基于層次分析法的足球俱樂部綜合評價

曾麗萍 谷紅霞 周瑩

摘要：本文選擇聯賽成績、歐冠成績、球星身價、教練水平、商業價值和球迷數量作為12支足球俱樂部的評價指標，并對這6個評價指標進行了量化處理和標準化處理。建立了基于層次分析法的模糊綜合評價模型。計算了每個評價指標的相對隸屬度的模糊評價矩陣;構造了用于確定各評價指標權重的判斷矩陣，并對判斷矩陣的一致性進行了檢驗;計算出各評價指標的權重。最后，得到模糊綜合評價指標值，得出12支俱樂部量化評價后的綜合得分排名。

Abstract： In this paper， the League scores， the champions League scores， the coaching level， the business value， and the number of fans， are selected as the evaluation indicators of 12 football clubs. The six evaluation indicators are quantified and standardized. A fuzzy comprehensive evaluation model based on analytic hierarchy process （AHP） is established. At first， the fuzzy evaluation matrix of relative membership degree of a single evaluation index is computed. Then， a judgment matrix is constructed to determine the weight of each evaluation index. Simultaneously， the consistency of the judgment matrix is tested and the weight of each evaluation are calculated. Finally， the fuzzy comprehensive evaluation index value is calculated， and the comprehensive score ranking of 12 clubs is obtained.

關鍵詞：足球俱樂部;一致性檢驗;層次分析法;模糊綜合評價

Key words： football club;consistency test;analytic hierarchy process;fuzzy comprehensive evaluation

中圖分類號：F224? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2019）17-0090-04

0? 引言

層次分析法（Analytic Hierarchy Process， AHP）是從定性分析到定量分析綜合集成的一種典型的系統工程方法。AHP在農業、電力、交通、建筑、醫療等方面的綜合評價當中，均有廣泛應用。文獻[1]選擇土壤腐蝕性、防腐層性能、陰極保護有效性和雜散電流干擾強度作為評價指標，基于改進的層次分析法構建了多層次灰色評價模型來對管道外腐蝕情況進行評價。文獻[2]針對威脅評估問題，提出了一種基于AHP和熵值法的目標多屬性威脅評估方法。文獻[3]以配電網調度管理業務為評價對象，提出了基于AHP和熵權法的綜合評價模型。文獻[4]采用AHP分析法并將田園綜合體與使用后評價相結合，構建了蘇南地區“田園綜合體”的使用后評價體系。文獻[5]運用模糊層次分析法（fuzzy analytical hierarchy process， FAHP）建立了多層次多指標的混凝土建筑物耐久性綜合評估模型。文獻[6]運用AHP建立出治療模式評估模型，有益于降低患者的發病率和死亡率。文獻[7]提出了基于FAHP的城市道路交通安全評價方法，有利于減少交通事故的發生。

隨著職業化足球聯賽的蓬勃發展，產生了許多著名的豪門足球俱樂部，尤其以歐洲足球五大聯賽（英格蘭足球超級聯賽、意大利足球甲級聯賽、德國足球甲級聯賽、西班牙足球甲級聯賽、法國足球甲級聯賽）為代表。一家足球俱樂部的綜合實力，是由多種因素共同決定的結果。這些因素包括俱樂部近些年的成績、現有球星身價、現任教練水平、硬件設施、商業價值、全世界球迷人數等。

本文基于AHP方法，對歐洲足球五大聯賽中的12支豪門足球俱樂部進行量化評價，即皇家馬德里、巴塞羅那、拜仁慕尼黑、尤文圖斯、AC米蘭、國際米蘭、切爾西、曼聯、阿森納、利物浦、曼城、巴黎圣日耳曼，并給出這12支俱樂部量化評價的綜合得分排名。

1? 足球俱樂部實力影響因素分析

1.1 聯賽與歐冠成績

俱樂部近些年的成績主要包括歐洲足球五大聯賽成績和歐洲足球冠軍聯賽成績。

1.2 球星身價

對于一個俱樂部來說，球員是俱樂部的重要組成部分，所以球員能力的高低直接影響了整支俱樂部的戰績，而球員的能力可以通過球員的身價來體現。

1.3 教練水平

教練的實力也可以直接影響整支球隊的戰績，沒有教練合理的戰術及處理突發事件的能力，球隊獲勝也是較為困難的。

1.4 商業價值

對于歐洲足球發達地區而言，足球俱樂部擁有多個分級明確的贊助商。所以，俱樂部的商業價值在一定程度上也能反映該俱樂部的綜合實力。

1.5 球迷數量

俱樂部擁有球迷的數量也可以在一定程度上反映出俱樂部的實力。因為俱樂部實力強會吸引大量的球迷，而球迷的數量也影響了球隊球員的士氣，所以球迷的數量也是球隊綜合實力的表現。

2? 構建足球俱樂部實力評價指標體系

根據可比性、科學性、全面性和可操作性原則，結合足球俱樂部實力的主要影響因素，選用如圖1所示的評價指標，并構建足球俱樂部實力評價指標體系。本文基于AHP方法，根據模糊評價矩陣構造用于確定各評價指標權重的判斷矩陣，計算各要素的權重，從而得出基于層次分析法的模糊綜合評價新型。

3? 建立足球俱樂部評價模糊模型

3.1 評價指標量化處理

3.1.1 聯賽平均成績

采用12支俱樂部在近10個賽季（2008年至2018年）的勝率、平率、負率，然后分別乘以相應的積分來表示俱樂部在相應賽季的成績。俱樂部在歐洲足球五大聯賽各賽季的平均成績可用式（1）表示：

通過上式計算，可以得出12支俱樂部在歐洲足球五大聯賽近10年的聯賽平均成績。

3.1.2 歐冠成績歐冠成績的計算按照如圖2所示方法進行計算。

3.1.3 球員身價

俱樂部球員的能力可以通過俱樂部當前球員的總身價來刻畫。從球員交易官網可以查詢到俱樂部球員總身價的最新數據。

3.1.4 教練水平

教練水平用官網上提供的積分值表示。

3.1.5 商業價值

為了能夠客觀體現12支俱樂部的商業價值，本文利用了福布斯排行榜官網上的12支俱樂部的最新商業價值信息。

3.1.6 球迷數量

本文采用的12支俱樂部球迷數量的數據來自SPORT MARKET。

影響俱樂部實力的各評價指標因素的量化數據表如表1和表2所示。

3.2 模糊綜合評價模型

3.2.1 模型建立假設本文選擇的6個評價指標構成了對12支俱樂部的評價指標樣本集 ，并且各個指標值x（i，j）均是非負值。

①計算模糊評價矩陣

為消除量綱效應，對樣本集{x（i，j）}進行標準化處理：

其中，xmax（i）和xmin（i）分別為俱樂部第i個指標的最大值和最小值;r（i，j）為標準化后的評價指標，即第j支俱樂部的第i個評價指標從屬于優的相對隸屬度值。由r（i，j）為元素組成單評價指標的模糊評價矩陣R=（r（i，j））6×12。

②構造判斷矩陣

本文采用評價指標的樣本標準差s（i）反映各評價指標對綜合評價的影響程度，即：

其中，i=1～6，ri為各評價指標下樣本系列的均值。

根據（5）式，得到1～9級判斷尺度的判斷矩陣B。

式中，bm為相對重要度參數值，int和min分別為取整函數和取小函數;smax和smin分別為■的最大值和最小值。

③一致性檢驗與權重計算判斷矩陣B與權重wi（i=1～6）滿足以下關系：

根據上式，判斷矩陣B有如下性質：

定理一[8]：n階一致陣的唯一非零特征根為n。

定理二[8]：n階正互反陣B的最大特征根λ？叟n，當且僅當λ？叟n時，B為一致陣。

一致性檢驗是確定判斷矩陣B所允許的不一致范圍。由于λ連續的依賴于bii，因此，λ比n越大，B的不一致性越嚴重。因此，本文定義一致性指標如下：

CI越接近于0，越有滿意的一致性。為衡量CI的大小，本文隨機構造了m個比較矩陣B1，B2，…，Bm，并引入隨機一致性指標RI。RI可表示為如下：

其中，CI1，CI2，…，CIm分別為個隨機比較矩陣B1，B2，…，Bm的一致性指標。

本文取m=500，求出隨機一致性指標RI值為1.15左右。為了更好地判斷B矩陣的一致性程度，定義一致性比率如下：

一般，當一致性比率CR<0.1時，認為B的不一致程度在容許范圍之內，有滿意的一致性，通過一致性檢驗。同時可用其歸一化特征向量作為其權向量。本文計算出判斷矩陣B的一致性指標系數CI值為0.01～0.02，即B具有滿意的一致性。據此可以計算出各評價指標的權重值wi，且wi是可接受的。

④計算綜合指標值

綜合指標值C（j）為各評價指標的權重值wi與各支俱樂部相應評價指標的相對隸屬度值r（i，j）相乘并累加。可用下式表示：

通過上式求出綜合指標值C（j），綜合指標值越大說明第j支俱樂部綜合排名越靠前。

3.2.2 模型求解

通過對12支俱樂部進行量化評價，應用基于層次分析法的模糊綜合評價模型，可以求解得到12支俱樂部6個評價指標的相對隸屬度矩陣R=（r（i，j））6×12、評價指標權重{wi|i=1～6}以及綜合評價值{C（j）|j=1～12}，如表3和表4所示。

綜合評價值越大說明相應的俱樂部綜合評價排名越靠前。根據綜合評價值的大小，可以得出12支俱樂部的綜合評價排名如下：2巴塞羅那、1皇家馬德里、8曼聯、3拜仁、7切爾西、9阿森納、5AC米蘭、10利物浦、4尤文圖斯、6國際米蘭、11曼城、12巴黎圣日耳曼。

4? 結語

本文選擇聯賽成績、歐冠成績、球星身價、教練水平、商業價值和球迷數量作為影響足球俱樂部實力的評價指標體系。基于層次分析法，建立了模糊綜合評價模型，計算出了12支足球俱樂部的模糊綜合評價指標值，從而得出12支俱樂部綜合排名情況。

參考文獻：

[1]雷興國，王慶鋒，李中.基于合作博弈的管道外腐蝕多層次灰色動態評價[J/OL].化工學報，2019：1-13.

[2]張延風，劉建書，張士峰.基于層次分析法和熵值法的目標多屬性威脅評估[J/OL].彈箭與制導學報，2019：1-5.

[3]李晨，殷自力，王曉輝，張功林，林宇鋒，王清涼.基于層次分析法和熵權法的配電網調度評價[J/OL].電力系統及其自動化學報，2019：1-7.

[4]齊陽陽，吳凈，魏蘊然.基于層次分析法的田園綜合體使用后評價——以蘇南地區為例[J].大眾文藝，2019（06）：247-249.

[5]徐存東，姚志鵬，李振，朱興林，王銘巖，王燕.基于模糊層次分析法的混凝土結構耐久性等級評估模型及應用[J].水電能源科學，2019，37（03）：95-99.

[6]陳哲冉.運用層析分析法建立醫院治療模式的評估模型[J].電子技術與軟件工程，2019（05）：189.

[7]許林新，苑仁騰，王小雙.基于模糊層次分析的道路交通安全評價研究[J].北方交通，2019（03）：31-39.

[8]司守奎.數學建模算法與應用[M].北京：國防工業大學出版社，2011.

作者簡介：曾麗萍（1990-），女，江西贛州人，碩士，助教，主要研究方向為信號處理、網絡控制系統。