初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用學(xué)生錯(cuò)誤資源的有效策略探討

黃萬里

摘 要：有效利用學(xué)生錯(cuò)誤資源，是提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的內(nèi)在要求，符合數(shù)學(xué)課程的基本特征。本文基于初中教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，分析了教學(xué)中對待學(xué)生錯(cuò)誤資源的原則，并探討了具體的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);教學(xué);錯(cuò)誤資源

初中數(shù)學(xué)學(xué)科對思維的嚴(yán)密性具有很高要求，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免。對教師而言，學(xué)生的錯(cuò)誤可以反映真實(shí)學(xué)情，讓教師掌握學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的薄弱地帶，有針對性地調(diào)整教學(xué)策略。學(xué)生的錯(cuò)誤是一種重要的學(xué)習(xí)資源，數(shù)學(xué)教師對其善加利用，有助于協(xié)調(diào)教與學(xué)的關(guān)系，提升學(xué)習(xí)實(shí)效。因此教師在教學(xué)過程中要正確對待學(xué)生的錯(cuò)誤，做到變錯(cuò)誤為資源，以其促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的正向轉(zhuǎn)變。

一、教學(xué)中對待學(xué)生錯(cuò)誤資源的原則分析

為了有效利用學(xué)生錯(cuò)誤資源，教師首先要去除陳舊觀念，樹立對待學(xué)生錯(cuò)誤資源的合理原則。首先，要允許學(xué)生犯錯(cuò)。當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，不必立即否定和過分責(zé)備;其次，針對錯(cuò)誤深入講解，絕不可止于簡單糾正錯(cuò)誤的層面。數(shù)學(xué)課程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤往往對應(yīng)著關(guān)鍵性的思維障礙，教師要運(yùn)用錯(cuò)誤資源，促進(jìn)學(xué)生的反思活動(dòng)，使每個(gè)錯(cuò)誤都成為認(rèn)知發(fā)展的階梯;再次，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)整理錯(cuò)誤，形成相關(guān)的自主學(xué)習(xí)策略。教育實(shí)踐表明，學(xué)生的許多錯(cuò)誤常重復(fù)發(fā)生，并且與學(xué)習(xí)者個(gè)人在認(rèn)知、方法、習(xí)慣方面的特點(diǎn)存在相關(guān)性。因此教師要讓學(xué)生掌握整理錯(cuò)誤的方法，以此加強(qiáng)對自身學(xué)習(xí)情況的了解，通過回顧和提煉，從錯(cuò)誤中生成知識(shí)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用學(xué)生錯(cuò)誤資源的有效策略

（一）深入分析，明確出錯(cuò)原因。許多數(shù)學(xué)問題具有典型性，如果學(xué)生在這類問題中普遍出錯(cuò)，表明對相應(yīng)知識(shí)的理解存在偏差。教師要針對錯(cuò)誤深入分析原因，結(jié)合問題鞏固對相應(yīng)知識(shí)模塊的教學(xué)，轉(zhuǎn)變學(xué)生原先錯(cuò)誤或模糊的認(rèn)知，通過對單個(gè)錯(cuò)誤的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對整個(gè)知識(shí)模塊的理解。[1]

以如下習(xí)題為例：x2=1，那么3的值是。本題的正確答案為±1，但是許多學(xué)生都錯(cuò)解為"1"。面對這個(gè)錯(cuò)誤，教師首先詢問學(xué)生的思維過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們能夠正確地分析 的已知條件，知道x的數(shù)值有-1和1兩種情況，但是在解答時(shí)卻對"立方根"的概念出現(xiàn)了理解錯(cuò)誤。許多學(xué)生認(rèn)為負(fù)數(shù)沒有立方根，因此而漏掉了當(dāng)x值為-1時(shí)的情況。教師請學(xué)生回顧課本中有關(guān)立方根的內(nèi)容，再請學(xué)生說明自己對立方根的理解，又進(jìn)一步暴露出新的知識(shí)漏洞，即學(xué)生將平方根和立方根相混淆。針對學(xué)生的問題，教師對立方根的概念進(jìn)行復(fù)習(xí)性的講授，說明立方數(shù)既可為正數(shù)也可為負(fù)數(shù)，因此一切實(shí)數(shù)都有立方根。在此案例中，教師通過深入分析學(xué)生出錯(cuò)原因，使得解題教學(xué)超越了傳統(tǒng)的就題論題的層面，提升了學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力。

（二）正誤對比，糾正模糊認(rèn)知。將正確與錯(cuò)誤的解題過程進(jìn)行對比，有助于發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)錯(cuò)誤的關(guān)鍵步驟，糾正學(xué)生的模糊認(rèn)知。正誤對比能夠提供清晰明了的分析情境，讓兩種思維過程的差異變得一目了然，使得錯(cuò)誤更為明確，全體學(xué)生可共同探討其中的區(qū)別，確定重點(diǎn)問題。

例如，對于分解因式a2-4+3a，許多學(xué)生錯(cuò)誤地解為（a-2）（a+2）+3a，正確的結(jié)果應(yīng)當(dāng)是（a+4）（a-1）。為了便于教學(xué)，教師在黑板上列出兩種解題過程，將正誤解法進(jìn)行對比，首先請學(xué)生比照兩種解法的結(jié)果。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，正確解法的結(jié)果為兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積，符合"分解因式"的要求，而前者以多項(xiàng)式相加的形式表示。其次，教師要求學(xué)生說明解題過程的不同。通過細(xì)致觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)解答本題的關(guān)鍵在于移項(xiàng)，先將一次項(xiàng)3a移至前方，再利用分解公因式的一般步驟來求解。學(xué)生完成思考過程后，教師指出："同學(xué)們會(huì)出現(xiàn)這個(gè)錯(cuò)誤，關(guān)鍵原因在于未徹底理解公因式的概念，否則根據(jù)結(jié)果即可發(fā)現(xiàn)答案有誤。"以教師的總結(jié)升華學(xué)生的認(rèn)知。借助這個(gè)教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生不僅加深了對分解因式的理解，而且懂得了嚴(yán)密的思維方式，學(xué)會(huì)根據(jù)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)開展思考。

（三）自主反思，發(fā)現(xiàn)思維不足。數(shù)學(xué)學(xué)科對學(xué)習(xí)者的主動(dòng)思考具有很高要求，在教學(xué)中教師可以鋪設(shè)認(rèn)知跳板，讓學(xué)生主動(dòng)反思自己的錯(cuò)誤，意識(shí)到錯(cuò)誤的關(guān)鍵所在。學(xué)生通過自主反思而非由教師直接講授來發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，可提升學(xué)生的思維品質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生多角度反復(fù)思考問題，發(fā)現(xiàn)自身思維不足。[2]

例如，在教學(xué)"一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)"時(shí)，教師提問："一次函數(shù)的圖像是什么？"多數(shù)學(xué)生回答是直線。這一回答并不完整，實(shí)質(zhì)上一次函數(shù)的圖像也可表現(xiàn)為線段形式。教師可先不直接點(diǎn)破，暫時(shí)不給出正確答案，而是以一個(gè)應(yīng)用情境來啟發(fā)學(xué)生的思考："從A地到B地路程為240千米，一輛車從A地開出，每小時(shí)50千米，請你以一個(gè)一次函數(shù)式表示剩下的距離與時(shí)間的關(guān)系。"學(xué)生思考后列出函數(shù)式：y=240-50x。教師再讓學(xué)生在紙上畫出圖像，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)因x值有最大值，且不可能為負(fù)數(shù)，本函數(shù)的圖像是線段而非直線，因此也就明確了自身的錯(cuò)誤，懂得原先思考范圍不全面。在以上教學(xué)案例中，教師先借助生活情境降低理解難度，其次讓學(xué)生自行分析，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，這樣的教學(xué)方式更有助于提升思維。

三、結(jié)語

利用學(xué)生錯(cuò)誤資源開展教學(xué)，順應(yīng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律，對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體提升具有重要意義。教師在教學(xué)中要利用好這一生成性資源，著眼于學(xué)生的心理，多用啟發(fā)式、探究式的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)誤，以促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]王成剛.對初中數(shù)學(xué)四類"錯(cuò)誤資源"的分析與研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2014（34）：60-61.

[2]王樹林.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)誤資源的有效應(yīng)用[J].中學(xué)課程資源，2018（12）：8-9+42.