另一方面是方法性知識(shí)，它主要包括條件數(shù)學(xué)期望法和隨機(jī)模型化等方法。這些大多蘊(yùn)含在隨機(jī)過(guò)程學(xué)科理論體系中，它們是隨機(jī)過(guò)程應(yīng)用的基礎(chǔ)。

2.“隨機(jī)過(guò)程”的特定教學(xué)內(nèi)容。完成“隨機(jī)過(guò)程”的基本教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)，還需要根據(jù)不同背景學(xué)生的專(zhuān)業(yè)和培養(yǎng)要求，制定“隨機(jī)過(guò)程”的特定教學(xué)內(nèi)容。當(dāng)授課對(duì)象是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的本科生的時(shí)候，強(qiáng)調(diào)“隨機(jī)過(guò)程”課程中的“時(shí)間序列”是參數(shù)離散的隨機(jī)過(guò)程，而工程科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)中所謂的“時(shí)間序列”實(shí)質(zhì)上就是參數(shù)離散隨機(jī)過(guò)程的樣本實(shí)現(xiàn)。

四、提高“隨機(jī)過(guò)程”教學(xué)效果的有效方法和手段

為了達(dá)到“隨機(jī)過(guò)程”的教學(xué)目標(biāo)，在優(yōu)選“隨機(jī)過(guò)程”教學(xué)內(nèi)容之后，用什么樣有效教學(xué)方法和手段提高“隨機(jī)過(guò)程”教學(xué)效果呢？

1.案例教學(xué)法提高學(xué)生應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程知識(shí)的能力。“隨機(jī)過(guò)程”的案例教學(xué)法是一種開(kāi)放式、交互式的新型教學(xué)方式，它需要結(jié)合一些隨機(jī)過(guò)程理論，將學(xué)生引入實(shí)際“動(dòng)態(tài)”隨機(jī)現(xiàn)象情景中去，建立隨機(jī)過(guò)程模型，并且用隨機(jī)過(guò)程知識(shí)解決它。這種教學(xué)法可以改變舊教學(xué)方法，把隨機(jī)過(guò)程理論知識(shí)具體地應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)世界中，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。例如，在講解馬爾科夫鏈的理論知識(shí)之后，引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)馬爾科夫鏈解決聯(lián)合呼叫接入控制的問(wèn)題[5]。

2.傳統(tǒng)的黑板教學(xué)和現(xiàn)代的多媒體教學(xué)配合使用。“黑板+粉筆+口述”是傳統(tǒng)的黑板教學(xué)的特點(diǎn)，其缺點(diǎn)是效率低，其優(yōu)點(diǎn)是易于學(xué)生接受。多媒體教學(xué)效益高，而且把傳統(tǒng)教學(xué)無(wú)法表達(dá)出來(lái)的教學(xué)內(nèi)容用計(jì)算機(jī)技術(shù)表達(dá)出來(lái)，這樣大大豐富了學(xué)生的相關(guān)知識(shí)，開(kāi)闊了學(xué)生的眼界，擴(kuò)大了學(xué)生的知識(shí)面。其缺點(diǎn)是知識(shí)不易接受，需要課下慢慢消化它。因此，揚(yáng)長(zhǎng)避短，把二者有效結(jié)合起來(lái)，相得益彰，從而達(dá)到“隨機(jī)過(guò)程”的最佳教學(xué)效果。

3.“隨機(jī)過(guò)程”的教學(xué)和科研相結(jié)合。研究生的“隨機(jī)過(guò)程”教學(xué)應(yīng)該與相應(yīng)的研究課題結(jié)合起來(lái)，成立課題研究小組，引導(dǎo)他們查閱資料，建立隨機(jī)模型，動(dòng)手編程，從而解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。教學(xué)與科研相結(jié)合的切入點(diǎn)主要是引進(jìn)若干新成果或開(kāi)發(fā)新研究課題，得出研究結(jié)論，最后形成課程論文。

五、發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用

只有師生共同參與“隨機(jī)過(guò)程”教學(xué)活動(dòng)，才能達(dá)到最佳教學(xué)效果。教師是課堂教學(xué)活動(dòng)的參與者和組織者，深入了解學(xué)生對(duì)“隨機(jī)過(guò)程”的心態(tài)，以情動(dòng)人，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。尊重學(xué)生個(gè)性，師生互動(dòng)合作，平等交流，主動(dòng)建立“安靜而不沉悶，活躍而不混亂”的課堂秩序，增強(qiáng)“隨機(jī)過(guò)程”教學(xué)吸引力。

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