數學課堂對學生分類思想的培養教學

張烈

摘要：分類討論思想是數學知識體系中的一種重要思想方法，他對于學生在聽講、解題等過程中起著十分重要的作用，能夠幫助學生達到化難為易、化繁為簡的目的，深刻影響著數學課堂的教學質量和學生數學知識素養的提升。本文所要論述的核心內容即圍繞這一點展開，并擇取以初中階段的數學課堂作為依托，主要針對如何培養初中生更好地掌握和運用數學分類思想進行了如下的闡述。

關鍵詞：初中數學、分類思想、課堂教學

在數學學科當中，一共分有四大類目的數學思想，分別為函數與方程、轉化與化歸、分類討論和數形結合思想。其中，分類討論思想具有明顯的邏輯性、綜合性和探索性，對于學生思維的訓練和提升具有巨大的優勢所在。以下，對于學生這一數學思想的培養，筆者在結合了此階段學生的認知規律和學科內容之余，共分三個角度對具體的教學方法進行了創設，同時對具體的教學實施過程作了以下的總結與歸納。

1.引入“分類”概念，滲透分類的意識

分類思想的教學，最為首要的任務之一便是對學生分類意識的培養，學生們只有擁有了良好的分類意識，才能為我們進一步的教學提供良好的開端。對此，我們在具體的教學過程中，可以先通過具體的教學內容，為學生們引入“分類”的概念進行了解。如此，便可以使學生們得以在了解的基礎上接受分類思想，為其分類意識的形成奠定良好基礎。

例如：我們以“等腰三角形”這一知識點的教學為例。在教學中，筆者借助于對等腰三角形邊、角的特殊性的講解，有效引入了分類討論的思想概念。譬如，筆者引導學生畫一畫邊長分別為2cm和4cm，嘗試看一共能夠畫出多少個符合這一條件的等腰三角形。經過相應的點撥指導，以及學生自身的實踐驗證，最終得出的結果為：2個。其原理即：有等腰三角形的前提條件存在，因而這兩個數據做邊長，只能將其中任一當做等腰三角形的底邊，當2cm為底邊時，腰長皆為4cm，反之則亦然。由此，將兩個所給數據條件通過分類的方式作為原理的分析和結果的呈現，學生們便初步體會和感知到了“分類”的概念，為其分類意識、分類運用意識的培養作出了良好的鋪墊。

2.結合例題講解，強化分類思想方法

數學分類思想的本質，在于幫助學生能夠更好地解決數學問題，故而，有鑒于此，在課堂教學中，我們還可以結合例題的講解對學生們加以引導。具體為，教師根據所授內容，向學生們提供相關例題，并運用分類的方法逐條展開解題，從而使學生們可以在直觀的演示中逐步掌握其方法，有力推動課堂目標的實現。

例如：我們可以通過講解與“二次函數”這一知識點相關的例題為例。在二次函數中，關于分類討論思想，可以在分析上歸類為正向型、逆向型兩種。其中，正向型又包括了軸定區間定、軸定區間動、軸動區間定、軸變區間變等；我們且以軸定區間動為例，筆者在課堂中向學生提供了題目內容為：

設a為實數，函數f（x）=x2+|x-a|+1，a∈r，求f（x）的最小值。

對此，筆者則帶領學生從取值范圍切入，分為當x≥a時和當x-1/2，則f（x）3、min=f（a）=a2+1。第二種情況為：當x小于a時，f（x）=（x+1/2）2+3/4+a。若a<-1/2，則f（x）min=f（a）=a2+1；。若a≥-1/2，則f（x）min=f（a）=3/4+a。

如此，經過此類的例題講解，在分類思想在解題中的邏輯思路與方向都得到了很好的呈現，為課堂目標的實現奠定了堅實的基礎。

3.組織實踐活動，鞏固分類思想運用

分類思想的掌握，對學生綜合能力的要求十分嚴格，因此，我們在日常理論的教學之余，還應當積極通過組織實踐活動的方式來有目的、有計劃的展開訓練。如此，當學生們處在一個實際運用的情境中時，便可以進一步鞏固對這一技能的掌握，為其更為靈活地應用分類思想方法提供有力保障。

例如：筆者在設計實踐活動時，通過將過程設定為小組競爭的方式進行了開展。筆者首先按照學習水平均等的原則，對學生進行小組成員劃分。之后，設定賽制為小組之間相互出題的模式。這一過程的優勢在于，其一：能夠激勵學生們更為積極和深入的參與到對“分類思想”的探究與運用中；其二：相互出題的方式，也能夠切實的加深學生對“分類”的自主認知，為其思想的鞏固提供有效的前提條件。譬如：我們在上述內容中已經提到了關于“等腰三角形”和“二次函數”的相關問題，而在初中數學中，關于分類的運用，還包括了在絕對值、平方根的分類討論；方程、不等式中的分類討論；針對幾何圖形的形狀、位置進行分類討論；數學概念和定義等等。諸如此類，學生們便可以在相互出題考驗的競爭氛圍中根據個人經驗或集思廣益，對題目內容進行擬定，從而極大的提升和鞏固學生的分類思想，實現最終的教學培養目標。

總而言之，數學分類思想的培養教學，在實際過程中，方法和切入點是十分豐富而多元的，而關鍵便在于我們是否能夠將至貼切的融入到相應的知識點當中，并敢于結合學生的實際情況和節奏變化，進而做出適時地調整與優化，如此，我們的教學實效才能得到最大的保障，而學生們的數學技能也能夠獲得最大化的提升。

參考文獻：

[1]潘小柳，楊俊榮.分類討論思想方法在初中數學教學中的應用舉例[J].中學數學教學參考，2019（11）

[2]王興云.初中數學教學中如何滲透數學思想方法[J].西部素質教育，2018，4（07）