二次函數的學習方法探究

羅桂玉

（廣西都安瑤族自治縣拉仁鎮拉仁中學，廣西 河池 530737）

二次函數綜合性相當強。它知識點多，不但涉及到一次函數知識，而且涉及到方程和不等式，幾何的全等、相似、勾股定理、四邊形等知識。另外，它還體現了數形結合、分類討論、方程觀念、轉化等重要的數學思想和方法，對學生的能力要求相當高，初學者不易掌握。同時，它不但是歷年中考的熱點和難點，也是進入高中學習函數的重要基礎。所以教好二次函數總的策略是在理解并掌握二次函數的性質、方程、不等式以及幾何知識的基礎上，培養學生分析問題和解決問題的能力，并能在其中滲透重要的數學思想和方法。

一、二次函數教學要點

（一）教學目標

結合具體情境掌握二次函數的表達式，理解函數存在的意義；學會利用描點法繪制二次函數的圖像，觀察函數的基本性質；學會利用配方的方法找到二次函數的頂點、對稱軸及其圖像的開口方向，解決實際問題。

（二）教學難點。

探究二次函數定義與二次函數的表達式；巧妙的利用二次函數反映出變量的關系，對生活中存在的實際問題進行列式解決；掌握二次函數的最值問題，尋求解決辦法；合理的將生活問題轉變為二次函數問題，明確變量之間的關系，提高學生自主發現問題、分析問題、解決問題的能力。

二、二次函數的學習策略

（一）用方程思想和類比的學習方法解決二次函數問題

1.求二次函數與x軸的交點坐標

令y=0，就把二次函數轉化成一元二次方程，求出x的值，即為二次函數與x軸的交點的橫坐標。

2.求拋物線與直線的交點坐標

以上問題，我們也可以通過一次函數的學習類比得到。在八年級學習一次函數時，我們同樣要求與x軸的交點坐標和兩條直線的交點坐標，方法一致。這可讓學生感受到二次函數不是那么的空洞和孤立，增強學生學習的信心。

（二）用對稱性解決二次函數有關問題

（三）用數形結合法解決二次函數問題

A.x＜-2B.x＞8C.-2＜x＜8D.x＜-2或x＞8

（四）掌握一些特殊值

分析：由a+b+c+2=0，得a+b+c=-2，所以拋物線過（1，-2）。此題就容易解決了。

正確的個數是（）。

A.2個B.3個C.4個D.5個

分析：由二次函數的性質，容易判斷a＜0，b＜0，c＞0；②就找對稱軸，，得b=2a；③就找x=1；⑤就找x=-1。

（五）二次函數的綜合運用

二次函數在中考中，常常以一種綜合性強、涉及知識點多的形式出現。

（1）求拋物線的解析式；

（2）點D在直線l下方的拋物線上，過點作DE∥y軸交l于E、作DF⊥l于F，設點D的橫坐標為t。

①用含t的代數式表示DE的長；

②設Rt△DEF的周長為p，求p與t的函數關系式，并求p的最大值及此時點D的坐標；

（3）點M在拋物線上，點N在x軸上，若△BMN是以M為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點M的坐標。

分析：（1）直接將A、B兩點的坐標代入拋物線的解析式中，通過解方程組即可求出b、c的值，從而得出拋物線的解析式；

（2）①首先用t表示出E、D兩點的縱坐標，它們差的絕對值即為DE的長度表達式。②此題若求△DEF的三邊長難度比較大，所以需要轉換一下解題思路。觀察圖形，若設直線AB與x軸的交點為G，顯然，△GBO和△DEF相似。所以，先求出△GBO的周長，然后，利用相似三角形的周長比等于對應邊的比來列式求解。

（3）若表達出△BMN的三邊長，然后根據等腰直角三角形的腰相等和勾股定理來列方程組，這樣解答的計算量會非常大。所以，可以從幾何角度入手來降低解題難度。首先，△BMN是以M為直角頂點的等腰直角三角形，那么，可以根據腰相等來構建全等三角形解答。作出點M在y軸左側的圖形（無論點M在哪里，解題思路相同），過M作y軸的垂線，交x軸于R，過B作MR的垂線，設垂足為S，那么，通過證△MNR≌△BMS，得出MR=BS=OR，即點M橫縱坐標的絕對值相同，再聯立拋物線的解析式，即可得出點M的坐標。

反思與總結

學生在學習數學時不只是要提高學生學習成績，學習新知識，還要提升學生自身素養。在學習中，除了接受新知識，還需要舊知識的鋪墊與過渡，只有以基礎知識為前提，才能增加自身知識儲備量，因此在學習二次函數之前，要對學習的舊知識加以鞏固。同時，教師應以學生為主體，結合學生生活，選取學生易于感興趣的事物，吸引學生注意力，提高學生學習動力。

此外，教師應樹立與時俱進的觀念，善于利用信息技術，制作PPT，賦予數學課堂趣味化，添加生動的圖片激發學生的學習欲望，推動教學的順利進行。

三、結語

以上是筆者教學中一些經驗的總結，正確掌握二次函數的性質及其應用是學習二次函數的關鍵，有待進一步研究。我們應該進一步了解函數思想和方法，學會通過類比、數形組合等方法解決二次函數相關問題，并注意二次函數與一次函數、方程（組）和不等式之間的關系，并教學生要從數學角度分析問題并運用數學知識解決實際問題，通過實踐，體驗數學來自生活，服務于生活。