小學數學課堂教學“開放題”探析

肖振漢

【摘要】數學“開放題”起源于上世紀70年代的日本，并影響我國。一改我國“千年不變”的封閉習題體系，為我國數學教學注入一池新水，并為培養我國學生發散思維品質和實踐創造能力提供良好學習機會。然而，正當廣大教師熱衷數學“開放題”教學時，卻對應該如何把握開放的“度”產生了疑惑，本文以人教版小學數學教材《三角形的三邊關系》為例，探析如何恰如其分地把握“開放題”教學的“度”。

【關鍵詞】小學數學;開放題;發散思維;三邊關系;度的把握

一、教學困惑來源

人教版義務教育教科書·數學·四年級·上冊第五單元·練習十六·第71頁·第6題第（2）小題的內容。（如下圖1）

二、困惑描述

猜一猜： 三角形的兩條邊分別是3cm和4cm，另一條邊可能是多少厘米（取整厘米數）？這道題是開放題，可以用列舉法可以得出答案。但筆者疑惑：如果這兩條邊的長度再大一些，學生還能一一列舉出來嗎？ 面對開放題的教學，我們應該如何把握“開放”的度呢？例如，這道開放題是滿足于簡單列舉而得出答案，還是要追求引導孩子掌握“第三邊的長度在另外兩邊之和與差之間”的“神奇規律”，以幫助學生輕松解決所有類似題型？

三、困惑分析

1.教學目標

《三角形的三邊關系》的教學目標是：結合具體的情景和直觀操作活動，讓學生探索并發現三角形的任意兩邊之和大于第三邊。本課時教材編寫意圖并未要求學生掌握“兩邊之差小于第三邊”的三邊關系。

2.評價要求

學生在小學數學四年級下冊首次接觸到《三角形的三邊關系》的相關內容，該內容比較抽象，學生在探索和發現“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的三邊關系時，部分學生已經開始難以接受。如果此時，再讓學生探索和發現“三角形的任意兩邊之差小于第三邊”的定律，學習相對困難的學生將會“雪上加霜”，更容易把相關知識混淆。

其次，利用“兩邊之和大于第三邊”的三邊關系已經足以判斷三條邊是否可以構成三角形，所以沒有必要像教學“兩邊之和大于第三邊”那樣花較長時間來教學“兩邊之差小于第三邊”的知識來幫助學生判斷三條邊是否可以構成三角形。

四、困惑思考與建議

1.思考

以上種種論述，都足以說明我們只要讓學生“得出答案”就已經達到基本教學目標了，但《義務教育數學課程標準》（2011版）把課程總目標在原來“雙基”基礎上增加了“基本思想方法”和“基本實踐經驗”兩大目標，充分突出思想方法和實踐經驗的重要性。人民教育出版社小學數學編輯室王永春主任在其著作的《小學數學與數學思想方法》一書中也強調：數學思想方法，是數學的靈魂，要想學好數學，用好數學，就要深入到數學的“靈魂深處”。人教版教材增設“開放題”教學，就是要更好地促進學生“思考”和“實踐”的訓練，因此，我們在教學“開放題”的時候，是否也可以根據學生的實際情況，而設定不同層級的教學目標而設計不同的教學環節呢？

2.建議

站在“激發學生探究的欲望和興趣”的角度，我們可以把目標設定為以下三個層次，以給不同層次的學生都得到應有的思考、實踐與獲得被肯定的機會，例如：

①設定基本目標：積極參與，領略成功喜悅。上題只要求我們“猜一猜”第三條邊的長度“可能”是多少厘米，題目沒有很嚴格要求我們把所有答案都用很系統、很科學的方法求出來，因此，只要有學生能說出其中一種的答案，并說出理由，都應該給予充分肯定，以讓其領略成功的喜悅，增強學習興趣。

②設定中級目標：全面分析，提升思維能力。根據“兩邊之和大于第三邊”的關系定律，假設：3cm、4cm是最小兩條邊的長度，那么第三邊的長度就一定是3+4=7cm之內，即可能4cm、5cm和6cm;而假設3cm、4cm不是最小的兩條邊的長度，即4cm最大，那么第三條邊就可能是：3cm、2cm、1cm，但1+ 3=4cm，不符合條件，即第三條邊的長度可能是2、3、4、5、6cm。

③設定高級目標：深入探究，優化解題方法。通過列舉不同三角形三邊長度，引導孩子觀察、思考和歸納發現三角形的三邊關系，除了 “兩邊之和大于第三邊”的關系外，還有“兩邊之差小于第三邊”的“特殊關系”，循序漸進引導孩子如果知道兩條邊的長度，就可以確定第三條邊的長度一定在另外兩條邊的和與差之間，如上題：另一條邊的長度就一定是在“4-3=1”與“4+3=7”之間 。