有圖有真相

摘 要：數學是初中教學體系中的重要組成部分，培養數學學習思維也是初中數學的一個重要任務。隨著新課改的實行，新課標要求將數學素質教育融入數學教學當中，提高學生的綜合素養。數形結合思想是初中數學素養重要的組成部分，也是初中學生必須要掌握的數學核心思想之一，這一思想要求學生能夠將數與形相結合解決問題，找到二者的結合點，提高對相關問題的解決能力。因此本文就初中數學教學中數形結合思想的應用展開了研究，以供參考。

關鍵詞：初中數學；數形結合；思想培養；應用

無論是新課程改革之前還是新課程改革實施之后，也無論是數學的傳統教學方式還是以信息技術為核心的多媒體教學手段，數形結合思想都是初中數學教學的重要內容和解決問題的重要手段，所謂的數形結合思想就是把代數式轉化為具體的圖形再通過研究圖形特征把這些圖形特征用代數式表示出來。即“代數式→圖形→代數式”。這種思想主要是為了借用形象具體的圖形來培養學生的理性抽象思維能力，實現抽象和具體之間的轉化。在新的教學形勢下，初中數學教學中對于數形結合思想的應用方式也開始變得多樣化，通過數形結合思想教學，學生能夠更好地理解初中數學知識，因此針對數形結合思想在初中數學教學中的滲透展開研究是十分必要的。

一、 數形結合思想在初中數學學習中的優勢

（一） 幫助學生加深對于數學概念的理解

數學學科的學習中，數學概念的掌握是一切學習活動開始的起點，是學生數學學習的基礎，也是學生數學思維形成的核心。數學概念是經過研究，將數學學習中的知識點進行濃縮和精煉而形成的，是學生理性思維培養的橋梁。但是在數學概念的學習中，精練的語言往往會導致學習的枯燥，學生對于這種單一的、理論性較強的知識點的掌握水平十分有限，因此采用數形結合的方式，將枯燥的數學概念轉化成為一個數學模型，能夠從直觀的角度提高學生的理性認識水平，幫助學生在腦海中形成比較具體直觀的數學概念和數學思想。因此通過數和形兩個角度來對數學概念進行表達，能夠提高學生對于數學知識的理解程度，加深印象。例如：在闡述不等式組解集概念中的公共部分時，單純的理論解釋對初二學生而言不僅抽象而且不易理解，像不等式組x>2x>3的解集是公共部分：x>3. 學生就很不易掌握，但只要把它與圖像相結合，所謂的公共部分就一目了然了。

（二） 幫助學生建立起數學模型

在初中數學的學習過程中，數學建模能力的培養已經初現端倪，學生要開始逐步建立起數學建模思想，這能夠幫助學生將社會上所接觸的現實問題抽象出來建立數學模型，從而解決問題。既提高了學生的理解水平和解決實際問題能力也培養了學生理性思維能力和邏輯推理能力。例如：A同學到電信公司買手機，電信公司有甲、乙兩種手機收費業務，僅上網流量收費不同，甲種手機每0.1 GB收費10元、乙種手機在流量不超過1 GB時收費50元，超過1 GB每0.1 GB收費10元，問：A同學應如何根據自己的實際情況選擇手機？這種實際問題的解決可用兩種方法，其一：代數式法：列一次函數y1=100x和y2=50+10（x-1）（x≥1）然后討論x取何值時y1>y2（或y1

二、 數形結合思想在初中數學教學中的應用

（一） 教師可通過數形結合思想提高學生分析問題、解決問題的能力

在初中數學的教學中，會經常接觸到抽象的數學問題，把抽象的數學問題轉化為直觀問題從而讓學生更易理解是教師的教學目標之一。而數形結合思想正是能夠把抽象問題形象化，提高學生分析問題、解決問題的能力的最重要、最有效的手段。在日常的教學中，教師要引導學生去發現生活中的圖形，并將其帶入到解決數學問題當中，比如說刻度尺、墻角的形狀等，通過這種方式，學生能夠更加熟練地將數形結合思想運用到解題當中，為解決問題提供更廣闊的思路。

（二） 數形結合思想使教師容易讓學生把幾何問題代數化

幾何是初中數學的一個重要的教學內容，在幾何問題的解決過程中，往往需要應用各種數字，因此需要在幾何問題的探究過程中，采用代數知識來進行解題。比如說在三角形相關知識的教學過程中，周長、面積、中線以及對角線等元素都可以通過代數來表示其中的關系，同時通過代數式來進行驗證，在當前初中的教學中，網格計算、勾股定理等都屬于比較常見的代數式解決幾何問題的例子，因此在教學過程中，如果遇到了幾何問題，那么教師可以引導學生采取代數的方式來進行解決，提高解題效率。

（三） 多種手段培養學生的數形結合能力

初中生的數形結合思想不是天生就有的，而是教師在教學過程中不斷灌輸、不斷提示下慢慢形成的，特別是初二（下）《一次函數》章節的學習才使學生正式且全面地學習數形結合。如何才能讓學生理解和應用數形結合呢？本人在教學過程中發現部分同學由于無法理解數形結合而沒有學好《一次函數》章節內容，從而進行了一些教法上的探索，期望提高學生的數形結合能力。

1. 先把“形”轉化為“數”，再把“數”轉化為“形”

北師大版初二（下）數學教材的《一次函數》章節中，數形結合思想的滲透是先由“數”轉化為“形”來進行的，即：83頁例1：畫出正比例函數y=2x的圖象。學生在老師的啟發和誘導下經歷了列表、描點、連線三個環節得出了圖象，此時，部分同學順利地完成了從“數”到“形”的思想轉變，但也有部分同學卡在了從列表到描點的環節上，他們不明白自變量x的取值和它對應的y值是如何轉變為坐標點（x，y）的。面對這種不利局面，本人在另一個班上課時，利用希沃白板分別建立了一個平面直角坐標系和一條直線，移動直線使它經過坐標系的原點且在直線上標出點A（-1，-2），B（1，2），C（2，4），并且誘導學生探究這三個點的橫坐標x與縱坐標y之間的關系。學生順利地得出正比例函數y=2x，完成了從“形”到“數”的轉化。然后誘導學生用相同的思路畫正比例函數y=3x的圖象，此時學生已能順利地取值、描點、連線，較好地完成了從“數”到“形”的轉化。

2. 改“點動成線”為“聚點成線”

在教學過程中，教師說明“形”的形成和來源時，一般都是用“點動成線”來這樣描述：點在運動過程中留下的痕跡所形成的線。部分學生對“留下的痕跡”理解較為吃力：他們不清楚點是如何留下痕跡的，并且痕跡還有“數”。注意到這種情況，本人在教學中有意把“點動成線”改為“聚點成線”，同時進行如下描述：把無數個小球縮小為點且依次緊密地連在一起就成了一條線。這時，每一個點在平面直角系中都有一個位置，這個位置我們用它的坐標（x，y）來表示，研究所有點的橫坐標x與縱坐標y的共同特征與聯系，并用等式表示出來，這就是這條線的“數”。改“點動成線”為“聚點成線”，如此改動之后發現學生既更容易理解也更容易掌握，效果更好。

三、 結束語

初中數學的教學形勢隨著新課改的實行也發生了一定的變化，數形結合思想也在新的教學形勢下煥發了新的生機。作為教師，要注意在教學過程中積極引導學生體會數形結合思想，并能夠應用其解決數學問題，提高自身的學習能力。

參考文獻：

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[3]王友蓮.“數形結合”思想在小學數學教學中的應用分析[J].中國校外教育，2018（33）：86-87.

作者簡介：

彭家盛，福建省永安市，永安市第三中學。