淺談摩擦角在高中物理力學中的應用

李奕揚

摘 要：摩擦角的應用在處理平衡態和非平衡態中多力作用下，計算力的最小值問題和摩擦力等，通過全反力減少受力個數，簡化計算過程。在摩擦因數不變下，通過全反力的方向判定摩擦力的方向等，使相對運動中計算摩擦力得以簡化。

關鍵詞：高中物理;摩擦角;全反力;摩擦力;

高中物理中，研究的物體在外力的作用下，物體相對地面或斜面是運動的或即將運動的狀態，通常計算力在什么方向出現最小值，或者計算斜面與地面間摩擦力如何變化或大小等問題。在受力分析過程中，涉及到四個力或者更多的力，計算過程中根據數學的輔助角公式進行計算，需要復雜的計算過程，使高中學生對物理產生畏懼心理，慢慢失去了學習物理的信心[1-3]。在受力分析的過程中，物體與接觸面間的摩擦力和彈力是相互垂直，通過把摩擦力和彈力合成一個全反力，彈力與全反力之間構成的最大角度成為摩擦角，用一個力替代兩個力作用效果，減少受力個數，可以利用矢量三角形法進行計算最小值等問題，有時根據摩擦因數不變而摩擦角不變，全反力方向不變，推導作用大方向不變來判斷摩擦力的變化問題。通過摩擦角概念使這類問題大大簡化，成為物理學中處理力學問題的一種重要方法[4]。

一、全反力和摩擦角

當主動力F達到一定值時，物塊處于運動的臨界狀態或運動，達到最大靜摩擦力或滑動摩擦力，此時全反力與彈力之間的夾角為，為摩擦角。由圖1可得，式中和與接觸材料性質有關，根據定義全反力的方向在摩擦角之內，若物理出于靜止，施加的主動力在摩擦角之內會出現自鎖現象。

二、摩擦角的應用

（一）計算最小值問題

例題1.如圖2所示，物體在拉力F的作用下沿水平面做勻速運動，發現當外力F與水平方向夾角為30°時，所需外力最小，由以上條件可知，外力F的最小值與重力的比值為（）

方法一：利用公式計算

如圖3所示，根據勻速直線運動可以得到，得到任意角度下的F，

根據題意θ=30°時，所需外力最小，得到，代入式中得到

方法二：利用摩擦角計算

如圖4所示，f與FN的合力為FR，F與G的合力與FR等值反向，

利用矢量三角形法得

（二）非平衡態下，計算摩擦力問題

在計算相對運動中的摩擦力是易錯點，容易與平衡態中計算摩擦力混淆。

例題2.一斜劈靜止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一滑塊m，若給m一向下的初速度v0，則m正好保持勻速下滑.如圖5所示，現在m下滑的過程中再加一個作用力，則以下說法正確的是（）

A.在m上加一豎直向下的力F1，則m將保持勻速運動，M對地有水平向右的靜摩擦力的作用

B.在m上加一個沿斜面向下的力F2，則m將做加速運動，M對地有水平向左的靜摩擦力的作用

C.在m上加一個水平向右的力F3，則m將做減速運動，在m停止前M對地有向右的靜摩擦力的作用

D.無論在m上加什么方向的力，在m沿斜面向下運動的過程中，M對地都無靜摩擦力的作用

方法一：正交分解法分析

如圖6所示，根據題意物塊m勻速下滑，受力分析得到，化簡得。對M受力分析得，即M對地都無靜摩擦力的作用。

無論在物塊m上的力F如何施加，在m下滑過程中，無論什么方向加力，

等式不受FN變化影響。

方法二：利用摩擦角分析

不施加外力F，物塊m正好保持勻速下滑，如圖7所示，根據摩擦角得，物塊所受的摩擦力和支持力的合力豎直向上，m對M的作用力豎直向下（圖8），無論任何方向施加F，在m向下運動過程中，摩擦角不變，作用力方向不變，M對地都無靜摩擦力的作用。

三、平衡態下，求力的范圍

靜態平衡中，計算多力作用下，通過受力分析法，計算力的范圍需要多次計算，對學生的計算速度有一定的要求。

例題3.傾角為θ=37°的斜面與水平面保持靜止，斜面上有一重為G的物體A，物體A與斜面間的動摩擦因數μ=0.5.現給A施加一水平力F，如圖9所示.設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等（sin37°=0.6，cos37°=0.8），如果物體A能在斜面上靜止，水平推力F與G的比值不可能是（）

A.3B.2C.1D.0.5

三、結論

在高中計算摩擦力題目中，接觸面對滑動物體的滑動摩擦力和彈力是成對出現的，無論物體在水平面、斜面還是圓弧面上運動，無論滑動摩擦力和彈力的大小如何變化，全反力的方向始終不變。通過兩種方法比較[1]，在高中學習和考試時間緊張的情況下，學生在計算中易出錯，通過摩擦角應用簡化了計算過程，需要對數學找角度和三角函數計算比較熟悉，處理這類問題時，可“以不變應萬變”，給解題帶來很大的方便。

參考文獻

[1]趙金明.轉換思維方式重現“柳暗花明”——摩擦角在處理高中物理力學問題中的應用[J].中學物理教學參考，2011，（5）：11-12..

[2]閆峰.淺談摩擦角的五種應用模式[J].物理通報，2011，（9）：3-4.

[3]平功遠.摩擦角概念在物理解題中的應用[J].中學物理，2013，（13）：23-24.

[4]黃偉.巧用摩擦角解力學中的摩擦臨界極值問題[J].物理教師，2015，（10）：26-27.