邊坡安全系數計算及穩定性分析方法

范昊

摘要：本文主要研究邊坡穩定的初步預測問題，利用MATLAB軟件完成以下工作：①考慮影響邊坡穩定的6個內在因素參數，采用多元二項式回歸中的完全二次法進行擬合，并對該擬合的多項式進行驗算，驗算結果表明：在實際工程中，可以根據邊坡的土體力學參數快速直接計算邊坡的安全系數。②理論上，邊坡安全時，邊坡安全系數大于1;邊坡破壞時，邊坡安全系數小于1。針對與理論相反的實際工程情況，運用可拓學原理、層次分析法建立邊坡穩定性評價指標體系，提出邊坡穩定綜合權重判斷法：當權值總和>0，安全系數>1，綜合指標>1.5時，邊坡處于穩定狀態。該計算方法具有較廣泛的適用性，可為類似問題提供借鑒。

Abstract： This paper mainly studies the slope stability of preliminary forecast problems， using MATLAB software to complete the following work： ①considering the six internal factors that affect slope stability parameters， adopt completely secondary method of multivariate binomial regression fitting， and the fitting polynomial calculation， calculation results show that in the practical engineering， can according to the mechanical parameters of the soil of rapid calculation of the slope safety factor directly.②For slope safety factor greater than 1， slope failure; when the slope safety coefficient is less than 1 and the slope is stable， the ethnics principle and analytic hierarchy process are used to establish the slope stability evaluation index system， and the comprehensive weight judgment method for slope stability is proposed： when the weight sum is more than 0， the safety coefficient is more than 1， and the comprehensive index is more than 1.5， the slope is in a stable state. This method has wide applicability and can be used for reference for similar problems.

關鍵詞：完全二項式擬合;邊坡安全系數;層次分析法;綜合權重

Key words： complete binomial fitting;slope safety coefficient;analytic hierarchy process;comprehensive weights

0? 引言

邊坡是自然或人工形成的斜坡，是人類工程和經濟活動中最普遍的地質地貌環境。世界上3大地質災害源中，邊坡失穩由于其復雜的地質現象而位列其中之一[1]。我國是世界上滑坡災害最嚴重的國家之一，據統計，2011 年全國發生了15664 起地質災害，其中滑坡所占比例為73%[2]。影響邊坡穩定的因素有很多：邊坡結構自身的穩定性、自然條件、人類活動等。這些因素主要歸為兩類：①內在因素：邊坡自身巖體力學特性和水的作用;②外在因素：動力作用、人類活動、氣候變化及外部營力作用等[3]。在內外因素作用下，這些誘發滑坡的因子相互關聯，且各因子之間的不確定性、離散性、隨機性及復雜性使得準確判斷邊坡穩定性較為困難[4-6]。針對這些因素對邊坡穩定性影響，前人做了大量分析研究，歸納總結的方法主要有兩類：①定性分析法：工程經驗類比法、地質歷史力學法和圖解法等;②確定性分析和不確定性分析法（定量分析法）。確定性分析主要有極限平衡法、有限單元法、能量平衡法等。不確定性分析主要有灰色系統評價法和遺傳法、模糊綜合評價法、模式搜索法、可靠度評價法、人工神經網絡分析法等。由于邊坡穩定性分析是滑坡評價及預報的前提工作，也是進行邊坡防護工程設計的重要依據，因此，較多學者基于不確定分析法對邊坡穩定性問題進行了深入研究：

李群[7]等通過研究影響因數權重確定隨意性的問題，提出了組合賦權法確定各因數權重的新方法。趙永虎[8]等、王潤生[9]等、胡金富[10]等、杜發興[11]等、運用可拓學的原理，將熵權法、層次分析法運用在建立邊坡穩定性多級可拓評價模型中，建立評價邊坡的穩定體系。劉華麗[12]等應用模糊綜合評價法、王新民[13]等運用可靠度分析法、尹吉娜[14]等運用灰色關聯度法建立邊坡穩定評價模型，并取得較好的評價結果。于生飛[15]等綜合分析巖土參數區間性，通過引用區間數學的思想，采用區間極限平衡法得出邊坡最小安全系數區間，并由此進一步對邊坡進行非概率可靠度分析。

本文基于前人的研究成果，對影響邊坡穩定性的6個內在因素，運用可拓學原理，結合層次分析法確定影響因素的權重值，利用MATLAB軟件編程建立安全系數評價邊坡穩定性的新方法。

1? 邊坡穩定綜合權重判斷法

1.1 邊坡安全系數的計算

本文選取表1某工程統計的邊坡數據為計算樣本值，文獻[16]中邊坡數據為驗算值。采用多元二項式回歸中的完全二次法對表1中6個邊坡內在因素與安全系數進行擬合。擬合步驟如下：

計算數據中，擬合相對誤差的最大值為2.72%，用收集數據驗算該完全二次多項式時，擬合相對誤差的最大值為2.55%。說明擬合的完全二項式具有較好的適用性，因此在實際工程中，可以根據邊坡的土體力學參數快速直接計算邊坡的安全系數，對邊坡的穩定狀態進行初步估計。

1.2 邊坡穩定性評價體系

1.2.1 目標層、準則層

基于地質條件、地質環境兩個方面建立邊坡穩定性評價指標體系如圖1所示。目標層包括2個準則層，即：一是地質條件（x11），可從容重（x1）、粘聚力（x2）、內摩擦角（x3）三個角度分析;二是環境條件（x22），包括坡角（x4）、坡高（x5）、孔隙水（x6）。

1.2.2 比較判斷矩陣

結合模糊數學的相關理論研究，運用兩因素比較的標度和已定判斷原理的方法，采用表3的比較標準[17]。

式中的W是經正規化后的因素排序權重，由正分量組成，除相差一個常數倍數外，W是唯一的。式中的D是正定互反矩陣，其最大特征根λmax唯一存在[18]。在實際計算中，求出D的精確特征值和特征向量W較困難，一般采用方根法求得近似值[13]。具體步驟如下：

2? 結論

本文對影響邊坡穩定的6個內在因素與安全系數采用多元二項式回歸中的完全二次法進行擬合，并用收集的數據對該擬合的多項式進行驗算，驗算結果表明：擬合的完全二項式具有較好的適用性，在實際工程中，可以根據邊坡的土體力學參數快速直接計算邊坡的安全系數，對邊坡的穩定狀態進行初步估計。理論上，邊坡安全時，邊坡安全系數大于1;邊坡破壞時，邊坡安全系數小于1。針對與理論相反的實際工程情況，運用可拓學原理、層次分析法，從地質條件、地質環境兩個方面建立邊坡穩定性評價指標體系，并計算得到影響邊坡穩定的6個內在因素權重值。將6個內在因素權重值按一定的計算規則得出邊坡穩定綜合權重判斷法，判斷的依據為：當權值總和>0，安全系數>1，綜合指標>1.5

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