滲入數學思想，建構高效數學課堂

曹琳

【摘 要】眾所周知，數學知識是基礎，而數學思想才是本源。在數學課堂中，教師不僅要教給學生知識，還應幫助學生掌握知識背后的數學思想。學生只有掌握了數學思想，所掌握的知識與方法才能上升為智慧。因此，在課堂教學過程中，教師應注重挖掘知識中的數學思想，有意識、有步驟地將其滲透給學生，提升學生的數學綜合素養，實現全面發展。

【關鍵詞】小學數學;數學思想;學生

著名的數學家喬治·波利亞說過：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到了正確的道路。”可見，數學思想對學生的發展具有舉足輕重的作用，讓學生掌握相應的數學思想是小學數學課堂的重要任務之一。在傳統的課堂教學中，很多教師只注重知識技能的傳授，而忽視了數學思想的滲透，致使學生無法透徹、深入地理解所學知識，不能對所學知識產生深刻、清晰的印象，時間久了，就會遺忘。因此，教師應改變以往的做法，在課堂教學中，既要注重數學知識的傳授，又要注重數學思想的滲透，因為兩者形影相隨，不可割裂。與此同時，讓學生掌握基本的數學思想，也是培養學生核心素養的重要途徑，有助于提升學生的數學綜合能力，理應引起廣大數學教師的重視，從而賦予數學課堂獨特的生命意義。

一、滲入“變與不變”思想，促進探索

“變與不變”是一種重要的數學思想，也是強化學生認知、促進學生同化、吸納新知的有效途徑，有助于學生掌握知識的本質，靈動學生的思維，能為為學生的數學學習注入生命力。因此，在數學課堂教學中，教師應相機滲透“變與不變”的數學思想，引導學生進行數學思考，幫助他們更好地學習相關內容，并將所學知識融入到原有的知識體系中，進一步提升學生的辨析能力，實現可持續發展。

在現行的小數數學教材中，“圖形與幾何”是其重要的章節，也是學生學習的難點。為了幫助學生更好地突破教學難點，教師可引入“變與不變”的數學思想。如在教學平行四邊形的面積時，教師拿出課前準備好的長方形框架，并告知學生這個長方形框架的長是8分米，寬是5分米。教師向學生問道：“它的面積是多少平方分米？”“40平方分米”學生們脫口而出，因為學生們已經掌握了長方形的面積計算公式：長×寬。隨即，教師將長方形框架稍稍一拉，成了平行四邊形，并追問：“這個平行四邊形的面積是多少？”學生們仍然回答40平方分米，顯然，學生們在潛意識中認為平行四邊形的面積是鄰邊相乘。教師沒有評價，而是繼續拉，將上下兩條底邊緊緊靠在了一起，問：“此時的面積是多少？”學生們不再堅持說原來的答案，教師趁勢追問：“將長方形拉成平行四邊形，什么變了？什么沒有變？”學生們進入深思中，發現它們的周長沒有變，但面積變了，所以用鄰邊相乘求平行四邊形的面積是不對的。那怎樣求呢？學生們進入了新一輪的探索。

在上述案例中，教師立足于抽象的教學內容，沒有直接呈現相應的結論，而是滲透了“變與不變”的數學思想，幫助學生糾正了由于慣性思維產生的錯誤，促使學生重新探尋解決問題的思路，強化了學生對所學知識的印象。

二、滲入“轉化”思想，實現內化

轉化是一種重要的數學思想，也是學生常用的解題策略。數學知識的系統性、邏輯性很強，前后的知識點有著非常密切的聯系，后面的知識點往往是在前面知識點的基礎上發展和延伸而來的。因此，在課堂教學過程中，教師應挖掘知識中隱含的轉化思想，掌握運用數學思想內化新知、形成解題策略的方法，進一步提升學生解決問題的能力，為學生的發展奠定基礎。

在教學小數乘小數時，教師出示例題：“小明的房間，長3.8米，寬是2.1米，小明房間的面積是多少平方米？”學生們依據題意，很快列出算式：3.8×2.1，很顯然這是一道小數乘小數的算式，屬于新知范疇，該怎么解決呢？教師沒有直接講解，而是啟發學生：能否借助整數乘法的相關知識，計算出相關的結果呢？學生們進入了自主探索中。有學生將3.8擴大10倍，變成了38，將2.1擴大10倍，變成了21，然后算出了38×21=798，根據積的變化規律發現，原先的積被擴大了100倍，因此應數出兩位點上小數點。也有學生將2.1擴大10倍，變成了21，然后根據小數乘整數的方法，算出3.8×21=79.8，根據積的變化規律發現，原來的積被擴大了10倍，因此應將算出來的結果再縮小10倍，應為7.98。通過轉化，學生順利地探索出了小數乘小數的計算方法，完成了新知內化。

在上述案例中，教師根據教學內容，巧妙地幫助學生搭建新舊知識聯系的橋梁，激活了學生已有的知識基礎和生活經驗，完成新知的突破、吸收，并將所學知識融入到原有的知識體系中，使學生感受到轉化思想的價值和意義。

三、滲入“數形結合”思想，掌握本質

“數”與“形”是數學王國中不可或缺的兩個元素，也是學習、研究數學的基礎。數形結合是一種重要的數學思想，也是常用的解題策略。我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微;數形結合百般好，隔離分家萬事休。”可見，“數”與“形”相互依存，不可分割。在課堂教學過程中，教師應注重滲透數形結合的數學思想，將題目中抽象的數量關系，轉變成直觀、形象的圖形，探尋有效的解題策略，降低學習的難度，掌握知識的本質。

在教學長方形和正方形的面積后，教師為學生準備了這樣的題目：“用12個邊長1厘米的小正方形，拼成不同的長方形，它們的面積相等嗎？周長相等嗎？”看到題目后，學生們都說：“不管拼成怎樣的長方形，它們的面積和周長都相等。”顯然，學生們的思維陷入了定勢，如果教師直接告知，學生必定難以真正理解。于是，教師引導學生畫圖，將抽象的數量關系轉化成直觀、可感的圖形，然后觀察所畫的圖形，讓學生看有什么發現。畫好圖形后，學生發現可以拼成三種不同的長方形：長12厘米、寬1厘米的長方形;長6厘米、寬2厘米的長方形;長4厘米、寬3厘米的長方形。盡管它們的面積相同，但周長不同，周長分別是26厘米、16厘米、14厘米。因此，不能說長方形面積相同，周長也相等。

在上述案例中，教師面對學生認知易錯點，巧妙設計練習，讓學生暴露出錯誤，進而滲透數形結合的思想，使學生主動找錯、析錯，掌握知識的本質，從而提升學生的辨析能力，避免在后續的學習中出現類似的錯誤。

四、滲入“方程”思想，化繁為簡

方程是學生由算術思維邁向代數思維的起點，也是后續學習函數的重要基礎，在小學階段向學生滲透方程思想就顯得尤為重要，因為有利于學生擺脫算術思維的局限。在當前的教學中發現，很多學生不愿意用方程，甚至有時談方程“色”變，究其原因，是他們認為使用方程麻煩、繁瑣。因此，在課堂教學中，教師應將方程思想滲透到知識的學習中，使學生能夠感受到方程的優勢，培養學生運用方程解決實際問題的意識和能力。

在教學應用題時，教師出示了這樣的問題：有甲、乙兩筐梨，乙筐中的梨子是甲筐中的一半，如果從甲筐中拿出20千克放到乙筐中，則兩筐中的梨子一樣多，原來甲、乙兩筐各有多少千克梨子？這道題目，如果用算術方法做，難度較大，且難以理解。于是教師引導學生分析題意，找出題目中的數量關系式：甲筐中的梨子-20千克=乙筐中的梨子+20千克，盡管甲筐中的梨子、乙筐中的梨子都是未知量，但它們是相關聯的量。可以設原來甲筐中的梨子有x千克，則乙筐中的梨子有■x千克，可以列出方程：x-20=■x+20，然后解出方程：x=80，■x=■×80=40，實現了問題的最終解決。在學生一籌莫展之時，教師巧妙捕捉時機，滲透方程思想，輕松地解決了問題。

總之，數學知識和數學思想是數學知識體系中的明暗兩線，教師既要注重知識的傳授，還要注重數學思想的挖掘、滲透。在以后的課堂教學中，教師應注重數學思想的提煉，幫助學生建立數學模型，促進良好知識體系的建構，更好地培養學生的思考力和創造力，不斷提升學生的數學核心素養，實現可持續發展。

【參考文獻】

[1]王小娟.數學思想在小學數學教學中的滲透[J].教育，2019（08）：75

[2]閆永紅.小學數學教學中滲透數學思想的方法研究[J].中國校外教育，2019（10）：49+51