以案例庫建設為載體的運籌學課程教學改革

陳家焱 洪濤 周娟 劉鋼海 劉子豪

[摘 要]為進一步提高運籌學課程教學質量，以案例庫建設為載體開展運籌學課程教學改革。通過分析開展運籌學案例教學的必要性，提出案例教學需要遵循的原則，結合中國計量大學開展的案例庫建設情況，給出案例庫建設內容和利用案例庫進行課程教學改革的做法，并對以案例庫建設為載體的教學改革進行了總結。

[關鍵詞]運籌學; 案例庫; 教學改革

[中圖分類號] G642.421 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2019）08-0031-03

運籌學是管理類專業的一門專業基礎課，也是一門多學科交叉與融合的應用課程，具有較強的理論性和實踐性。它是主要研究如何將生產、管理等事務中出現的運籌問題加以提煉，然后利用數學方法進行解決的學科。讓學生通過學習該課程掌握運籌學整體優化的思想和構建優化模型的基本思路，掌握若干定量分析的優化技術，能正確應用各類模型分析、解決實際問題，培養和優化科學思維、科學方法和創新能力[1]。

傳統教學方式一般都是采用“多媒體+板書”，這種教學方式教學效率高，但教學過程中常出現學生學習興趣不濃、教學效果不明顯的問題，而且這種教學方式只注重培養學生的學習能力而忽略培養學生綜合應用知識的能力。針對目前高校普遍存在的教學問題，根據運籌學課程特點，結合我校人才培養要求，課程組建設了運籌學課程案例庫，將案例教學與日常教學有機結合起來，開展運籌學課程教學改革，以進一步提高運籌學課程教學質量。

一、運籌學案例教學開展的必要性

案例教學法始于醫學和法學領域，后經科波蘭德博士在哈佛商學院MBA推廣而廣泛應用于教學方面。案例教學法的優點在于能幫助學生學以致用，解決理論知識和應用實踐脫節的問題。研究和推廣案例教學法對于進一步改進教學方法、提高教學質量具有非常重要的意義[2-4]。

（一）有利于合理組織課堂教學

案例教學與算法原理教學相結合的課堂組織形式，為教師合理組織運籌學課程課堂教學提供了更多的選擇。運籌學中的算法原理較多，需要花大量學時講授，同時因其抽象晦澀且需要較好的數學基礎而讓學生感覺到課程學習枯燥乏味。對于運籌學核心算法的應用部分，如果僅以數學模型例題形式講授，則不利于學生綜合運用所學知識解決實際問題。采用案例教學，就是教師在講解每個知識點算法原理之前，將實際問題案例引入講授內容，啟發學生思考，在學生易于接受的情形下講解算法原理，以使課堂講授生動有趣。教師在講授完成運籌學算法原理之后，再安排相關的綜合性案例給學生去自行解決，以鍛煉學生綜合運用運籌學知識的能力。這種以案例為主的課堂組織方式，不僅可以保證課堂內容的完整與及時更新，而且能夠提高學生學習興趣，更重要的是圍繞實際問題展開教學，能夠突出課程的應用性特點。

（二）有利于充實實踐教學內容

將真實的實際案例引入教學環境，并對特定活動的背景、條件、過程和結果進行描述，能讓學生感受到實際問題的真實情況，從某種程度上說是可以起到實踐的作用的。運籌學實踐主要是運用Lingo、WinQB和Matlab軟件編制程序解決實際問題的過程，由于當前大學培養計劃不斷更新，在強調增加實踐環節的同時，又要壓縮課程學時，這為學習與掌握運籌學知識增加了難度。以往的實踐教學環節實施主要是在學校機房完成，由教師布置一些計算題，讓學生在計算機完成程序編制與調試并給出計算結果。這種實踐教學過程只注重學生對知識的理解，不利于幫助學生完成從理論到實踐應用的過程。將實際案例引入實踐教學，營造和再現實踐場景，讓學生在課余時間完成相關的實踐過程，這種實踐教學內容因為案例真實生動且有明確的指向，一方面有利于減少課時，另一方面有利于學生將理論轉化為實踐技能。

（三）有利于進一步提高教學效果

案例教學是在教學過程中，將與課程內容相關的案例引入教學環節，通過案例營造解決實際問題的環境，以培養學生獨立思考、解決問題的能力。學生在案例問題解決過程中是主體，這非常有利于充分發揮學生的主觀能動性，提高學生的自主學習能力，同時可以培養學生解決實際問題的正確思維方法，這一點對于提升運籌學課程教學質量尤為重要。將案例教學引入運籌學課程，一方面，將一些運籌學算法原理與實際問題結合，也就是讓學生轉換角色，思考實際問題如何解決，這非常有助于激發學生的學習熱情，滿足學生參與課程教學的心理需求。另一方面，通過案例教學將學生引入解決實際問題的情境里，能夠讓學生了解運籌學如何解決實際問題，認識到運籌學課程的價值，為學生后續應用運籌學知識奠定基礎。通過案例教學為學生提供解決實際問題的機會，有助于學生加深對運籌學知識的理解，增強綜合運用知識的能力，也有利于進一步提高教師教學效果。

二、運籌學課程案例庫建設的原則

案例教學是以學生為中心，以案例為基礎，通過呈現案例情境，將理論與實踐緊密結合，引導學生發現問題、分析問題、解決問題，從而掌握理論、形成觀點、提高能力的一種教學方式[5-7]。為了提高學生學習運籌學課程效果，有必要建設課程教學案例。教師在案例庫建設過程中應遵循以下原則。

其一，案例場景的真實性。運籌學案例庫里的案例，一般都留有一定長度的背景資料介紹案例的來龍去脈，讓學生融入其中，營造出解決實際問題的情境，然后提出待解決的問題，讓學生真切感受到是在解決實際問題。

其二，案例算法的典型性。比如線性規劃問題求解算法是運籌學里的核心，線性規劃問題算法包含了單純形法、對偶單純形法、靈敏度分析和參數規劃，通過設計線性規劃案例，讓學生在一個案例里綜合應用這些算法知識，達到讓知識得以融會貫通、靈活應用的目的。

其三，案例庫內容的與時俱進性。目前各類教材與網絡上已經有一些運籌學案例，案例庫建設要在吸納其中一些具有代表性的案例的同時緊跟時代步伐，與時俱進，找到一些大數據、互聯網、人工智能領域的運籌學案例，不斷更新、充實案例庫內容。

三、運籌學課程案例庫建設的內容

運籌學課程內容豐富，涵蓋的知識面廣，根據所解決實際問題性質的不同形成了運籌學的各分支，所建設的運籌學案例庫也是根據各分支進行劃分。如圖1所示，案例庫建設涉及市場銷售、生產計劃、庫存管理、財務管理、人事管理、設備維修、計算系統等與社會生產生活相關的多個方面。

為了方便學生學習與使用案例庫，每個案例庫都按照標準格式進行編排。

（1）案例名稱與編號。案例編號與案例庫分支編號相對應，以便于分類管理;案例名稱要簡潔明了，并盡可能概括案例的主要內容與特色。

（2）案例背景。背景材料主要是介紹案例對象的基本情況，包括行業背景、組織機構、技術資料和相關環境等，是進行案例分析的必要準備。

（3）案例描述。這是案例里需要解決的問題的核心部分，結合實際情況描述問題的來龍去脈，讓學生能夠清楚地了解問題本身，并在此基礎上提出解決問題的方案。

四、運籌學課程案例教學過程改革

我們所建設的案例庫有不同類型的大小案例，這些案例可分為“知識點案例”和“綜合性案例”，不同的教學環節可選用不同類型的案例。為了充分利用這些案例來提高教學質量，我們在運籌學案例教學過程中進行了一些改革[8-9]。

（一）課堂上巧用知識點案例

知識點案例是指與運籌學授課內容相匹配的小型案例。知識點案例設置緊扣教學內容又結合實際，讓學生感受到學習某個知識點就能解決工作與生活中的一些相關問題。比如根據統計，商場每天需要的營業員不同，星期一需要的營業員是400人，星期二是400人，星期三是450人，星期四是500人，星期五是580人，星期六是700人，星期日是600人。如果你是商場人力資源部的工作人員，你應如何安排每天的上班人數，以使商場的營業員總數最小？這個案例能讓學生置身于人事管理工作之中，在教師引導下思考如何解決這個問題。在問題解決過程中，學生理解了基本概念如目標函數（營業員最少）、約束條件（每天需要營業員人數限制）和決策變量（從星期一到星期日上班的營業員人數）的含義，而且對運籌學抽象理論產生了興趣，真切感受到運籌學在我們的實際生活與工作中很有用。

（二）課后充分利用綜合性案例

知識點案例主要用來增強課堂教學的生動性，而綜合性案例主要適用于課外知識體系的總結與鞏固。綜合性案例一般背景信息豐富，需要較多篇幅來介紹問題的緣由。在求解問題方面，案例常常包含多個問題，這些問題將多個知識點聯系起來，讓學生能將相關知識加以融會貫通，形成一些綜合性結論。將綜合性案例布置給學生，讓學生組成小組一起研究解決，并設置評比環節，能夠最大限度地激發學生的學習積極性。首先在班級內進行分組，將班級學生分成若干小組，一般建議每組6～8人，每組確定1個組長，由組長負責本組成員的相關活動安排與職責分工，每組根據知識點在案例庫里選擇2～3個案例。班級所有組選擇的案例應能覆蓋所學知識的所有知識點。各小組的學生在組長的統一領導下開展案例分析活動，比如數學建模、軟件編程、決策分析與結果展示等。教師根據學生案例完成情況來開展案例分析，班級小組輪流進行案例匯報，班級全體成員對匯報小組的案例進行充分討論，教師在適當的時候進行點評。要在案例發布過程中做好評價工作。在發布會開展之前，由教師設計好案例發布評分表并發到每位學生手中，每位學生都根據評分要求對其他組成員發布的案例進行打分，最后匯總選出案例發布最佳小組，予以適當獎勵。由此可見，綜合性案例相當于一個小型課程設計，其活動主體是學生，教師通過引導學生開展案例討論，將理論與具體實踐相結合，讓學生自己教自己，充分發揮學生的主人翁精神。這種綜合性案例設置，能增強學生對知識體系的理解，同時讓學生以團隊的力量解決實際問題，提高了學生的知識運用能力與團隊合作精神，真正做到了“寓教于案例”的目的。

（三）系統處理案例解析過程

運籌學案例庫里的案例一般都是根據各個知識點設置的，教師可根據課程授課進展情況，分階段給學生布置案例內容，并給學生交代清楚案例解析過程。每個實際案例一般會要求學生完成案例的數學建模、程序編制、程序運行結果整理和決策分析報告[10]。其中的程序編制環節，一般會要求學生能夠采用多種軟件方式實現，比如C++、Lingo、Matlab等，目的是讓學生能夠在思考解決運籌學案例問題過程中綜合應用其他知識，同時加深對運籌學知識的理解。決策分析報告通常會要求學生按照論文寫作格式進行撰寫，即從提出問題、分析問題和解決問題的思路去構思報告內容，形成一篇完整的文章。對于其中一些優質的文章，還會建議作者拿去發表。學生完成決策分析報告后，教師還可以要求學生根據這個報告內容完成PPT的制作。PPT既要圖文并茂、能突出小組特色，也要能顯示出組內成員團結協助的精神風貌，以為后續各小組之間的案例發布比賽做準備。對于學生處理過的案例，授課教師要注意收集積累相關資料并進行歸納總結，這樣通過幾屆學生與教師的努力，就可以形成運籌學案例解析成果集，為后續學生學習與教師輔導提供素材，適當的時候還可以形成教材書稿。

五、結語

案例教學是課程教學改革的方向之一，也是豐富現代教學手段的重要方法。學生是案例分析的主體，不僅要理解問題本身，還要想辦法運用所掌握的理論知識解決實際問題，這是一個知識升華的過程，比單純地被動接受知識的效果要好許多。在案例教學過程中，學生除了能夠掌握扎實的知識之外，還能夠鍛煉和提高分析解決問題的能力、團隊合作的能力，以及組織、協調、溝通的能力。

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[責任編輯：龐丹丹]