淺析微積分思維在高中生物教學中的促進作用

摘要：微積分在數學建模中有著非常廣泛的應用，利用微積分思維動態分析高中生物中相關的知識點，解決相應生物問題，幫助學生加深對生物知識的認識與理解，培養學生邏輯思維能力和創新能力。本文通過利用微積分建立數學模型，探討動態思維在生物教學中的具體實例。

關鍵詞：動態思維;數學模型;生物教學;增長曲線

微積分是微分學和積分學的統稱，它是一種重要的數學思想，掌握和運用這種思想來解決教學中的實際問題，在生物教學過程中有著十分重要的意義。微分就是“無限細分”，積分是“無限求和”，無限就是區域的極限，極限是微積分的基礎，他是用一種動態的思維去看待問題。

數學模型是指用來描述一個系統或它性質的數學形式。要求學生利用相關數學知識和數學思維解釋模型中所代表的生物學現象、含義和狀況，用符號、公式、圖形等數學語言直觀描述生命現象，用形象模型（實物模型）和抽象模型（包括該概念模型、模擬模型和數學模型）來科學地處理實驗或調查所獲得的數據。

現行高中生物教學過程中，老師對知識的傳播大多處于陳述性的階段，對推導性知識點和涉及數據計算知識的學習不夠深入，其結果是學生學的死、學得累，導致這種結果的主要原因是學生學習過程中沒有樹立生物學與數學模型之間的一一對應關系，靠自己的“教條”式死記硬別。而數學建模活動，恰好是撬開生物學和數學相結合的鑰匙，模型的構建即可以培養學生對客觀事物的分析研究，也提升了學生的邏輯思維能力、綜合能力和創新能力。數學建模過程中運用微積分知識變得尤為重要，例如英國人口學家馬爾薩斯利用微積分建立了著名的人口指數增長模型，但人口不可能隨著時間的無限增長，它會隨著外部和內部環境的因素發生變化;荷蘭生物學家在指數增長的模型之上利用微積分建立了阻滯增長模型，從而對指數增長模型進行了修正，修正后的增長模型大體上能夠描述人口及大部分物種的數量變化規律[1]。所以利用微積分的數學思想，使學生更加形象生動地剖析生物中涉及數學的知識難點。

在《普通高中生物課程標準（實驗）》中明確指出“了解建構生物模型的科學方法以及學生在科學研究中應用，領悟系統分析”，通過構建相應的數學模型來揭示其中所代表的規律，并且對將來的發展趨勢做出合理的預測，高中生物學科是不同于其它學科的一門自然科學。內容繁冗復雜，時常被學生稱為”理科中的文科“，常見語言是看看或者背背即可，因此僅靠學生的死記硬背，便不能有效地掌握這門課程的深度內涵[2]。要學好這門綜合性較強的自然學科，其中涉及到一些需要用組合學、數理統計學、概率論、函數等知識來解決生物問題。而利用微積分思維應用在數學模型的分析能夠有效解決相關問題，比如酵母菌數量的K值分析。課程中的模型構建活動，主要讓學生通過嘗試建立模型，體驗建模過程中利用微積分動態思維領悟模型中相關數值的含義，并能獲得相關的生物學知識。

高中生物課程中涉及與數學相關的內容有：光合作用、種群密度、堿基數量、孟德爾豌豆雜交實驗，種群數量的變化等相關的內容。故針對種群數量變化關系構建數學模型，包括以下幾個步驟：

①觀察研究對象，提出問題?②提出合理假設③根據實驗數據，用適當的數學形式進行直觀表達④通過進一步觀察與實驗對模型進行檢驗與矯正

下面以人教版必修三《生物與環境》第四章第2節《種群數量的變化》一節中構建種群數量變化過程中外界因素對種群數目變化的數學模型為例，詳細闡述利用微積分思維分析數學模型建立的過程：

1.提出問題

學生需根據教學大綱可了解需要掌握的相關知識點，結合已有知識點在種群生長過程中（以酵母菌為例）各種營養物質是如何變化？提出酵母菌種群的增長模型變化？酵母菌生長過程中增長速率的變化？外界因素對種群數量變化的影響狀況？增長模型中的K值與K/2值在實踐中的應用？

2.作出假設

根據學生已學知識，做出合理、符合邏輯的假設，①食物和空間條件完全充裕的情況下;②環境氣候適宜;③沒有天敵存在;④無遷入與遷出等條件下：

3.建立模型

根據酵母菌在不同培養營養液中（馬鈴薯培養液和葡萄糖培養液）的生長狀況得到不同的種群數量增長曲線（數學模型）。在營養條件充裕情況下，酵母菌的生長呈“J”型曲線（a）。在營養液一定、種群數量增加時曲線呈現“S”型（b）[3]。一定時間后達到平衡點。（見下圖）

利用上述兩個數學模型呈現的生長規律，構建“J”型生長曲線和“S型”生長曲線之間的聯系。

利用微積分計算出陰影部分代表的環境阻力或者說是被環境淘汰的個體數目，種群“J”型的數學模型可利用方程式f（t1）=N0·λt1，種群“S”型增長用公式：f（t2）=r·N·（K-N）·t2/K

當菌落的稀釋倍數為103倍時，培養皿中菌落在T段時間后后達到K值點，利用微積分的思維對A和B所圍成的區域進行定積分的應用。可表示為：S==M

通過建立數學模型，利用微積分思維可以更快、更深入的理解因環境阻力等因素造成M個菌種的淘汰，所以

綜上，將微積分思維滲透進生物學的實際問題中，不僅能夠幫助學生更加直觀地掌握知識點，把抽象的問題直觀化，數字化，具體化，把復雜的問題簡單化。更能培養學生的動態思維能力，能更明顯的提升理解能力與提升生物課程教學質量。

參考文獻

[1]?戶艷芬.?運用數學模型提高高中生物課堂有效性的實踐研究——以“構建有絲分裂過程中各種物質數目變化的數學模型”為例[J].?科學咨詢/教育科研，?2019（11）：162-163.

[2]?沈小軍，馮莉莉.?數學模型在中學生物教學中的應用分析[J].?讀與寫雜志，?2019（1）：122.

[3]?人民教育出版社等.?生物3?必修穩態與環境[M].?北京：人民教育出版社，?2011.

課題項目：2017年銅仁市市級基礎教育教學實驗課題（2017SJ024）總結性成果。

作者簡介：羅芹（1995--），女，貴州德江人，理學學士，二級教師。