三位數(shù)乘兩位數(shù)教學(xué)之我見

周武祥

【摘? ? 要】三位數(shù)乘兩位數(shù)教學(xué)，它是在學(xué)生掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于三位數(shù)乘兩位數(shù)在此處具有一定的總結(jié)性和概括性。因此，本節(jié)的練習(xí)量較以前有所增加，以便滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)? 學(xué)生? 教學(xué)方法

中圖分類號：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.06.110

我在仔細(xì)閱讀教材后，一直在思考：本節(jié)雖然是“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，但在教材編寫中蘊藏著的“建構(gòu)數(shù)學(xué)模型”、“問題研究方法”等，也許比計算技能更為重要。因為“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計算是在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”、“三位數(shù)乘一位數(shù)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，讓學(xué)生自主探討，并作適當(dāng)遷移也就能達(dá)到目標(biāo)，只是在練習(xí)量適當(dāng)增加的基礎(chǔ)上，突破“因數(shù)中間（末尾）有0”計算難點。

然而教材中蘊藏著的“建構(gòu)數(shù)學(xué)模型”、“問題研究方法”、“函數(shù)辯證思想”等，如果得到較好的挖掘與發(fā)展的話，對學(xué)生的終身學(xué)習(xí)將起到不可估量的作用。

一、計算技能，自主遷移

在本節(jié)學(xué)習(xí)之前，已學(xué)過“三位數(shù)乘一位數(shù)”、“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的乘法筆算，學(xué)生已有一定的筆算乘法的基礎(chǔ)。教材充分考慮學(xué)生已有知識經(jīng)驗和認(rèn)知發(fā)展水平（積極引導(dǎo)學(xué)生將舊知遷移到新知）在積極觀察、分析和討論中將舊知遷移到新知，達(dá)到自己掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，并用其解答生活中簡單問題。

由于是在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的基礎(chǔ)上教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，對于乘法筆算技能可由學(xué)生自主發(fā)展與構(gòu)建，教學(xué)中教師要放開思想，讓學(xué)生在理解題意后，自主列式，自由探索。“先算什么，再算什么，該注意什么？”同時要鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多維思考，如“對具體情景的理解怎樣？”“如何驗算？”“怎樣使計算結(jié)果準(zhǔn)確又方便？”“對情景中的三個小朋友的說法，你是怎樣想的？”“哪些方法適合我自己？”等。引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用口算、筆算、估算及計算器等多項計算技能，自主選擇合適的算法。這樣，既加深了對乘法運算意義的理解，提高乘法筆算、估算的計算技能，又提高了用乘法解決具體問題的能力，既鞏固了計算技能，又培養(yǎng)了多維思考的習(xí)慣。既把握了不同算法的特點，又引導(dǎo)選擇多樣算法中的最優(yōu)法。

二、數(shù)學(xué)模型，情景構(gòu)建

教材選擇了不同的交通工具作為學(xué)習(xí)素材。這是因為速度、路程和時間之間的抽象關(guān)系是以不同交通工具的運動為載體的。因此，本單元選取不同交通工具的運動為素材，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法。一方面讓學(xué)生進(jìn)一步體會乘法在解決問題中的作用，另一方面為理解速度、時間和路程之間的關(guān)系提供豐富的背景資源。

在“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這節(jié)的首頁，就從紛繁的生活素材中，選擇了不同的交通工具作為學(xué)習(xí)素材，其中原因是：速度、路程和時間之間的抽象關(guān)系是以運動為載體的。不同的運輸工具是學(xué)生生活中常見的。“馬車——自行車——小汽車——火車——磁浮車——飛機”的速度的不同，也可以讓學(xué)生感受時代的不斷發(fā)展。“你還知道其他交通工具的速度嗎？”更可以激發(fā)學(xué)生豐富的想象，后面練習(xí)中第3題就以“神州四號飛船”與之相呼應(yīng)，科技的飛速發(fā)展是時代的強音。

“速度、時間和和路程”是學(xué)生生活中常見的數(shù)量關(guān)系，為了更好地刻畫三者關(guān)系的數(shù)學(xué)模型“速度×?xí)r間=路程”，教材從主題圖的展示到例1、例2的滲透比較，直到例3的具體問題的解決，讓學(xué)生深刻感悟“速度、時間和路程”之間的數(shù)量關(guān)系，充分經(jīng)歷了將具體問題抽象或數(shù)學(xué)模型“速度×?xí)r間=路程”的主過程，在經(jīng)歷了將抽象的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于解決具體問題的全過程。

教學(xué)中，注意引導(dǎo)學(xué)生從“初步感受”——解決具體問題——抽象數(shù)學(xué)模型——解釋并說明模型——再用模型解決問題“的系列活動中，建立簡單的模型化的數(shù)學(xué)思想方法。

例3教學(xué)時，可先讓學(xué)生思考“你是怎樣理解‘速度’的？你能用自己的方式來描述自己理解的速度嗎？你知道‘80千米/時’是什么意思嗎？‘225米/分’呢？還能寫出其他交通工具的速度嗎？”在此基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型：“速度×?xí)r間=路程”并應(yīng)用它解決實際問題。

在自主建模的基礎(chǔ)上，要對“因數(shù)中間或末尾有0”的乘法加大練習(xí)，以鞏固豎式的簡便寫法和避免運算中的錯誤。

三、辯證思想，滲透感受

例4是在乘法運算中探索積的變化規(guī)律，在其教學(xué)中應(yīng)注意到：

1.引導(dǎo)學(xué)生觀察、對比、分析，讓學(xué)生自主感受因數(shù)變化引起積的變化規(guī)律。

2.引導(dǎo)學(xué)生自主討論，突出不同學(xué)生的不同觀察方法，不同的思考角度，在“不同”中逐漸走向“同一”變化規(guī)律，并能用自己的語言來簡述。

3.“你能再舉例說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？”引導(dǎo)學(xué)生自我舉證來檢驗“自己的發(fā)現(xiàn)”是否正確，完成規(guī)律的達(dá)成。

在例4的教學(xué)中，學(xué)生在觀察、對比、分析、討論、驗證中初步學(xué)會了研究問題的一般方法，即：研究具體問題——歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律（或模型）——解釋說明規(guī)律——舉例驗證規(guī)律。

在學(xué)生經(jīng)歷“觀察——探討——歸納”中，要引導(dǎo)學(xué)生有序觀察、積極思考、手腦并用，使規(guī)律的探索落到實處，通過這個過程的探索，不但讓學(xué)生理解兩數(shù)相乘時，積的變化隨著因數(shù)的變化而變化，同時體會事物間是密切相關(guān)的，受到辯證思想的啟蒙教育。

四、估算應(yīng)用，多樣擇優(yōu)

三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法估算，讓學(xué)生進(jìn)一步理解估算是生活中常用的計算方法，估算的方法雖不確定，但必須符合以下兩個要求：一是符合實際，二是計算方便。估算的教學(xué)通過解決購票的具體問題，使學(xué)生理解將票價和購票的張數(shù)適當(dāng)?shù)墓来笠恍阉鼈兎謩e估成整十?dāng)?shù)、整百數(shù)或幾百幾十的數(shù)，這才能方便算出足夠的錢買票。估算是一種數(shù)學(xué)思想方法，重在培養(yǎng)學(xué)生在日常生活中運用估算的意識和能力。

對學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的新方法一定要慎重對待，要鼓勵學(xué)生大膽思考放飛想象的翅膀。只要學(xué)生說出合理的理由，都應(yīng)肯定，通過練習(xí)讓學(xué)生明白利用四舍五入法，只是估算的一種方法，但不是唯一的方法，在估算時可根據(jù)自己的思維習(xí)慣和實際需要，選擇不同的估算方法，不管什么方法都應(yīng)當(dāng)以快捷、靈活為原則，作為標(biāo)準(zhǔn)答案應(yīng)是一個誤差范圍而不是一個具體的數(shù)。