初中數學教學中的數形結合

何九輝

摘 要：在核心素養培養目標下，數形結合既是一種思想模式，也是一種學習素養，還是一種教學方法。在數學教與學的活動中，幾乎無處不存在著數與形的結合點。但以數形結合的理念來有意組織教學，并以數形結合為教學目標的，并不普及。本文通過對初中數學教學中數形結合的探討，意在引起教師們對數形結合效用的重視。

關鍵詞：初中;數學;教學;數形結合

數形結合，即是將抽象的數學概念、公式、邏輯、數量關系等與直觀的幾何圖形、物象、位置關系結合起來。數與形的結合是一種互逆關系，可以由形到數，也可以由數到形，既將抽象的、復雜的數學語言直觀化、形象化，將直觀的、生活的、錯綜的對象抽象為邏輯的、系統的數學模型。數形結合是數學的一種思維模式和推導模式，但在核心素養培養目標下，它同時又是核心素養培養的重要內容，并因此也是數學教學的一種方法。

數學，其實就是將生活實踐中的物象抽象為可計算、推理的模型，是由形到數的過程。因而數與形在數學的學習、應用中是廣泛存在的——但是，在數形結合視為一種素養之前，數形結合教學其實大多是無意識的。這對系統地、有規劃地培養學生核心素養是不利的，也不利于數學教學效率的提升。因而，初中數學教師應重視數形結合，并將之有意地作為一種教學方法和目標在教學中予以有效落實。

一、數形結合拓展學生思維

我們知道，很多數學知識在應用的時候具有很強的靈活性。也就是說，當學生面對一道數學題的時候，解題的思路和方法并不一定是唯一的。但是，由于在教學中，有些教師采用刷題的方法，試圖通過學生“見多識廣”來提升其分數。但這種方法，其實是一種硬性記憶的學習方法，當學生面對千變萬化的數學問題時，肯定會遇到他們沒有練習過的。當這個時候，學生思維的局限性就體現出來了，他們通常會因只有經驗而缺少思維能力而完不成解題。所以，數學教學除了要教給學生知識、公式之外，還需要對學生的思維能力進行有意培養，使其能夠在實踐中開動腦筋、靈活地運用所學。也就是達到舉一反三的層次。

而以初中學生的思維能力，通過純粹的抽象思維來訓練一題多解，顯然是比較困難的。這時候，教師就可引導學生采用數形結合的方法，通過直觀的方式來打開思路。比如，在解圓和三角組合的幾何試題時，教師應鼓勵學生不要只盯著試題看，而是拿起圓規、尺子來，將自己的靈感在圖上畫出來，嘗試畫幾條輔助線，往往視覺上的直觀能夠給學生帶來新的思路。

二、數形結合用來逆向解題

前面所舉的案例，其實是數學學習和教學中最常見的數形結合方式，即用形來解數。但有時候，我們也可以帶領學生轉換思維，將形轉數來完成對圖形類問題的解決。

在初中的數學中所指的“形”，大多不指生活中的事物，而主要指幾何意義上的“點、面、線、角、弧”等——數形的逆向解題，就是把幾何圖形的信息轉換成數的計算、統計形式。其主要作用原理是，當學生面對圖形無法進行有效推理時，通過數的方式消弱推理過程。

如，使用勾股定理、三角函數的知識來證明角、線、形的大小關系（相似或相等）這一類題型，在遇到解析困難時，就可以采用以數來解形的方法。如：直線和拋物線相交，交點坐標分別是A和B，直線和X軸相交的點坐標是C。其中，直線、拋物線分別是bx+C和ax2，需要得到結論：1/C=1/A+1/B——因為題目中的a、b、c是不確定的值，所以通過直觀的圖形就很難展開推理。因而，這類題型，可以將問題轉化為代數方程式，通過整式計算的方式來完成解題。

三、數形結合培養實踐能力

原先，我們教學生數學，主要目的是為了讓他們在考試中取得好的成績。而現在，我們已經認識到這是一種錯誤的教育觀——教育的目的是為了給社會輸送人才、為了學生將來的發展。那么，培養學生的實踐素養就成為了數學教學的一個重要任務。而要帶領學生將所學的理論知識（包括抽象了的幾何圖形）轉化為在實踐中解決問題的能力，數形結合的作用就更加明顯（前面提到過，“形”還包括具象）。通過引導學生將抽象的數轉化為具有實踐性、生活化的形，可以有效培養學生的實踐意識和實踐能力。

比如：A、B兩輛車分別從甲、乙兩地出發，兩車行駛20分鐘后在某個地點相遇。這時，兩車分別距自己的出發地9千米和8千米。此時，A車調頭返回甲地用了15分鐘，而B車則在原地停了10分鐘。題目要求學生在平面直角坐標系上畫出A、B兩車分別與甲、乙兩地的距離及時間關系。這個問題，就是一個實踐題，通過純數計算和純形推理都不太容易入手。如果學生使用數軸來代表行程圖與代數式（用未知數代表距離和時間）進行形與數的綜合，則可以較準確找到距離與時間的關系。

以上，結合初中數學的教學，針對素養教育目標，就數形結合教學進行了三個方面的探討。可以看出，由于在數學中，數與形是廣泛存在的，數形結合因而是學習數學的一種重要教法，也同時是實踐數學的一個重要渠道。數形結合的教學，對訓練學生思維、解決知識難點及培養實踐能力等方面具有很好的作用，教師應有意識地在教學中靈活應用。

參考文獻

[1]李小江.數形結合思想在初中數學教學中的應用研究[J]. 數學學習與研究，2016（18）：28-28.

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