課堂因“意外”而美麗

葛海杰

[摘? 要] 新課程理念要求我們的數學注重課堂過程、注重教師的引導和注重學生新的學習方式. 文章通過一節復習的課堂教學的一個“意外”環節的展示和反思，闡釋了教學注重營造平等、和諧的課堂氣氛，關注課堂探索過程，重視教學過程中動態生成的課程資源，重視導放結合、自主探究和注重師生角色有效轉換.

[關鍵詞] 案例分析;動態生成;探索過程

引言

通過幾年的課改，在新的教學理念的熏陶下，我們的學生已經煥然一新：個性張揚、思維活躍的他們在課堂上個個精神十足、火眼金睛，帶著探索精神與教師的“權威”進行著抗衡;學生身上有著一個個不安分的細胞，一個個聰慧、睿智的腦袋，偶爾會在教師津津樂道之時，猝不及防地躍然而出，讓你不知所措、欣然喟嘆. 筆者的課堂常常會出現這樣的情況，但是很享受這樣的學生、這樣的課堂和這樣的思維碰撞. 前不久，類似的經歷再次發生. 這是浙教版八上第二章“特殊三角形”的第二節復習課. 備課時考慮到上節課已經對基礎知識進行過詳細的整理與歸納，于是精心選擇了幾道寓方法性、過程性、探究性、操作性于一身的綜合題，以提高學生探究能力、創新能力、實踐能力和遷移能力，從而體現新課程理念.

案例分析

課堂上，首先課件中展示了一道題：小章沿對角線將長方形紙片剪開（如圖1所示），得到如圖2所示的兩張全等的三角形紙片. 已知三角形的斜邊長為10 cm，兩個銳角分別是30°和60°，通過操作將這兩張三角紙片擺成如圖3所示的形狀，使點B，C，F，D在同一條直線上，且點C與點F重合.

小章同學在解決問題時遇到以下幾個問題，請大家幫助他解決.

問題一：將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F重合，請求平移的距離.

問題二：將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置，AF交DE于點G，請求線段FG的長度.

對于問題一，絕大多數學生還是很快解決了.

生1：圖形平移的距離就是線段BC的長，為5 cm.

“回答基本正確，只是幾何證明格式上有些問題.”筆者追問道：“書寫推理過程要規范，哪位同學在此基礎上加以完善就更好了.”

生2：圖形平移的距離是指一對對應點連線的長度. 所以，平移的距離是線段BC的長.又在Rt△ABC中，AB=10 cm，∠BAC=30°，所以BC=5 cm，所以平移的距離為5 cm.

這時筆者很高興，已達到自己預期的第一個教學任務：幾何證明書寫要規范，順利地進入了第二個問題.“老師，我好像知道了.”循聲望去，只見一個平時總是不善言語的學生（生3）微紅著臉蛋，眼睜睜地望著筆者，含羞地說著. 筆者心中暗自驚喜，想不到難得舉手的她此刻也情不自禁地表達了自己的想法. 筆者毫不猶豫地把發言的機會給了她，讓她講解了起來.

考慮到她難得舉手，雖然筆者認為其他同學考慮的時間還未充分，但筆者珍惜她這次難得的舉手，便立刻向全班叫了“暫停”，讓她來講解.

生3：因為∠AFA=30°，所以∠GFD=60°.因為∠D=30°，所以∠FGD=90°.在Rt△EFD中，ED=10? cm，所以FD=5 cm.在Rt△FGD中，FG== cm.

“大家說，她回答得好不好？”筆者開心地問道.

“太棒了！思路清晰、干脆利落. ”同學們異口同聲地說到.

“老師，我還有一種辦法哦. ”聲音洪亮地搶答著，筆者立刻請她（生4）來講解.

生4：“在Rt△EFG中，求FG稍微簡單些.”

大家仍然連聲稱贊：“這個方法也很好.”

經過這兩位同學的積極發言，大家開始情緒高漲.“我來，我有更好的方法.”筆者一看原來是一位平時較調皮、有點小聰明的學生在下面咕噥著.此話一出，全班愕然，隨即哄堂大笑，并有不少同學向他投去贊賞的目光.筆者稍稍遲疑了一下，便面帶微笑，請他把話講完.

生 5：因為∠ A1FA=30°，所以∠GFD=60°. 因為∠D=30°，所以∠FGD=90°.又∠ EFA1=∠A1=30°，所以△EFA1是等腰三角形，所以EG是FA的中垂線（等腰三角形“三線合一”），所以FG== cm.

對大多數學生而言，這是一個較為“新奇”的思路！這引起了筆者足夠的重視，所以筆者耐心地讓該學生先說明自己的想法，然后讓大家一起來討論這種方法是否正確. 在贊賞學生獨特的、富有個性化的理解的同時，積極引導學生對解法的質疑，旨在培養學生敢于質疑、大膽猜想和善于表達的創新精神和實踐能力.

雖然最后也能算出FG= cm，但這樣的做法是否嚴密呢？不多久就有同學提出了異議.有學生提出：“如果△EFA1是等腰三角形，那么點E 必在線段 A1B1上.點 E 為什么在線段 A1B1上？”頓時，許多學生在下面開始“爆吵”說：“是啊，是啊！”這無意中又引出了一個新的問題：“三點共線”問題.

由于“三點共線”問題是平時接觸不多的，且具有相關的技巧性的問題，所以大多數學生對此問題往往感到束手無策、望題興嘆.這個“意外”筆者在課前也沒有做充分準備，但課堂不應拘泥于預先設定的固定不變的模式，而應勇敢地接受這種動態生成性的課堂，應該理性地接納這種始料未及的體驗，在課堂師生互動中即興創造、超越課堂. 正如布魯姆所說：人們無法預料教學所產生的成果的全部范圍. 沒有預料不到的成果，教學也就不成為一種藝術了.

一石激起千層浪！大家竊竊私語、議論紛紛，頓時教室氣氛異常活躍.筆者借勢引導學生對這個“意外”提出一些問題，最后我們共同提出以下兩個問題：

問題一：點A，E，B三點共線？

問題二：如果點E在線段AB上，那么點E是線段的什么點？

這時的學生有的思考，有的翻書，有的小聲議論.筆者靜靜地站在講臺上，欣慰地看著學生們爭辯，萌生一種“遙想公瑾當年”的欣喜.

我們的學生真的是非常高明，在片刻的沉默后，就有學生舉手了.

生 6：因為∠B1=∠B1FE=60°，所以B1F=EF，所以△B1FE是等邊三角形，所以 EF=B1E=B1F. 因為在Rt△B1FA1中，所以E 在線段A1B1上，且點 E 是線段A1B1的中點.

生：……

鈴響了，學生們余味未盡，教室里談笑聲正濃.筆者也陶醉在學生挑戰權威，不迷信書本，勇于從書本出發深入探究的思維方式，不正是創新型人才所應具備的嗎？

下課后，筆者與學生談起今天上課的感覺如何，他們說：“這才叫學數學，要是天天這樣上數學課就好了！”這就是學生的心聲，同時也給筆者帶來了深刻的反思.

案例反思

1. 注重營造平等、和諧的課堂氣氛

“面帶微笑，請他把話講完”“欣慰地看著學生”“一陣掌聲響起”“大家開始情緒高漲”“學生們余味未盡”“教師站在學生當中、傾聽他們的討論或參與他們的討論”.這些都是平等、和諧的課堂氣氛的表現，是融洽師生關系的體現. 當老師成了學生的伙伴，成了學生的朋友后，在與學生一起探究知識時，學生便無拘無束，敢于大膽地表達自己的觀點，從而為學生提供極大的創造空間，才會有之后學生精彩的表現. 同時讓學生充分體會到了學習數學的樂趣，把枯燥的理論知識生動活潑地體現了出來. 這才會有這樣的心聲：這才叫學數學，要是天天這樣上數學課就好了！

2. 注重師生角色有效轉換

對學生而言，學生從“聽”數學的學習方式，改變成在教師的指導下“做”數學.過去學生總是被動地接收“現成”的數學知識，而現在他們像“研究者”一樣去發現探索知識.實踐表明，學生經歷實驗、觀察、猜想、驗證、歸納、證明等活動探究得到的知識，是深刻的、有意義的. 對教師而言，要跟新教學理念、轉變角色. 教師不僅應該是教育教學的研究者，而且也應該是課程的建設者和開發者.因此，教師的教學行為要注重由“結果”向“過程”轉變、注重由“轉授”向“引導”轉變、注重由“教”向“學”轉變.

3. 創建知識“生成過程”的課堂

新課程的教學理念強調注重過程的教學，就是要突出讓學生探索數學知識生成過程. 一個是“教”的過程，是外在的;一個是“學”的過程，是內在的. 數學課堂要更多地展現數學知識的動態生成過程，讓學生去體驗、在體驗中總結，繼而形成自己的知識體系. 所以，數學課堂應是有知識“生成過程”的課堂，讓學生在課堂中親身經歷知識生成、發展過程，那么這樣才是有效的課堂.