基于GM（1，1）模型的上海市人口老齡化趨勢預測

楊夢冉

摘 要：近年來，隨著經濟發展水平的不斷提高，我國的老齡化問題日益突出。上海市是我國的經濟金融中心，也是我國第一個進入老齡化的城市。隨著生活水平的提高和健康意識的增強，上海市的人均壽命有所延長，老年人口比重顯著提高。分析上海市人口老齡化現狀，基于GM（1，1）模型進行實證分析，并給出相應的對策建議。

關鍵詞：人口老齡化;灰色理論;實證分析;對策建議

中圖分類號：F222.34 ? ? ? ?文獻標志碼：A ? ? ?文章編號：1673-291X（2019）18-0048-02

一、上海市人口老齡化現狀

1.老年人口不斷增加。人口結構的變化對上海市經濟社會的發展有著雙重壓力，一方面，隨著生活條件的明顯改善，人口平均壽命顯著提高，高齡人口越來越多，社會的老年撫養比逐漸提高;另一方面，人們的思想發生了變化，養兒防老、多子多福的觀念逐漸淡化，出生率較低，少子化現象十分普遍，這兩方面明顯加劇了社會的養老負擔。下表顯示，2007—2016年，上海市65歲及以上老年人口的比重從15.32%增加到了20.62%。

2.老齡化程度高于全國水平。一般地，當60歲以上老年人口比重達到10%或65歲以上老年人口比重達到7%，就認為該地區正式進入老齡化社會。上海市早在1979年數據顯示就達到了老齡化水平，相比國內其他城市早了20年。統計年鑒數據顯示，2012—2016年上海市65歲以上人口占總人口的比重都遠高于全國水平，截至2016年，全國65歲以上老年人口占比為10.8%，而上海已經達到20.62%，老齡化程度明顯高于全國水平。

二、實證分析

1.模型選擇與數據收集。對某一對象的發展趨勢進行預測的方法有很多種，比如時間序列模型、線性回歸法等，但是老年人口數據是規律性不強的離散數據，灰色系統理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”“貧信息”的不確定系統為研究對象，能夠運用到老齡化程度的預測中。將2007—2016年的65歲及以上老年人口數量看作原始序列，建立模型對未來老年人口趨勢進行預測。

2.模型可行性分析。2007—2016年65歲以上老年人口原始序列X■=（X■（1），X■（2），…X■（10））=（211.18，214.50， 221.00，226.49，235.22，245.27，256.63，270.06，283.38，299.02），通過累加生成即累加序列x■=（211.18，425.68，646.68，873.17， 1108.39，1353.66，1610.29，1880.35，2163.73，2462.75），再進行級比檢驗。根據級比公式？滓（k）=■=（0.9845，0.9706， 0.9758，0.9629，0.9590，0.9557，0.9503，0.9530，0.9477），已知灰色預測模型的級比判斷條件為？滓（k）∈（e■，e■）。根據計算得到的？滓（k）可知，由于所有的？滓（k）∈（0.834，1.199），故可用X■構建滿意的GM（1，1）模型。

3.建立GM（1，1）模型。根據灰色預測理論，GM（1，1）模型的基本形式是x■k+az■k=b，時間響應方程為■■（k+1）=[x■（1）-■]e■+■。用最小二乘法對參數a和u進行擬合，可以得到a、u的值分別為-0.043、196.022。根據灰色預測理論，當-a≤0.3時，可以用灰色GM（1，1）模型做中長期預測，因此模型較為合理。根據求出的a、u值可以得到時間響應方程為■■（k+1）=4 795.819051e0.0427562k-4 584.639051。進行外推預測，可以得到2017—2021年上海市65歲以上老年人口預測值分別為307.8104、321.2834、335.3558、350.0548、365.4087。

4.模型精度與檢驗。依據模型數據可以求出絕對殘差序列、相對殘差序列和平均相對殘差，絕對殘差的最大值為0.0233，平均相對殘差為0.0108，均在0.01～0.05之間，因此模型的擬合效果較好。再求出原始值的方差S1=28.6820，殘差均值■=0.0837，殘差方差S2=2.9563，后驗差C=■=0.1031。因為S10.6745=0.6745×28.6820=19.346（0.6745為標準正態累積分布函數的概率為75%時的反函數值），所有的E（k）-■的值均小于19.346，故小概率誤差P=P{E（k）-■<0.6745S1}=1。由于P≥0.95，C≤0.35，表示模型的預測等級較好，可以用上述灰色預測模型對老年人口進行預測。因此，預測上海市2017—2021年65歲及以上老年人口數量分別為307.8104、321.2834、335.3558、350.0548、365.4087萬人。

三、對策建議

1.完善社會為老服務體系。面對龐大的老年群體，社會應該發揮各方面的力量共同促進為老服務體系的發展。家庭方面應該為老年人提供基本的日常生活照料和經濟支持，最重要的是給予老年人精神支持、心理慰藉和親情關懷。社區應該建立完備的居家養老服務體系，如為老年人提供健身器材、娛樂休閑場所和醫療服務。同時，鼓勵養老機構的發展，滿足更多老年人的養老需求。

2.大力發展養老服務產業。人口老齡化的趨勢給社會帶來巨大養老壓力的同時，也意味著老年消費市場有著巨大的潛力，發展養老產業不僅能夠解決老齡化背景下的養老難題，為老年人提供體面的晚年生活，同時也能帶動第三產業發展，給經濟增長帶來活力。政府應該在籌資、監管方面建立平等的競爭氛圍，調動各方的積極性，鼓勵各個養老服務供給主體包括社會、市場和家庭積極參與和建設老齡事業，共同促進養老服務產業的發展。

3.積極開發老年人力資源市場。在人口老齡化的背景下，有相當一部分身體狀況良好、文化水平較高而且工作經驗豐富的老年人。因此，開發老年人力資源市場不僅能夠減輕社會養老壓力，還能讓老年人在適合自己的崗位上繼續發揮余熱。政府應該做好老年人力資源宣傳工作，同時為老年人力資源的開發工作做好政策支持以及法律保護。設立為老年人介紹工作的中介平臺，為找工作的老年人和有需求的企業及時提供信息，實現老年人力資源的優化配置。

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