踐行應用意識 培養核心素養

饒玉山 黃小桃

【摘要】 ?應用意識是《數學課程標準（2011年版）》中十個核心概念之一。課程標準對這一內容進行了描述：有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題。

【關鍵詞】 ?數學 應用意識 核心素養

【中圖分類號】 ?G623.5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A 【文章編號】 ?1992-7711（2019）13-040-03

這是人教版小學數學六年級上冊第90頁內容，是2013年教育部審定義務教育教材新增的教學內容。這是一道應用數學知識，引導學生用多種策略解決現實中的實際問題。這樣的內容，既可以幫助學生更深入地理解百分數實際問題中的數量關系，又能使學生積累更多的問題解決經驗，提高學生的應用意識，讓這一核心能力落地生根。

【初次試教】

一、復習舊知，溝通聯系

1.圖書室去年有800冊圖書，今年比去年增加了20%。今年有多少冊書？

（1）單位“1”是（ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）。

（2）數量關系是（ ? ? ? ? ? ? ? ? ?）。

2.陳老師原來體重是60千克，鍛煉后體重是50千克，陳老師體重減少的幅度是多少？

（1）體重減少幅度是什么意思？

（2）口答列式。

[思考]

解決百分數問題的關鍵是找準單位“1”，確定數量關系。所以有了第1題的復習題，這也是之前例4已經學過的知識點。第2題的復習旨在幫助學生理解“幅度”的意思，為新知的閱讀與理解掃清障礙。同時，旨在為應用作好知識鋪墊。

二、自主探索，學習新知

出示例5：一件商品4月的價格比3月降低了20%，5月又比4月漲了20%，5月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？

[閱讀與理解]

1.找信息和問題，小組交流后匯報。

2.根據匯報，整理信息和問題。

信息：4月的價格比3月降低了20%

5月又比3月漲了20%

問題：5月的價格和3月比是漲了還是降了？

變化幅度是多少？

追問：1.這道題的單位“1”是什么？和之前學習的百分數題目有什么不同？

2.變化幅度是什么意思？

[思考]

閱讀：首先是讓學生找出已知信息（條件）和問題。理解：在找出條件和問題的基礎上，理解題意。教學片段中教師僅有追問，這對于學生理解題意有幫助，但是還不夠，可以畫線段圖，幫助學生直觀理解題意。

[分析與解答]

（一）分析

1.要求變化幅度是多少？就要先知道什么？

2.要求變化幅度需要知道5月比3月的價格究竟是漲了還是降了，也就是要先求出第一個問題，才可以解決第二個問題。

3.要求5月價格比3月漲了還是降了，需要知道5月和3月兩個月的價格，但是這兩個都不知道，該怎么辦呢？

4.生討論交流，匯報想法。

5.可以用假設法，假設3月的價格是已知的，就可以求出4月價格，進而求出5月的價格。

6.求4月的價格、5月的價格，分別要用到了哪兩個數量關系式？

[思考]

采用分析法，從問題出發，尋找解決問題所需要的條件。當學生說出只有知道3月的價格，才能求出4月和5月的價格時，假設法就呼之欲出。學生說可以假設3月價格為100元或是單位1時，從而得出4月和5月的數量關系式，為正確解決問題奠定了基礎。

（二）解答

學生自己嘗試解決后，全班交流。

方法一：

假設此商品3月份的價格是100元。

100×（1-20%）=100×0.8=80（元）

80×（1+20%）=80×1.2=96（元）

（100-96）÷100=4÷100=4%

方法二：

假設此商品3月份的價格是單位1.

1×（1-20%）=1×0.8=0.8

0.8×（1+20%）=0.8×1.2=0.96

（1-0.96）÷1=0.04÷1=4%

[思考]

學生運用不同的策略解決了問題。如果學生有假設3月價格為10元或其它數量，也請他們來匯報、交流。

[回顧與反思]

1.回顧解題方法

剛才我們是用怎樣的方法來解決問題的？（假設法）

2.溝通聯系

與之前學習的百分數題目比較，異同在哪？

相同點：實際上此題包含了比一個數多（少）百分之幾的數是多少和求一個數比另一個數多（少）百分之幾兩個百分數問題。

不同點：今天所學的是兩步計算的求比一個數多（少）百分之幾的數是多少，有兩個不同的單位“1”。

[思考]

此環節突出假設法，這是數學中經常用到了的一種方法，很有啟發意義。反思時，溝通了此題與之前學過的題型之間的聯系。不足之處是，沒有拓展到一般，假設a元時，結論是否一致。

三、聯系生活，鞏固練習

四、全課總結，歸納提升

【教后反思】

整節課，在老師的引導下，學生經歷了發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程。解決問題的三個步驟清晰，在“閱讀與理解”時發現按照“要求漲幅或降幅，就要知道前后的價格”的常規思路，遇到了3月價格不知的障礙，由此產生假設3月價格的需求。在找準4月和5月的數量關系式后，放手讓學生自主解答。在“回顧與反思”時，溝通了新舊知識的聯系，教學效果尚可。

課后，研究團隊成員進行了激烈的研討，各抒己見，提出了不同的見解，大致總結如下：第一，這原本是應用舊知解決生活中數學問題，是個很有趣的百分數問題，可是整節課下來，學生興趣并不濃。第二，此題對于后進生來說，還是有難度，教學時有必要為學生提供直觀的教具，幫助潛能生理解題意。第三，問題串沒有形成，能否創設有趣的生活情景，把整節課串起來呢？第四，學生雖然掌握了假設法解題，但體會變中不變的思想印象不深。

好課多磨，磨出好課！本著精益求精的追求，帶著對研討的見解，我們重新調整方案，重新設計，進行了第二次大膽的探索與實踐。

【再次實踐】

一、情景引入，激發興趣

1.播放鐘老師買大衣的錄音

雙11的時候，這件大衣打特價，具體多少錢我忘記了，但是老板說過，這件大衣11月的價格比10月降了20%，11月天氣不是很冷，我就猶豫了一下沒買，現在天氣涼了，我想去買，可是老板又跟我說，這件大衣12月的價格比11月又漲了20%。先降了20%，接著又漲了20%，那這件衣服的價格是不是沒有發生變化？

2.借助長方形卡紙條，直觀演示：11月的價格比10月降低20%。12月的價格比11月漲了20%。

[思考]

教學例5，恰好是冬季的12月份，故創設了語文科鐘老師購大衣的情景，學生興趣濃厚，個個欲試。為了說明價格到底發生變化否，教師巧妙地利用卡紙條，直觀地展現11月、12月的價格變化，教師在演示時，突出了兩次不同的單位“1”，所以降、漲的價格不一樣，通過比較，學生清楚地發現12月價格比10月降了，這為后續例題學習做好了充分的鋪墊。

二、自主探索，學習新知

教師把情景內容整理成如例5的題型。

一件大衣11月的價格比10月降低了20%，12月又比11月漲了20%，12月的價格和10月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？

[閱讀與理解]

1.自主完成“學習單”。

2.學生匯報，老師相機板書。重點突出求變化幅度是什么意思。

變化幅度就是12月的價格比10月漲了（或降了）百分之幾。

[分析與解答]

1.小組合作：用卡紙條分別表示出10月、11月、12月的價格。

2.設疑：題目要解決的問題是12月的價格和10月比是漲了還是降了，變化幅度是多少？可以直接列出算式了嗎？

3.假設法：我們可以假設10月價格為100元或假設為單位“1”等。

4.小組交流，老師順勢板書數量關系式。

5.獨立列式——小組交流——請兩名學生上臺板演并說解題過程。

[思考]

本環節與第一次試教類似，但順暢多了。因為學生在動手操作中體會10月、11月和12月的價格關系，所以容易找到如下數量關系式：11月價格=10月價格×（1-20%）;12月價格=11月價格×（1+20%）;變化幅度=相差量÷“1”。

[回顧與反思]

1.假設成a元呢？變化幅度還是一樣嗎？

播放微課：

2.在解決以上問題時，我們用到了什么解題方法？——假設法。

3.為什么先降20%，后漲20%，回不到原價？——因為單位“1”不同。

[思考]

回顧解決問題的過程，反思數學方法，這是解決問題的第三個步驟。通過播放一個微課，把原價假設為a元，發現計算結果和a沒有直接關系，使學生從本質上理解各種假設的合理性以及內在的一致性。教師的追問：為什么先降20%，后漲20%，回不到原價？讓學生進一步理解單位1不同，故降的和漲的價格是不一樣的，所以回不到原價。

四、聯系生活，鞏固練習

1.播放錄音

桃子（妮稱），真奇怪呢？聽隔壁商店老板說：他店內的大衣11月份比10月份漲了20%，后因滯銷，12月又比11月份降了20%，桃子，都把我弄糊涂了。剛才是先降20%后漲20%，現在這家店是先漲20%后降20%，這回價格應該不回變吧。

2.比較：

變化幅度仍是4%，這是為什么？

3.播放錄音：謝謝你，桃子！感覺數學真有趣！天氣越來越冷，想買一條圍巾，聽一個朋友說呀，有一款圍巾很好，不斷的漲價，11月比10月漲了10%，12月又比11月漲了10%。我想呀，12月比10月一共漲了20%，桃子，你說對嗎？

四、全課總結，歸納提升

1.通過以上學習，你最大的收獲是什么？

2.給你留下最深印象是什么？

3.你想對老師或同學說點什么？

[思考]

巧設情意，設計對比練習，進一步突出重點。在問題的引領下，讓學生不斷的探索與思考，掌握利用假設解決問題的方法，體會變中與不變的思想。

【教后反思】

“用百分數解決變化幅度問題”這節課，巧設問題串，將整個課堂串連起來，學生饒有興趣地經歷著發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的應用全過程。具體主要有以下特點。

一、創設情景，激發興趣

新課程理念提出數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境，調動學生的學習積極性，激發學生的學習興趣，體驗數學的價值和神奇。

例如，教學例5時，時值恰好是冬季，故創設了語文鐘老師購大衣的生活情境，極大地激發著孩子的興趣。接著，在練習中，順勢設計了先漲后降的情境，產生了新的問題，價格能回到原價嗎？變化幅度還是4%嗎？在問題的引領下，學生不斷的思索，在解決問題中掌握了假設的方法，通過比較，體會變中不變的思想。由于天氣漸漸轉冷，又創設了購圍巾的生活情境，產生了是不是兩次共漲價20%的新問題，有了前面的學習，學生很容易發現不可能是10%+10%=20%，從而產生思考、計算的需求，很快學生得出正確答案漲幅為21%。

整堂課下來，給人感覺就是：課始，趣已生;課中，趣正濃;課后，趣未盡。

二、動手操作，突破難點

此題對于潛能生來講，確實有點難。原因之一就是有兩個不同的單位“1”;之二是容易產生錯覺;之三是沒有具體的數量。如何突破難點？我們研究團隊首先想到了線段圖，后因實物圖更直觀更易操作，就改用了卡紙條。

復習題時老師親自演示，用剪刀剪下10月的20%后就得到11月的價格。12月份的價格又漲了20%，老師拿著剛剪下的一段卡紙接上去，不是又回到了10月份價格嗎？在此處制造認識上的沖突，有學生就提出質疑，12月價格應該是在11月份價格的基礎上漲20%，而不是10月份的基礎上。老師的故作錯誤，突破了此題理解上的難點。在嘗試解決例題時，學生親手操作，感悟10、11、12月價格的變化，直觀地現12月份價格比10月份要低。

三、著重培養學生的應用意識

課始，結合生活創設鐘老師購大衣的情境，學生嘗試應用已有知識解決;課中，借助卡紙條理解題意的基礎上，應用數量關系試著解決問題;課末，又結合生活及開始的情境題，設計了兩道類似題，學生應用剛學到的假設法順利解答。

整節課三個階段，學生沉靜在解決生活中現實問題，促進了學生應用意識的形成。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

[1]義務教育教科書六年級數學上冊《教師教學用書》.