淺談初中數學思維能力的培養

周麗君

內容摘要：思維能力是一種重要的數學能力，如何培養思維能力是初中數學課堂教學改革的重要研究內容。本文結合筆者的教學實踐，從激發學生思維興趣，感悟數學思維方法，培養數學思維能力三個方面闡述如何在初中數學課堂教學中滲透和培養學生數學思維能力的方法和策略。

關鍵詞：初中數學，思維能力，培養方法與策略。

在初中階段，數學科目是十分重要的一部分，學生學習數學的主要目的就是可以正確的使用數學的思維方式來解決問題，在生活中遇見的數學問題可以正確的解決，增加自身使用數學的意識。一位著名的教授說，對于學生來說，數學的核心素養就是幫助他們建立思考問題的思維，并逐步的將自己的思維變得清晰、深入、全面、合理。

數學是思維的體操，在數學課堂教學中，教師需要思考教學中如何突出思維訓練，展開思維過程，教給思維方法，培養思維能力。從而通過數學思維能力的有機滲透，幫助學生形成一個鮮活的數學認知結構，促進學生數學能力的發展和運用數學知識解決實際問題的能力。本文結合自己的課堂教學體臆，談談教學中如何滲透和培養學生的數學思維能力.

一、激發數學思維興趣

濃厚的學習興趣能使學生的學習狀態在學習過程中處于最佳狀態，注意力高度集中，主動持久的觀察、積極思考、參與課堂。激發學生的數學思維興趣，調動學生的思維積極性是提高學生數學思維能力的前提，這需要教師精心設計教學內容，優化課堂教學方式。

（一）豐富的情景設計

學生在思考問題的時候，也需要一定的外部來幫助，可以讓他們更加清晰的了解問題的本質。課堂中的情景設計既可以引發學生興趣，又可以增強學生在實際生活中應用數學的意識。

例：在北師大版數學八年級上冊《3.2平面直角坐標系》的教學設計中：

1.引入課題：以學生所在城市——成都為背景，以成都的幾個景點位置制作地圖，提問：你想從映月公園去武侯祠游覽，結合學過的常用定位方法，有哪些確定武侯祠的位置方法？通過學生生活中的熟悉場景導入，將學生作為問題的主角，用提問的方式有效的激發學生的學習和思維興趣。

2.情景活動：在學生初步感受平面直角坐標系中點與坐標的一一對應關系之后，設計如下兩個活動（1）小組活動：第一步：甲說一個點的坐標，乙繪制出對應的點;第二步：乙繪制一個點，甲說出該點的坐標;（2）畫一畫：你收到一份學校的“藏寶圖”，你能否給你的同桌一個說明，試按照這個說明繪圖，看看他能否復制出“藏寶圖”。兩個具有豐富情景活動，既能對知識進行鞏固，更關鍵能夠讓學生通過積極的動手操作參與知識的內化，充分調動學生的思維積極性，體現出學生是數學學習的主人，教師是活動的組織者、引導者與合作者，讓學生在“做數學中學數學”。

豐富的數學情景，是數學問題肥沃的土壤。豐富的數學情景能夠讓學生對數學問題產生更強烈的意識。而好的數學情景需要我們教師努力鉆研教材、根據學生的心理特點、生活環境等精心設置。

（二）有層次的問題設計

數學思維是以數學問題為載體，數學問題的設計決定了數學思維活動、觀念及能力。恰到好處的數學問題可以激發學生探索新知識的欲望，而設計好的數學問題的關鍵之一就是有層次性的問題設計。有層次的問題設計則需要遵循本節內容的層次性及學生的經驗、理解等的差異性，循序漸進地引導學生深刻理解，形成技能和能力，幫助學生一步步踏上新臺階。

例：在北師大版數學九年級下冊第三章第一節《3.1圓》的設計中，在學生學習了點與圓的位置關系后，筆者設計了如下有層次的練習題：

1.已知00的面積為25π： （1）若P0=5.5，則點P在___ ;（2）若PO=4，則點P在 ____ ;（3）若PO=____ ，則點P在圓上。

2.已知一點A，作圖說明滿足下列要求的圖形：

（1）到點A的距離等于2 cm的所有點組成的圖形;（2）到點A的距離小于2 cm的所有點組成的圖形。

3.已知AB=3 cm，作圖說明滿足下列要求的圖形

（1）到點A和點B的距離都等于2cm的所有點組成的圖形，;（2）到點A和點B的距離都小于2cm的所有點組成的圖形。

設計意圖：通過對定義和點與圓位置關系的運用，使學生進一步形成認識，突破難點。同時經歷集合的觀點理解圖形的過程，使學生思維得到提升。

這一組問題的設計體現三個層次：第一個層次是一些簡單的對點和圓位置關系結論的直接運用;第二個層次則需要從集合的觀點理解，是對定義和圓位置關系的綜合運用;第三個層次則從一個圓上升到兩個圓，進一步提升對思維能力的培養。三個層次梯度明顯，由淺入深，從易到難誘導學生層層深入，使不同層次水平的學生各有收獲，充分吸引各個層次的學生注意力。

二、感悟數學思維方法

在義務階段的學習，主要是幫助學生培養自己的數學思維，在以后的生活中，具備一定的數學能力。學生學習的目的，不再是簡單的接收數學知識，而應該獲得必要的數學思想和數學方法。在教學中，向學生滲透基本的數學思想方法既能增強學生的數學觀念，又是形成良好思維能力的關鍵。

數學思想方法總是蘊含在學習活動中的，教師需要把握好教學過程中進行數學思想方法教學的契機，與教學有機結合、自然滲透，潛移默化地啟發學生領悟。這需要我們教師鉆研教材、深度挖掘教材，將對數學思想方法的滲透納入教學目的，考慮如何結合具體內容滲透、滲透哪些、如何滲透、滲透的程度等。

例：在北師大版數學九年級下冊《3.1圓>的設計中，在得到點與圓的位置關系結論時：

①點在圓外<____>d>r;②點在圓上<____>d=r;③點在圓內<

>d

可以有效滲透數形結合數學理念。數形結合思想是初中階段最重要的數學思想方法之一，對初中生來說第一次接觸應該是數軸一章的學習。但數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的，是一個長期的滲透過程，必須經過循序漸進和反復訓練才能使學生真正有所領悟。

三、培養數學思維能力

（一）培養思維嚴謹性.數學是一門嚴謹的學科，思維的嚴謹性使學生考慮問題全面并有理有據。在教學過程中，尤其是平面幾何的教學中，教師應該通過訓練使學生的解題思路清晰、語言規范、闡述完整，多角度思考問題，使學生的思維趨于嚴謹。在北師大版數學教材體系編排中，對平面幾何的有關內容采用的是螺旋上升的方式，從合情推理逐步進階為演繹推理，對思維的嚴謹性有很高的要求。而要培養思維的嚴謹性則必須重視基礎知識和基本技能，數學概念、定理的推理論證是前提。而在代數方面，教師則可以在教學中有意收集或編制一些學生易錯題，尤其是分類討論思想的運用，使學生的思維在知識點運用于實踐的過程中在錯與對之間的交叉沖突中找出錯引。

例1：北師大版教材七年級上冊《5.1認識一元一次方程》;若關于x的方程（2m-6） x|m-2|+4=0是一元一次方程，則m的取值為____。

解：∵方程為一元一次方程，∴|m-2| =1.

∴m=3或m=1.又∵2m-6≠0，∴m=1.

這一類題學生主要易錯點是只考慮了一次而沒考慮到一元，即x的系數不能為0。教學時需要加強練習，同時讓學生學會自我總結與反思。類似的問題還有很多，例如：一元二次方程根與系數的關系，運用韋達定理的前提是△>0。要培養嚴謹的數學思維，要培養學生全面周密的思考問題，做到推理論證要有充分的理由做根據。審題時不但需要注意明顯的條件，還要注意發現哪些隱蔽條件;使用概念時仔細區分概念間的差別，弄清概念的內涵和外延;解答問題時注意分類討論，給出全部解答，使之不重不漏。

例2：北師大版教材七年級下冊《4.3探索三角形全等的條件》第一課時：要畫一個三角形與小明畫的三角形全等，需要幾個與邊或角的大小有關的條件呢？

問題解決：按一個條件、兩個條件、三個條件分類一個條件：

對于這一類題教師在教學中要注意突出分類討論的思想，學會分類的方法，幫助學生思考更全面，使學生的思維更嚴謹。

（二）培養思維深刻性。培養思維的深刻性主要是引導學生全面而深入地思考問題，根據題目的條件，收集整理信息，對問題進行分析概括，運用自身具備的數學知識提出問題、分析問題并解決問題。要培養學生思維的深刻性，需要我們在教學中將解題思路的發現過程作為重要的教學環節，不僅要知道該怎樣做，還要知道為什么這樣做，是什么條件或結論促使你這樣思考的。

例1：北師大版八年級下冊《6.3三角形的中位線》一節，筆者在探索中位線定理的過程中首先讓學生通過觀察猜想中位線與三角形第三邊的關系，然后通過獨立思考和小組討論論證猜想，得到定理，最后反思總結。通過以上活動，讓學生經歷了探索中位線定理的過程：觀察——發現——猜測——論證——反思。在教學中，教師要積極提問：“怎樣發現這一定理的？”“證明方法是如何想到的？”“還有其他方法嗎？有不同意見嗎？”等等。只有讓學生參與探索，成為學習的主體，經歷思維過程，才能形成思維的深刻性，從而舉一反三，觸類旁通。

例2：在北師大版七年級上冊《5.4打折銷售》中，例題：一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？

解決實際問題重在思維過程鏈的構建，即形成“審→設→列→解→驗→答”的解題思維鏈，如圖：

培養學生思維品質的深刻性，就要引導學生首先學會仔細審題、整理信息，將實際問題轉化為數學問題;然后通過分析題中條件與條件、條件與問題之間的關系，建立等量關系，找到解決問題的方法與途徑，從而列出方程求出解。解決問題后還要反思解題過程，積累解題經驗，提高應用意識。在整個過程中最重要的是使學生解題思維過程化，思維過程深刻化，逐步學會抓住問題實質來分析，學會數量關系的運用，從而迅速簡捷地解決問題。

（三）培養思維的靈活性。思維的靈活性主要是指思維活動的靈活程度。表現在學生在解題時，思維起點活，善于從不同角度、不同方向思考問題，能用多種方法解決問題，能根據具體情況，靈活地運用知識來處理問題問題。

例1：北師大版八年級下冊《6.3三角形的中位線》一節，對本節內容的教學，筆者做了如下設計：

觀察猜想：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關系？

猜想：DE//BC，ED=1/2BC

證法一：延長DE到點F，EF= DE，連接FC;

證法二：延長中位線到點F，使得EF=DE，連接DC、AF、CF;

證法三：作CF//AB，與DE的延長線交于點F.

本內容在實施過程中并沒有為了節約時間而只講一種證明方法，而是讓學生先獨立思考，再小組討論，最后組長展示的方式，盡可能的呈現不同的證明方法。這樣既可以讓同學間相互學習，了解不同的思維方式，同時做到一題多解，感受思維的靈活性。論證之后，筆者繼續讓學生反思總結，尋找不同證明方法的相同點，即三角形問題轉化為平行四邊形問題解決，突出轉化思想。只有在教學時留給學生足夠的時間去思考和探索，才能教給學生思考、分析的方法，找到解題的突破口。同時分析不同方法的異同，才能夠讓學生學會在解決問題時更周密地思考，更迅速地找到更簡潔有效的解題方法。

例2：北師大版教材八年級上冊《7.5三角形的外角》一節，書中習題如下：

已知：如圖1-1，BE是△ABC的外角平分線，CE是△ABC的內角平分線，求證：∠E一1/2∠A.

在解決問題后，教師進行了拓展提問：（1）如果繼續作∠EBD與∠ECD的平分線，并且兩條平分線交于點E2，那么∠E2與∠A之間又有什么關系？（2）假設一直這樣做下去，設第n次作的平分線交于點En，那么∠En與∠A之間又有什么關系？

在教學中，需要我們教師做好提前備課，對書中的問題進行適當的變式、改編，可以是改變條件或結論，可以是增加更深層次的問題，可以是類比相似的問題尋找異同等，既能夠激發學生思維，更能讓學生舉一反三、靈活的解決問題。

（四）培養思維創造性。人類社會的發展進步，離不開人類包含生機的創造力。教育在培養創新精神和培養創造性人才方面肩負著重大的使命，其核心是探索和創造新知識的思維形式和思維方法，即如何培養創造性思維。在學習過程中，學生思維的創造性時常表現為有新穎獨特的見解，具有創新意識。而要培養學生的創造性思維，首先要重視 基礎知識和基本技能的學習，在此基礎上注意多進行一題多解、數學思想方法的滲透、參與探索過程及重視分析問題的方法。而關鍵是讓學生多思多說，以互相交流、自主編制題目等方式給予學生創生的時間和空間。

例1：在北師大版教材八年級上冊《4.4一次函數的應用（二）>一節學習了新課內容之后，筆者做了如下設計：

1、請根據老師給出的函數圖象，查閱相關資料，收集或編寫一道應用題;

2、在編擬過程中，可以根據實際背景增加數據;

3、嘗試提出問題并解決。

例2：在北師大版教材九年級上冊《1.1正方形的性質與判定>一節，例題：如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點，F為BC邊延長線上一點，且CE= CF.BE與DF之間有怎樣的關系？請說明理由，在解答了該例題之后，筆者提出了如下問題：

同學們可以通過平移、增加條件（例如：給予線段長度，角的度數、增加線段）、融入實際問題等方式，查找各種資料，以正方形為背景，對例題進行變式，并嘗試解答。

教學中，我們不僅要培養學生分析問題、解決問題的能力，也應該培養提出問題的能力，只有善于自己去發現問題、創造問題才能夠活躍自己的思維，發揮自己的創造例。上面兩個編題的方式，可以在課中進行，也可以放在課前進行。筆者選擇課前進行，可以給予學生更多的時間去探索發現，更少的限制去發散自己的思維。

新課改將培育學生思維能力放在十分重要的位置，而數學教學對學生的思維能力有著重要的影響。高效的思維可以幫助學生提高學習效率，使活動順利進行。數學思維是數學能力中的主要因素，與學生在學習的過程中思維的嚴謹性、深刻程度、思考問題的靈活度都息息相關，每一個部分之間都相互聯系。初中階段是培養數學思維能力的黃金階段，對于能力不同的學生要采取適宜的方法，應以發展思維品質為目標，為學生確立清晰的發展方向，引導學生有計劃地進行自學，強化數學思維。在日常教學中，教師要仔細研究課本中的知識，創設生動有趣的數學活動，引導學生參與其中，以培養學生的數學能力。需要注意的是，學生才是學習的主體，在以后的學習中，需要引導他們自主探索數學世界中的奧秘。