三位數乘兩位數教學之我見

周武祥

【摘? ? 要】三位數乘兩位數教學，它是在學生掌握了兩位數乘兩位數的計算方法的基礎上進行教學的。由于三位數乘兩位數在此處具有一定的總結性和概括性。因此，本節的練習量較以前有所增加，以便滿足不同學生的學習需求。

【關鍵詞】數學教學? 學生? 教學方法

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.06.110

我在仔細閱讀教材后，一直在思考：本節雖然是“三位數乘兩位數”，但在教材編寫中蘊藏著的“建構數學模型”、“問題研究方法”等，也許比計算技能更為重要。因為“三位數乘兩位數”的計算是在“兩位數乘兩位數”、“三位數乘一位數”的基礎上進行的，讓學生自主探討，并作適當遷移也就能達到目標，只是在練習量適當增加的基礎上，突破“因數中間（末尾）有0”計算難點。

然而教材中蘊藏著的“建構數學模型”、“問題研究方法”、“函數辯證思想”等，如果得到較好的挖掘與發展的話，對學生的終身學習將起到不可估量的作用。

一、計算技能，自主遷移

在本節學習之前，已學過“三位數乘一位數”、“兩位數乘兩位數”的乘法筆算，學生已有一定的筆算乘法的基礎。教材充分考慮學生已有知識經驗和認知發展水平（積極引導學生將舊知遷移到新知）在積極觀察、分析和討論中將舊知遷移到新知，達到自己掌握三位數乘兩位數的計算方法，并用其解答生活中簡單問題。

由于是在“兩位數乘兩位數”的基礎上教學“三位數乘兩位數”，對于乘法筆算技能可由學生自主發展與構建，教學中教師要放開思想，讓學生在理解題意后，自主列式，自由探索。“先算什么，再算什么，該注意什么？”同時要鼓勵和引導學生進行多維思考，如“對具體情景的理解怎樣？”“如何驗算？”“怎樣使計算結果準確又方便？”“對情景中的三個小朋友的說法，你是怎樣想的？”“哪些方法適合我自己？”等。引導學生綜合應用口算、筆算、估算及計算器等多項計算技能，自主選擇合適的算法。這樣，既加深了對乘法運算意義的理解，提高乘法筆算、估算的計算技能，又提高了用乘法解決具體問題的能力，既鞏固了計算技能，又培養了多維思考的習慣。既把握了不同算法的特點，又引導選擇多樣算法中的最優法。

二、數學模型，情景構建

教材選擇了不同的交通工具作為學習素材。這是因為速度、路程和時間之間的抽象關系是以不同交通工具的運動為載體的。因此，本單元選取不同交通工具的運動為素材，引領學生學習三位數乘兩位數的乘法。一方面讓學生進一步體會乘法在解決問題中的作用，另一方面為理解速度、時間和路程之間的關系提供豐富的背景資源。

在“三位數乘兩位數”這節的首頁，就從紛繁的生活素材中，選擇了不同的交通工具作為學習素材，其中原因是：速度、路程和時間之間的抽象關系是以運動為載體的。不同的運輸工具是學生生活中常見的。“馬車——自行車——小汽車——火車——磁浮車——飛機”的速度的不同，也可以讓學生感受時代的不斷發展。“你還知道其他交通工具的速度嗎？”更可以激發學生豐富的想象，后面練習中第3題就以“神州四號飛船”與之相呼應，科技的飛速發展是時代的強音。

“速度、時間和和路程”是學生生活中常見的數量關系，為了更好地刻畫三者關系的數學模型“速度×時間=路程”，教材從主題圖的展示到例1、例2的滲透比較，直到例3的具體問題的解決，讓學生深刻感悟“速度、時間和路程”之間的數量關系，充分經歷了將具體問題抽象或數學模型“速度×時間=路程”的主過程，在經歷了將抽象的數學模型應用于解決具體問題的全過程。

教學中，注意引導學生從“初步感受”——解決具體問題——抽象數學模型——解釋并說明模型——再用模型解決問題“的系列活動中，建立簡單的模型化的數學思想方法。

例3教學時，可先讓學生思考“你是怎樣理解‘速度’的？你能用自己的方式來描述自己理解的速度嗎？你知道‘80千米/時’是什么意思嗎？‘225米/分’呢？還能寫出其他交通工具的速度嗎？”在此基礎上建立數學模型：“速度×時間=路程”并應用它解決實際問題。

在自主建模的基礎上，要對“因數中間或末尾有0”的乘法加大練習，以鞏固豎式的簡便寫法和避免運算中的錯誤。

三、辯證思想，滲透感受

例4是在乘法運算中探索積的變化規律，在其教學中應注意到：

1.引導學生觀察、對比、分析，讓學生自主感受因數變化引起積的變化規律。

2.引導學生自主討論，突出不同學生的不同觀察方法，不同的思考角度，在“不同”中逐漸走向“同一”變化規律，并能用自己的語言來簡述。

3.“你能再舉例說明你發現的規律嗎？”引導學生自我舉證來檢驗“自己的發現”是否正確，完成規律的達成。

在例4的教學中，學生在觀察、對比、分析、討論、驗證中初步學會了研究問題的一般方法，即：研究具體問題——歸納發現規律（或模型）——解釋說明規律——舉例驗證規律。

在學生經歷“觀察——探討——歸納”中，要引導學生有序觀察、積極思考、手腦并用，使規律的探索落到實處，通過這個過程的探索，不但讓學生理解兩數相乘時，積的變化隨著因數的變化而變化，同時體會事物間是密切相關的，受到辯證思想的啟蒙教育。

四、估算應用，多樣擇優

三位數乘兩位數的乘法估算，讓學生進一步理解估算是生活中常用的計算方法，估算的方法雖不確定，但必須符合以下兩個要求：一是符合實際，二是計算方便。估算的教學通過解決購票的具體問題，使學生理解將票價和購票的張數適當的估大一些，并把它們分別估成整十數、整百數或幾百幾十的數，這才能方便算出足夠的錢買票。估算是一種數學思想方法，重在培養學生在日常生活中運用估算的意識和能力。

對學生作業中出現的新方法一定要慎重對待，要鼓勵學生大膽思考放飛想象的翅膀。只要學生說出合理的理由，都應肯定，通過練習讓學生明白利用四舍五入法，只是估算的一種方法，但不是唯一的方法，在估算時可根據自己的思維習慣和實際需要，選擇不同的估算方法，不管什么方法都應當以快捷、靈活為原則，作為標準答案應是一個誤差范圍而不是一個具體的數。