數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

宋林

【摘要】學(xué)生的思維能力是智力核心，其創(chuàng)新思維的塑造與培養(yǎng)，必須建立在充分開(kāi)發(fā)學(xué)生的稟賦與潛力的基礎(chǔ)上。在數(shù)學(xué)課教學(xué)中，教師若能巧妙地對(duì)有關(guān)內(nèi)容和習(xí)題進(jìn)行演變、擴(kuò)展，使學(xué)生對(duì)其產(chǎn)生新鮮感，誘發(fā)解題欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，這樣就能夠培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維品質(zhì)，提高教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 學(xué)生 思維品質(zhì)

一、對(duì)照類比，培養(yǎng)思維的分辨能力

數(shù)學(xué)上一些概念、公式、法則在內(nèi)容或形式上較多相近相似之處，容易混淆。在教學(xué)中，利用對(duì)照類比的方法分清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，以提高學(xué)生思維的分辨能力。如用對(duì)比法對(duì)學(xué)生講明“消去”和“約去”在教學(xué)中的應(yīng)用及叫法，“消去”是加法，和為0，“約去”是除法，商為1;又如，用對(duì)比法對(duì)學(xué)生講清“旋轉(zhuǎn)”和“翻轉(zhuǎn)”，就能使學(xué)生從根本上弄清“中心對(duì)稱”和“軸對(duì)稱”的本質(zhì)區(qū)別。

二、拓展課本內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

思維的靈活性表現(xiàn)在能從不同角度去思考問(wèn)題，富余聯(lián)想、猜想，能自我完善，對(duì)問(wèn)題能夠由表及里。在教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極探索，尋求解決問(wèn)題的最佳途徑。如講完完全平方公式（a+b）2后，讓學(xué)生閱讀課本“（a+b）2的推廣”，然后提問(wèn)：多項(xiàng)式的平方應(yīng)怎樣計(jì)算？通過(guò)課本例題（a+b+c）2，總結(jié)規(guī)律，大家興趣盎然，積極討論，最后在教師的引導(dǎo)下共同總結(jié)出：多項(xiàng)式的平方等于各項(xiàng)平方的和加上每?jī)身?xiàng)積的二倍，舉例（2x-3y-z）2讓學(xué)生練習(xí)和應(yīng)用，注意在公式的應(yīng)用中符號(hào)的變化。再如人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程中有這樣一道應(yīng)用題，“要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)（每輛隊(duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽？”在解完這道題后，引導(dǎo)學(xué)生拓展。這類問(wèn)題有些要除以2，有些不除以2，到底怎樣區(qū)分，成了學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，可將這個(gè)問(wèn)題放到生活中，我們班有43名同學(xué)，元旦期間，每人都送一張賀卡，總共需要多少?gòu)堎R卡;如果元旦放假后回到學(xué)校，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都握手，總共要握幾次，讓學(xué)生計(jì)算并體會(huì)。其實(shí)送賀卡時(shí)，甲給乙送，乙也要給甲，算式是44乘43，而握手時(shí)，兩個(gè)人握一次手就夠了，因此，44乘43還要除以2。通過(guò)對(duì)課本知識(shí)的拓展，學(xué)生對(duì)課本概念和知識(shí)點(diǎn)的理解更加深刻，靈活應(yīng)用課本知識(shí)解決這一類型的問(wèn)題。

三、概括提煉為口訣，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

數(shù)學(xué)中的有些內(nèi)容，學(xué)生容易混淆，計(jì)算時(shí)容易出錯(cuò)。由此，我們把它提煉成口訣，就容易記住，可以驗(yàn)證計(jì)算的正確性。如學(xué)生計(jì)算（a+b）2時(shí)時(shí)常誤寫(xiě)為a2+b2。但若我們把公式變成口訣，即“首平方，尾平方，2倍首尾中間放”，這樣計(jì)算時(shí)就不容易出錯(cuò)了。再如一元一次不等式組的解集，先求出不等式組中每個(gè)不等式的解，再求解集的公共部分，通常要畫(huà)數(shù)軸，在數(shù)軸上找到公共部分，學(xué)生容易出錯(cuò)。老師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，總共有四種情形，編成口訣，“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解。”記住了這樣的口訣，在解不等式組時(shí)，再不畫(huà)數(shù)軸，很快的對(duì)不等式組進(jìn)行歸類，直接寫(xiě)出不等式組的解集。學(xué)生對(duì)解不等式組理解更深刻，做題更準(zhǔn)確。又如初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)中，確定一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c的正負(fù)，a可根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向來(lái)決定，開(kāi)口向上，a>0，開(kāi)口向下a<0，c可根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定，交點(diǎn)在y軸的正半軸c>0，交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，c<0，而唯有b的符號(hào)很難確定，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，找到規(guī)律，編成口訣，“左同右反”，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，c與a的符號(hào)相同，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)時(shí)，c與a的符號(hào)相反，能快速準(zhǔn)確的解題，對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解更加的深刻。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，這樣的例子是很多的，將很的知識(shí)點(diǎn)提煉成口訣，降低了學(xué)習(xí)的難度，提高了學(xué)習(xí)的興趣，加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造性思維的能力。

四、對(duì)每一章的知識(shí)提煉歸納，培養(yǎng)系統(tǒng)思維能力

初中數(shù)學(xué)的二次函數(shù)一章，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是所有內(nèi)容中最難掌握的一章，在這一章的教學(xué)中，要善于引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)歸納，找到每一種形式的特點(diǎn)及在平面直角坐標(biāo)系的變換規(guī)律，才能理清頭緒，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)思維能力。我們可以將二次函數(shù)歸納為六種形式。基本式y(tǒng)=ax2（a≠0），上下式y(tǒng)=ax2+k（a≠0），左右式y(tǒng)=a（x-h）2（a≠0），頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k（a≠0），交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）。從最簡(jiǎn)單的基本式出發(fā)，沿y軸向上或向下移動(dòng)k個(gè)單位，得到上下式，移動(dòng)的口訣是“上加下減”;沿x軸左右移動(dòng)h個(gè)單位，便得到左右式，移動(dòng)口訣是“左加右減”;既有上下移動(dòng)，又有左右移動(dòng)，知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可寫(xiě)出頂點(diǎn)式;知道與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)（x1，0）（x2，0）可直接寫(xiě)出交點(diǎn)式。這六種形式是相通的，可由一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式。靈活的掌握了這六種形式，才能熟練的寫(xiě)出每種函數(shù)的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，靈活應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)解決各種問(wèn)題。