“自我實現式”的源與流教學提升學生的數學核心素養

於青

摘 ?要：讓高中生以“自我實現式”獲得數學新知是數學教學追求的境界，更期望以此提高學生的數學核心素養。鑒于數學學科特點，教師在教學過程中需要更注重在源頭上加以引導，讓學生形成自己的流程從而獲得數學新知，也就是所謂的源與流的教學。本文以引入課、性質課、習題課教學為入口，著重分析由此學生獲得數學新知的有效性。

關鍵詞：自我實現;源與流;新知;有效性;數學核心素養

新課程改革“以學生發展為本”，使學生在數學知識、思維方法以及理性精神等方面得到發展，為學生終身發展奠定良好的基礎。我國教育部在下發的相關意見中指出：學生的核心素養，主要是指學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。理解核心素養，應該強調的不是知識和能力，更應該是獲得知識的能力。

這一理念要求教育理性回歸，即回歸生活實際，體驗數學知識的“源與流”。要求學生既會“打的式的問路”，又會“自我實現式的問路”。因此，回歸數學新知以達到自我實現成為高中數學教學亟待解決的問題，因為一切數學能力的培養和形成有賴于新知的學習過程。重視以“自我實現式”獲得數學新知是當下數學教學的一條有效途徑。

一、引入課教學的源與流

問題一：國際象棋起源于古代印度，相傳國王要獎賞國際象棋的發明者，需要獎賞什么？發明者說：“請在棋盤的第1個格子放上1顆麥粒，第2格放上2顆，第3格放上4顆，依此類推，每個格子的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒數的2倍，直到第64個格子便可。”國王欣然答應。假定每粒麥子的質量為0.4kg，據查，目前世界年度小麥產量約6億t，根據以上數據，判斷國王是否能實現他的諾言？

源：等比數列求和

流：第一，學生探索：S64=1+2+4+8+…+263……①式

即S64=1+2+22+23+…+263

第二，教師提問：如何求得S64的結果？（學生陷入沉思）

師：回顧等差數列求和公式是怎樣推導的？（從學生最近發展區點撥）

生：“倒序相加”

師追問：“倒序相加”的目的是什么？（再搭腳手架）

生：通過和式中“不變量”的合并，減少和式的項數。

師：那么該如何解決這一問題？等差數列求和是怎么做的？

在教師引導下，學生緊緊圍著“減少和式項數”這關鍵性目標進行思考，有的已發現。

生：①式兩邊同乘以2以后得②式，①與②兩式中絕大部分的項是一樣的，類比等差數列求和公式推導時用的“①+②”，這里“①一②”就可以正負抵消了，過程如下：

2S64=2+22+23+···+263+264……②即：S64=264-1

師：①式兩邊為什么要乘以2？ 乘以其他數是否可行？

反思：上述學習環節，教師從數列求和的流，引導學生回歸到等比數列求和的源，學生從等差數列的“倒序相加”自我實現了等比數列的“錯位相減”，從知識的產生與發展過程中領會知識的本質屬性。“為什么在②式的兩邊同乘公比”這一事實，為學生推導等比數列求和的一般式及今后進一步運用“錯位相減”法求和打下堅實的基礎。

二、性質課教學的源與流

上課能聽懂，但不能完成作業;會做作業，但不能觸類旁通;會深入思考，但不會合作探究，是當下高中生數學學習中的普遍現象。“自我實現式”教學是改變這一現象的良策。

反思：以“自我實現式”獲得數學新知是解決課堂效率低下的有效途徑。教師感嘆課堂教學效率低下，同一類型的題目一而再，再而三的講練，結果是領會者甚少。學生對課本新知識、例題解法、證明是被動接受。一些完美的解法、技巧，絕好的證明途徑雖使學生聽后感到奇妙，但遇到實際問題時學生仍是一籌莫展，一團霧水，以致教師感嘆：“課上講得清清楚楚，明明白白，課后做得糊里糊涂，不明不白。”其根本原因是學生對課本新知識、例題解法、證明是被動接受，沒有達到自我實現，更無從談起素養的培養提高。正如數學家波利亞的言論：“學習任何知識最佳途徑是自我實現，因為這種自我實現理解是最深的，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”故，源與流的教學，能幫助學生以“自我實現式”獲得數學新知，適應高中數學學習，達到“自我實現“的結果，從而提升學生的數學核心素養。

參考文獻

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[2]高中數學《必修1》《必修4》《必修5》《選修2-1》[M].人民教育出版社A版.

[3]馬云鵬.關于數學核心素養的幾個問題[J].課程教材教法，2015（09）.