小學數學低段學生解決問題的思維偏差分析研究

龐少蘭

摘 要：數學的教學就是思維的教學，而對于小學低學段的學生們的思維能力仍處于萌芽階段，如何引導這顆萌芽往正確地方向成長，是小學數學教師們需要共同思考的問題。由此，筆者從人教版小學低學段的某一試卷上的某一道蘊含著逆向思維的題目入手，對小學低學段學生在處理這類型數學問題時所體現出的思維偏差進行分析，并且提出干預思維偏差的一些策略。

關鍵詞：小學數學 低段學生 逆向思維

前言：小學數學因其具備的較強的邏輯性，對于小學低學段的學生而言會存在一定的難度，由此這些學生在對相應的數學問題進行思考的時候，思維往往容易陷入誤區，出現偏差，導致題目不能夠被很好地解決。由此，筆者結合自身的實踐經驗，從考察學生逆向思維的題目入手，并且提出一些具備實踐性意義的措施。

1、問題呈現

在小學一年級的數學教學中，有著一道典型的題目。

在一棵樹上，有著8只鳥兒，在一些鳥兒離開了之后，樹上還剩下6只鳥兒，請問離開的鳥兒共有幾只？

這道題目在筆者第一眼發現時，并沒有太過注意，但在學生們將題目寫完上交之后，卻發現班上三分之一的學生所列出的數學表達式居然是“8-2=6”。這是筆者萬萬沒有想到的，于是為了弄明白學生們是如何進行對于這道題題干的解讀和思考，便詢問了十來個犯相同錯誤的學生。在詢問時，學生們都快速地得出了“飛走了2只鳥兒”這個結論，但當問及為什么會列出“8-2=6”這個不規范的式子時，學生們給出了相似的回答，也是因為這些回答，筆者推測是學生的思維出現了偏差，才會讓學生的思維沒有多加考慮，直接寫出了這樣的式子。

2、歸因分析

2.1學生受“剩下模式”思維的影響

當筆者問及這個式子的由來時，學生們給出的回答總結起來大致上是以下兩種模式的回答。

模式一：“樹上還剩下6只鳥兒”也就是“8-2=6”，樹上剩下的鳥兒的數量要放在算式的最右邊。

模式二：樹上一共有8只鳥兒，減去飛走了的才有樹上剩下的6只鳥兒。

這兩個模式的回答都表達了一個意思，“剩下的”要放到最后面。至此，筆者明白了學生們寫錯并非是不能理解題目，而是他們受思維慣性的影響，這種思維慣性在這些學生的身上體現為“剩下模式”。

在一年級的數學教學中，學生們用學習到的數學知識去解決問題時，經常用到的思維模式是“總數除去損失的部分，那可以求出剩下部分”這樣的正向思維模式，而像這道題所體現的“已知總數以及剩下的數量，求損失的數量”這樣的逆向思維則使用得少之又少。學生們正是因為習慣了使用正向思維去解決問題，形成了一定的思維慣性，才會在題目考察學生們的逆向思維時，也按照正向思維的方式去考慮，也就列出了那樣不合時宜的式子。

2.2學生逆向思維能力的欠缺

對于上述出現的思維慣性干擾了學生解題的現象，其產生的原因不僅在于學生的理解不到位上，還在于學生的思維處于一個被動的狀態。學生在日常的學習之中大多數是被動地接受題目，而在平日里又是正向思維訓練得較多，學生們的逆向思維缺乏鍛煉，自然地其逆向思維能力也難以得到發展，而這也體現了教師們在平日教學里對于逆向思維培養的忽視。

3、干預策略

3.1改編教材，訓練學生思維的靈活性

通過對教材和習題冊的題目進行研究可以發現，學生們之所以在解題時受到“剩下模式”的影響，是因為教材和習題冊之中，有大量地正向思維的題目，而類似于逆向思維等的提問卻少得可憐，學生們在不斷地重復訓練之中，便產生了一定的思維慣性，也就是受到了“剩下模式”的影響。由此，需要教師在不改變教學綱領的前提下，對教材進行改變，由傳統的“多練習多講解”轉化為“精練和精講”，并且對教材里的一些經典習題進行變化和對比。

3.1.1設計對比練習

教師應能夠對教材中的某一思想找到不同的材料來進行表現，以便讓學生的分析判斷能力能夠得到進一步地提升。舉個例子，剛剛上文提到的“在一棵樹上，有著8只鳥兒，在一些鳥兒離開了之后，樹上還剩下6只鳥兒，請問離開的鳥兒共有幾只”這道題，教師便可以設計“一棵樹上，有著8只鳥兒，有2只鳥兒離開了樹上，請問剩下的鳥兒有幾只？”這樣一道對比題目。顯而易見的，第二道題目所給出的正是學生們日常練習所接觸的正向思維，其列式為“8-2=6”，絕大部分學生對于這類問題的列式計算都不會出錯；再回到最開始的題目，學生們對比之下可以發現逆向思維其實只是轉變一個簡單的想法，這樣在日后再這樣的類型題時，學生哪怕不能熟練的使用逆向思維來思考，也可以通過對正向思維的轉變來找到答案。

3.1.2設計變式練習，強化學生的應變能力

教師應能夠設置變式訓練，為學生們提供足夠的信息，以便讓學生們對比這些信息，總結出題目的相同點與不同點，進一步提升其應變能力。

例如，小鴻有10元，小敏比小鴻少3元，請問小敏有多少元？對這一道題的題干進行變化可以，得到以下題組。

①小鴻有 10 元，比小敏多 3 元，小敏有多少元？

②小鴻有 10元，小鴻買糖果花去 3 元就和小敏同樣多，小敏有多少元？

③小鴻有 10 元，小敏再得到 3元就和小鴻一樣多，小敏有多少元？

以這樣不同角度、不同說法來進行練習，從而使得學生們能夠對這類題型的不同說法之間存在著的相同數量關系以及其背后所蘊含的知識點有所理解，從而使得學生們能夠不被題目的表述所迷惑，而是直奔本質，找到這道題的最根源的數量關系，這一過程中也能夠使得學生們的思維變得更加靈活。

3.2關注題目的“順逆”互換，訓練學生思維的逆向性

逆向思維是思維方式中一種較為常用卻容易被忽略的一種形式，而這種思維方式在學生的解題中常常能起到不俗的作用。由此教師在進行數學教學時，需要對逆向思維進行鍛煉，使得學生們擺脫思維慣性的影響，在遇到題目時難夠不想當然，而是有理有據地分析其中的等量關系。由此，在課堂教學上，教師能找到相應的題目，并將這些題目的數量關系設計成不同的計算路徑，以這樣的形式來使得學生們的逆向思維得到訓練。

舉個例子，在桌子上一共有19本新書，將這些書平均分給3個人，每個人能得到6本書，那么還剩幾本書沒有分發？

這道題的數量關系非常簡單，學生們都能很快地得出19-3×6=1（本）這樣的答案，那么教師便可以更進一步，將這道題的正向思維轉化為逆向思維，使得學生們的逆向思維能得到鍛煉。這道題可以變化為以下三個問題。

①將桌子上的一堆新書分給3個人，每人分到 6 本書，還剩2本書，一共有幾本書？

② 在桌子上一共有19本新書，平均分給 3 人，還剩 2本書，每人平均分到幾本書？

③ 在桌子上一共有19本新書，每人分到 6 本新書，還剩 2本書，平均分給幾人？

將上訴題目進行改編成三道不同的題目，這四道題目中的數量關系是一致的，但在解題的過程中，后改編出的三道問題則需要用到逆向思維才能解決。學生們在處理數學問題時，往往因為缺乏逆向思維的鍛煉而導致對這一類型的問題雖然能理解題干，但卻會列出一些不符合題干要求的式子，題目的解決也就出現了差錯。由此，在平時的教學之中，教師首先需要對學生的正向思維進行培養，而后進一步培養學生的逆向思維，以此使得學生們的思維偏差能得到正確的指引。

結語

運用上訴的干預策略，可以使得學生們的思維更加靈活，對于題目的理解也會更加深刻。看似僅僅只是一點點的調整，卻是數學思維中由“順向”轉為“逆向”的變化。在這樣的變化中，學生們能夠對題目的正反面進行驗證，從而使得解題的思維得到進一步地提升。

參考文獻

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