吳雪光
摘 要:教師注重培養學生的數學思維能力,能幫助克服思維障礙,促進開發智力,進而提升數學能力和素質。文章聯系高中數學教學實際,探討了高中生數學思維障礙的主要成因和具體表現,并結合具體課例教學,探索有益教學策略,來突破解決數學思維障礙,促進高中生實現有效學習。
關鍵詞:高中生;數學思維障礙;成因;突破
一、高中生數學思維障礙的成因及表現
1、“教”的影響因素
有些教師常忽視學生的數學基礎、認知、習慣、興趣、愛好等實際情況,疏于關注他們在數學學習中的困惑和困難。特別在教學中不善于指引學生解決問題,缺乏激發數學思維的有效途徑和形式,致使他們愈來愈形成嚴重的思維障礙,影響了認知能力和思維水平的發展。
2、“學”的影響因素
許多學生知識結構不完備,學習方法不當,又缺乏有效的學法指導,不善于銜接新舊知識,不敢嘗試去分析、解決問題;無法系統地掌握數學知識,對數學形式、結構、性質的理解有偏差,缺失必要的數學思維能力,到具體解題時卻無從下手,從而造成了思維障礙。
二、高中生數學思維障礙的突破策略
1、研究學生,激發學趣增強動力
學生激起了良好興趣,才能更好地突破思維障礙。教師要培育學生形成良好的思維能力和素質,就必須注重研究學生,不斷激發他們學習數學的興趣和積極性。
例如,高中數學必修一教學時,教師就預先了解了高一新生已有的數學基礎,引導他們先進行初中二次函數復習,認識到他們對二次函數中的“最值”以及“含有參數的二次函數的最值求法”等問題存在一些學習困難,于是有針對性地設計出具體訓練題型,來更好地克服他們的思維難點。如問題情景:(1)求出下列函數在x∈[0,3]時的最大、最小值:①y=(X-2)2+1;②y=(X-2)2+1;③y=(X-4)2+1。(2)求函數y=X2-2ax+a2+2,x∈[0,3]時的最小值。(3)求函數y=x2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值。
利用這樣層遞性的問題設計,每一層次的學生都能踴躍參與問題解決過程中,并且教師為他們適時指出每一類問題的解疑關鍵點,有效啟發了數學思維,提高了解題效率。所以,注重研究各個學生的數學基礎、思維方式、認知能力、學習感受等個體差異性,才能更好地激發學趣、突破思維障礙。
2、加強指導,重視提高數學意識
教師重視指導數學思想方法的教學,有助于增強學生的數學意識,提高突破思維障礙的效果。特別在求解一些數學不等式或數式的最值問題時,就可以結合已知的條件、形式和特征,將已知問題的條件和結論進行轉化,靈活構造成熟知的輔助函數,從而利用數、形、式的有效轉化來求解。
如例,設A、B、C為△ABC的三個內角。求證sinA+sinB+sinC≤3/2√3。從中分析可知,左邊式子都是正弦三角函數,都處于同一函數y=sinx的圖象上,由此易于關聯到利用創建函數y=sinx(0 3、誘導思維,暴露短板發揮優勢 思維障礙暴露出學生在數學學習中思維習慣、思想認識、學習情緒、解題經驗等的不足。許多學生只會利用由因到果的思維定勢,造成他們缺乏應有的抽象思維能力,無法結合新問題新情景實行靈活思考,抑制了思維能力的發展。 例如,教師發現學生面對判斷“函數奇偶性”問題時,常會忽略定義域,于是設計了這樣問題:“判斷函數在區間[2-3a,a2]上的奇偶性。”許多學生由f(-x)=-f(x)馬上得出f(x)為奇函數。教師順勢問道:“區間[2-3a,a2]有何意義?y=x2一定是偶函數嗎?”通過教師的質疑指引,學生認識到函數只有當a=2或a=1(即定義域關于原點對稱時)才有奇偶性。可見,教師應注重指導學生深化理解一些數學概念、原理,深入把握數學的本質,從而促進他們積累起豐富的解題經驗,形成合理有效的思維認識。 4、激勵創新,培育數學思維素能 為更有效地促進學生突破自己的思維障礙,教師必須鼓勵學生實施創新學習,不斷培育數學觀察、探索研究、求異創新等思維能力。 首先,促進學生的觀察能力培養,必須為學生創設明確具體的學習目標、任務和要求,指引學生參與觀察學習,恰當選取有益方法,實施有序的、多層面的觀察,并及時做好結果分析、歸納總結等;并要善于運用形象直觀的教學媒介,指引學生開展細致深入的觀察,利用信息化教學技術激起濃厚的觀察興趣。其次,必須學會靈活推廣、應用數學定理公式,激勵創新意識,提高解題能力,大力培養探索研究思維素能。例如,在“函數的奇偶性”教學后,可將函數的奇偶性問題延伸到函數圖像的中心對稱和軸對稱等問題,深入進行證實探究活動,進一步深化、拓展訓練學生的探究思維能力。最后,必須激勵學生求異思維發展。教師要啟發學生多角度地思考數學問題,勇于摒棄常規方法,敢于質疑習慣思維,激勵多樣解疑思路,汲取更優、更便捷的解疑方案,比較選擇最佳解疑方法,求得創新思維的有效培養。 三、結語 數學思維障礙在高中生數學學習過程中表現非常突出,是制約數學學習成效的一大因素。教師應始終結合高中生不同學情和表現,堅持探尋有效策略,才能更好地促成他們克服、突破思維障礙,實現數學學習能力和素質的培育。 參考文獻 [1]王焱.高中數學教學中培養數學思維能力的實踐探析[J].數學學習與研究,2017.11(21) [2]唐世永.滲透性設計激活學生數學思維——高中數學課堂教學創新實踐[J].華夏教師,2017.10(07)