“一題多變”培養學生逆向思維能力探究

許愛群

摘 要：科學思維是物理核心素養，培養學生的思維能力是中學物理教學的一個重要目標，同時也是教學難點之一。逆向思維是思維能力的一種，在教學中培養學生的逆向思維能力非常重要。文章介紹了一個力學習題課的教學案例，通過“一題多變”，利用例題和變式教學，培養學生的逆向思維能力。

關鍵詞：一題多變;變式訓練;逆向思維

人的認識活動一刻也離不開思維。良好的思維方式，可以促進我們的發展。在人的思維方式的形成和發展中，文化教育起著至關重要的核心作用。教育的功能，最重要的是培養人的科學的思維方式。法拉第從奧斯特實驗電產生磁的現象中得到啟示，逆向思考——磁能否產生電呢？通過反復實驗，他在1831年總結發現了電磁感應現象。中國古代“司馬光砸缸”的故事也是從逆向去思考問題——讓水離開人：砸缸泄水。從事理的相反方向下手，逆向思維是富有創造性的思維方法。物理習題教學采用一題多變的方法，既能達到“做一題、懂一法、會一類”，又能訓練學生的逆向思維能力。筆者以一道力學題為例，談談一題多變培養學生逆向思維能力的教學案例。

一、倒果為因，倒因為果的逆向思維

例題：受阿基米德辨別真偽皇冠故事的啟發，小明設計了一個測量碗的密度的探究實驗，實驗步驟及實驗數據如圖所示：

根據實驗數據，填寫計算結果：

（1）碗的體積為_____cm3;（2）碗的質量為_____g;（3）碗的密度為_____g/cm3。

分析：本題考查密度的測量實驗，實驗原理是ρ=

如何解決碗的體積問題？根據等效替代的數學原理，碗浸沒在水中時排開水的體積等于碗的體積。因此只需要根據量筒的讀數方法，分別讀出水的體積，碗和水的總體積，就能求出碗的體積，這個方法也可叫“排水法”。

如何解決碗的質量問題？沒有天平，也沒有彈簧測力計。先讀出水的體積，碗漂浮在水面上時，讀出水及碗所排開水的總體積，通過碗所排開水的體積，然后求出碗排開水的質量。對碗進行受力分析，根據平衡條件求出碗所受的重力，然后求出碗的質量。

點評：從碗漂浮時排開水的體積入手，利用了密度公式，求出了排開水的質量，再利用平衡力知識分析得到碗的質量。這既是一個密度公式的變式應用，也是一次根據實驗原理逆向思維的過程。

二、從物體的結構角度逆向思維

變式訓練1，小明又想到了利用量杯和水測量一塊橡皮泥密度的探究實驗，請同學們幫忙設計實驗。

分析：

（1）在量杯中裝適量的水，讀出水面對應的刻度值V1;

（2）把橡皮泥捏成碗狀，碗口朝上輕輕放入量杯使之漂浮在水面上，讀出此時水面對應的刻度值V2，可求出橡皮泥的質量;

（3）再把橡皮泥捏成小球形狀，放入量杯中使之沉入水底，讀出此時水面對應的刻度值V3;

（4）推導出橡皮泥密度的表達式為：ρ=ρ水（V2-V1）/（V3-V1）。

點評：把橡皮泥捏成碗狀，碗口朝上使之漂浮在水面上是這個實驗的關鍵步驟，如何想到這一步也是核心思維能力。學生進行了例題的訓練后，在對例題中的排水法測體積和利用漂浮測質量的方法有所了解的基礎上，利用逆向思維，將實心的橡皮泥捏成空心的碗狀（或船狀）就能順利解決問題。教師要引導學生思考問題：變式1中的研究對象跟例題中的研究對象有什么不一樣？在測量工具相同的情況下，我們如何合理利用器材？利用不同的物理情境和實驗條件，采用相同的實驗原理和方法解決問題，這是一個“逆題求解”的過程，關鍵點在于如何實現漂浮。學生在教師的引導下，想到把橡皮泥從“實心”變成“空心”的設計。

三、從物體的位置角度，創造實驗條件的逆向思維

變式訓練2，小明又想到了利用量筒和水測量一個長方體木塊密度的探究實驗，在此基礎上還需要增加什么實驗器材（天平，彈簧測力計除外），請你幫忙設計實驗步驟。

分析：

方法一：增加細長鐵絲（用針壓法）

（1）在量筒中倒入適量的水，記下水的體積為V1;

（2）把木塊輕輕放入水中，木塊漂浮在水面上不動，記下水面的示數為V2，則木塊的質量是ρ水（V2-V1）;

（3）用一根細針把木塊全部壓入水中，量筒中的水面示數為V3;

（4）推導出木塊密度的表達式為：ρ=ρ水（V2-V1）/（V3-V1）。

方法二：增加細線和小鐵塊（用吊墜法）

（1）在量筒中倒入適量的水，用細線綁住小鐵塊浸沒在水中，記下水的體積為V1;

（2）再把木塊輕輕放入水中，木塊漂浮在水面上不動，記下水面的示數為V2，則木塊的質量是ρ水（V2-V1）;

（3）用一根細線把木塊和小鐵塊一起綁住并全部浸沒到水中，量筒中的水面示數為V3;

（4）推導出木塊密度的表達式為：ρ=ρ水（V2-V1）/（V3-V1）。

點評：使木塊浸沒在水中是這個實驗的關鍵步驟，學生進行了例題和變式1的訓練后，更加熟悉了排水法測體積和利用漂浮測質量的方法。利用逆向思維，將密度小于水的木塊用針壓法或吊墜法浸沒在水中就能順利解決問題。教師要引導學生思考的問題是：變式2中的研究對象跟例題和變式1中的研究對象又有什么不一樣？這一次的難點在哪里？增加什么器材才能解決面臨的困難？學生在教師引導下，順利地想到針壓法或吊墜法。

四、從實驗工具有機組合的角度逆向思維

變式訓練3，小明還希望測量一塊實心小鐵塊的密度，請你利用量杯、水、細線、小鐵塊和一個一次性塑料水杯，設計實驗步驟。

點評：例題教學采用的教學方法是教師示范，講授法教學，目的是幫助學生熟悉排水法測體積和漂浮法間接測物體質量。變式訓練1的教學，采用的是教師引導學生討論分析交流合作的方式，發揮集體智慧將逆向思維的訓練落到實處。變式訓練2是在學生先思考并練習的基礎上，采用練、評、講的方式展開教學。變式訓練3主要的教學目的是方法的歸納和提升，采用師生共同完成思維方法導引表的形式，總結本節習題課幾個習題的考查知識點和思維能力點，形成逆向思維的模型。

本案例以一道力學題為例，通過“一題多變”，變換不同條件、不同情境，但縱橫不出方圓，萬變不離其宗，從已知進到未知的邏輯順序來揭示問題本質的正向思維方法不能解決問題，而嘗試逆向思維則可達到事半功倍的效果。當研究一些概念和規律比較抽象的事物時，教師要引導并鼓勵學生對物理現象的過程或結果的某一環節進行大膽的猜想，這樣學生在思考過程中，在對問題進行正向或逆向的思考中，不僅做到理解更深層次的知識，還達到了在教學過程中訓練思維能力的目的。不論學生猜想的是否正確，是否有探究性或深入性，教師都應該對學生給予肯定和鼓勵，長此以往，學生的思維能力肯定會有質的飛躍。

參考文獻

[1]溫寒江.學習與思維[M].北京：教育科學出版社，2010.

[2]李世明.思維方式論：誰擁有了科學的思維，誰就擁有璀璨的人生[M].北京：中國大地出版社，2004.

[3]雷海華.淺析高中物理教學中學生逆向思維的培養策略[J].當代教研論叢，2018（09）.

[*本文系廣東省教育科學“十二五”規劃強師工程項目《基于新課程背景下的課堂教學有效導入、精講、精練研究》（課題批準號：2013ZJK102）的研究成果]