淺談二次函數(shù)在生活中應(yīng)用

劉偉榮

【摘要】? 數(shù)學(xué)學(xué)科知識與實際生活聯(lián)系密切，也是生活問題解決的重要工具。所以，數(shù)學(xué)知識教學(xué)要與實際生活緊密結(jié)合，既應(yīng)用生活化資源輔助理解，更用生活化問題檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以實現(xiàn)生活與教學(xué)的深度融合。本文就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用展開了論述，提出了二次函數(shù)與生活融合的幾點建議。

【關(guān)鍵詞】? 初中數(shù)學(xué) 二次函數(shù) 生活應(yīng)用 教學(xué)

【中圖分類號】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）04-123-01

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在二次函數(shù)這一部分內(nèi)容的教學(xué)中，基于函數(shù)圖像分析二次函數(shù)的性質(zhì)是本節(jié)課的教學(xué)重點，而應(yīng)用函數(shù)知識求解實際問題則是檢測學(xué)生對函數(shù)圖像、函數(shù)性質(zhì)理解的重要方式。學(xué)生基于生活實際問題，應(yīng)用字母和數(shù)值表示函數(shù)關(guān)系，這一過程是對學(xué)生模型意識的培養(yǎng)過程，也是在學(xué)生頭腦中構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系的過程。基于函數(shù)關(guān)系列出的函數(shù)解析式后，通過二次函數(shù)圖像和二次函數(shù)的性質(zhì)，依賴函數(shù)解析式求解出問題的答案，則是應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)求解問題解答的過程。所以，在教學(xué)中將二次函數(shù)應(yīng)用于生活情境和生活問題中，既能夠強化學(xué)生對二次函數(shù)的理解，輔助學(xué)生應(yīng)用二次函數(shù)模型解決生活問題，更增強學(xué)對二次函數(shù)問題解題的靈活性。對此，教師引導(dǎo)學(xué)生將二次函數(shù)應(yīng)用于實際生活時，可以通過如下措施開展教學(xué)。

一、構(gòu)建函數(shù)情境，培養(yǎng)模型意識

二次函數(shù)部分知識應(yīng)用于生活情境中，要求學(xué)生對二次函數(shù)有一定的模型意識，要求學(xué)生將問題情境中的數(shù)值關(guān)系應(yīng)用數(shù)值和字母表示出來，建立函數(shù)關(guān)系、建立二次函數(shù)模型，讓學(xué)生學(xué)會將情境問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在函數(shù)與實際生活這一部分知識內(nèi)容的教學(xué)中，有一例典型例題：如圖所示，在長200米、寬80米的矩形廣場內(nèi)修建等寬的十字形道路，綠地面積y（m2）與路寬x（m）之間有怎樣的關(guān)系？

在這一問題設(shè)置后，教師引導(dǎo)學(xué)生將圖片中綠地的面積應(yīng)用字母和數(shù)值表示出來，并通過矩形面積求解的方式建立函數(shù)關(guān)系，情境問題也就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在解答這一情境問題的過程中，教師要求學(xué)生獨立分析并用函數(shù)關(guān)系表示。在課堂中，部分學(xué)生是應(yīng)用邊長關(guān)系將情境問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題的，用（200-x）m表示矩形綠地的長，用（80-x）m表示矩形綠地的寬，此時矩形綠地的面積y=（200-x）（80-x）（m2）也就得以建立。在這一情境問題的設(shè)置中，學(xué)生學(xué)會了應(yīng)用字母和數(shù)值建立等量關(guān)系，模型意識逐步得以建立。另外，利潤問題也是二次函數(shù)與實際生活這一部分知識的典型問題，應(yīng)用字母和數(shù)值表示數(shù)量關(guān)系，將情境問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，尋求利潤最大化，這也是本部分內(nèi)容教學(xué)的重點。一道典型例題如：某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件.設(shè)銷售單價為x（x≤13.5）元，所獲利潤為y元.那么

（1）銷售量可以表示為

（2）銷售額可以表示為

（3）所獲得的利潤可以表示為

在如上問題設(shè)置后，教師循序引導(dǎo)學(xué)生將情境中的隱藏條件挖掘出來，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用字母和數(shù)值表示銷售量、銷售額和利潤，函數(shù)模型得以建立。

二、應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)，求解實際問題

在情境問題的求解中，二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖像是輔助學(xué)生求解實際問題的重要工具，實際問題的求解也是幫助學(xué)生鞏固對二次函數(shù)性質(zhì)的重要過程。對此，教師可以在學(xué)生建立模型意識之后，應(yīng)用二次函數(shù)求解實際問題。如上文中提出的面積問題中，當(dāng)學(xué)生建立了y=（200-x）（80-x）（m2）這一函數(shù)關(guān)系之后，教師引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)解析式寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：y=x2-280x+16000。此后，教師引導(dǎo)學(xué)生求解綠地面積的最大值及其對應(yīng)路的寬度時，也就將問題轉(zhuǎn)變成求解二次函數(shù)的頂點問題，其中的路的寬度就是自變量x的取值，因變量y的最大值則是綠地的最大面積。再比如，在上文中的利潤問題中，當(dāng)學(xué)生應(yīng)用字母和數(shù)值表示出二次函數(shù)關(guān)系（y=-200x2+3700x-8000）之后，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問題情境求解出利潤的最大值，問題也就轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼膺@一開口朝下的函數(shù)的極值問題，銷售單價也就是成為求解函數(shù)極值問題中所對應(yīng)的自變量x的值的問題。通過生活化問題情境轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系之后，教師引導(dǎo)學(xué)生求解最大值、最小值問題時，情境問題中提煉出來的函數(shù)解析式也就成為了考察學(xué)生對二次函數(shù)性質(zhì)理解的重要資源。

在二次函數(shù)與實際生活這一部分的知識中，求解情境問題的步驟也就是從生活情境中提煉數(shù)量關(guān)系并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，在模型建立之后利用二次函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)值的問題。按照這一步驟，教師在新授課中引導(dǎo)學(xué)生按照這一順序和步驟完成這一部分新知的學(xué)習(xí)，學(xué)生的解題能力也就逐步得以提升。

總結(jié)

二次函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。融合了實際問題的二次函數(shù)部分的學(xué)習(xí)，綜合性更強、對學(xué)生對二次函數(shù)部分知識的理解更深。對此，教師在教學(xué)中便可以通過構(gòu)建函數(shù)情境以培養(yǎng)學(xué)生模型意識、應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)以求解實際問題的方式引導(dǎo)學(xué)生展開學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生體驗函數(shù)知識在實際問題的求解中所帶來的便捷性和高效性，讓學(xué)生的思維能力從二次函數(shù)生活問題的訓(xùn)練中得以提升。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

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