構建“可視化”數學課堂，促進學生深度學習

顏乙紅

摘 要：深度學習的概念源于人工神經網絡的研究，指的是通過組合低層特征形成更加抽象的高層表示屬性類別或特征。數學學科的深度學習強調學生作為主角參與創造性學習、延伸性學習。“可視化”數學課堂是一種教學主張，強調在小學數學教學過程中，讓隱性的數學道理、數學思考和數學思維顯性化，強調學生可以通過動手操作讓數學道理摸得著，通過直觀表征讓數學思維看得見，通過語言表達讓數學思考聽得到。通過構建“可視化”數學課堂可以促進學生的深度學習，從而形成和發展學生的數學核心素養。

關鍵詞：深度學習;可視化;動手操作;直觀表征;語言表達

課前思考：《小兔請客（整十數加、減整十數）》是北師大版一年下冊學習“100以內數的加法和減法”的開端。之前，學生已經掌握加、減法的意義、認識了100以內的數、學習了20以內數的加、減計算。數學上一般認為自然數的加、減法在很大程度上都可以被歸結為20以內的加、減法。100以內數的加法和減法意味著學生在加、減法需要用不同的計數單位來進行計算。課前我以“20+30=？”做了調查。學生都知道20+30=50。追問“你怎么知道的？”答：“0先不看，2+3=5，再在5后面加一個0。”表面上看來，學生都已經會算了，我們還教什么？“0先不看”的數學本質是“以群計數”也就是以十為單位來進行計數，需要把以“個”為計數單位計算轉化以“十”為計數單位，這是本節課教學的重點也是難點。因為真正能體現算理的方法“2個十+3個十=5個十”很容易被孩子們漠視。進一步思考：“0先不看，直接算2+3=5，在后面添個0”和“2個十+3個十=5個十”，一個是孩子們所喜好的”簡單方法，還有一個是能真正體現算理的方法，能否實現這兩個方法之間的溝通，既尊重孩子的心理選擇，也能讓他們“看”懂“簡單背后的道理？能否引導學生由此及彼、舉一反三，體會到將來遇到幾百、幾千、幾萬也沒問題，體會到不管是2個一加3個一=5個十，還是2個十加3個十等于5個十，2個百加3個百等于5個百只是計數單位變了，計算方法不變，都可以先把相同計數單位的個數相加，然后再看計數的單位。因而仍然可以用”2+3”的方法來計算？不管是整數加減，還是小數、分數加減，計算的都是相同單位的個數。基于上述思考，我以加法模型為重點，以2+3為基點，以模型思想和變中不變思想為核心的，構建“可視化”數學課堂促進學生深度學習。

一、動手操作，讓道理摸得到

數學道理一般來說是抽象的，低年級學生的思維特點是以具體形象性為主。數學學科特點與兒童思維水平之間存在一定的距離，如何解決？弗賴登塔爾說過：學一個活動的最好方法是做。采用動手操作擺學具的方式，可以讓學生“通過做對概念進行運算”。教師再引導學生將動手操作所得結果與數學道理進行聯結，讓數學道理摸得到。通過“內化了的動作”，有效地促進學生深度學習。

如片段（一）：

師：老師發現，小朋友都知道20+30=50。非常厲害。

你們可以用小棒擺一擺或在計數器畫一畫，讓別人很快看出20+30=50嗎？

師：下面請小朋友先拿出合適的小棒擺一擺，接著在學習單1中的計數器上畫一畫。展示自己算法。開始。

師：老師采訪下，這怎么看出20+30=50。

生：20就擺2捆小棒，30就擺3捆，2捆小棒+3捆小棒=5捆小棒，就是50。

師：是的，一捆一個十，20就擺2捆，30就擺3捆，一起數，3捆，4捆，5捆，30，40，50，2捆小棒+3捆小棒=5捆小棒，就是50。

師：他的擺法，既讓我們看到加的過程，又看到加的結果，真好。掌聲送給他。

師：老師有一個問題，你們為什么都選擇一捆一捆的，不選擇一根一根的小棒來擺。

生：比較快。

師：以十為單位，十個十個擺比較簡潔、方便，一眼就看出數量是多少。

師：誰來用珠子表示？

生：上臺展示。

師：這又是怎么看出20+30=50的呢？

生：先在十位上放2個珠了，再放3個珠子。

師：梳理：十位上的一個珠子表示一個十，20就在十位上放2個珠子表示，30就在十位上放3個珠子，十位上的3個，4個，5個珠子，30、40、50。十位上的2個珠子+十位上的3個珠子=十位上的5個珠子，就是50。

師：老師還有一個問題，為什么不在個位放珠子？

生：在個位上放珠子要放很多，很麻煩。

師：以十為單位，十個十個擺，這樣比較簡潔、方便，一眼就看出數量是多少。

【思考】本環節以問題“你們可以用小棒擺一擺或在計數器畫一畫，讓別人很快看出20+30=50嗎？驅動學生動手操作。在擺小棒、畫（放）珠子展算法的過程中，幫助學生建立以“捆”“十位上的珠子”來計數的豐富表象，促進學生動作技能向心智技能轉化。而像“一捆一個十，20就擺2捆，30就擺3捆，一起數，3捆，4捆，5捆30，40，50，2捆小棒+3捆小棒=5捆小棒，就是50”這一細節的處理蘊含著數數的方法，（直接記住30，再往后數2個十）及加法的原理（后繼為加）。通過對小棒、珠子擺放位置的選擇，再次幫助學生強化對“十”這個計數單位的認識，體驗“以十計數”的簡潔、方便等優越性，每個學生都能作為主角參與，在學生積累感性的活動經驗的同時也摸到數學道理。

二、直觀表征，讓思維看得見

小學生思維的特點：由具體轉向抽象，由簡單到復雜，由特殊到一般，由低維到高維。借助直觀循序漸進表征一類具有相同數學結構的事物和現象，可以幫助學生很好地掌握數學概念或結論的“數學本質”，讓學生的思維有跡可循。

如片段（二）：

1.觀察比較

師：大家再來看一看，想一想。剛剛我們把20用2盤果子、2捆小棒、十位上的2個珠子來表示，這里的2盤果子、2捆小棒、十位上的2個珠子，都表示2個什么？

師：我們把30用3盤果子、3捆小棒、十位上的3個珠子來表示。

這里的3盤果子、3捆小棒、十位上的3個珠子，又表示3個什么？

（教師根據學生的回答，形成如下板書）：

【思考】果子圖是實物模型，摸得著;小棒圖是半抽象的模型，看得見;計數器更進一步抽象，讓學生的思維看得到。三種圖示層層遞進，將原生態的操作過程進行結構化處理，借助直觀，表征算理、算法。

豐富的資源，為學生提供了探究的路徑。在這個環節中學生通過觀察、對比自主建構算法，“看”透簡單背后的道理：原來各種擺法、想法的意思其實是一樣的，計算“20+30”可以把20、30轉化以十為單位，看作計算“2個十+3個十=5個十”，就是50。實現創造性的深度學習。

三、深度對話，讓思考聽得到

沒有碰撞，就沒有思維的推進，沒有深度對話，就沒有深度思考，也就就談不上深度學習。課堂上通過提出適當的問題促使學生積極地進行思考，把自己的想法清楚地解釋、表述得更清晰、更深入、更全面、更合理，在思考聽得到的同時，促進學生的深度學習。

如片段（三）：

1.“說”出來，讓思考數學化

師：如果不用果子，不用小棒，不用計數器。怎么算20+30=？。

生：2+3等于5，再寫個0。

師：2的位置在哪？3呢？

生：都在十位上。

師：這里的2+3=5表示什么？

生：2個十+3個十=5個十。

師：原來用2+3的方法計算20+30的道理也是2個十+3個十=5個十。這2+3咱們以前可是用它來計算2個1加3個1等于5個一，現在又可以用這個方法計算2個十+3個十等于5個十。

仔細觀察：什么變了，什么不變。

生1：單位變了。

生2：數字不變。

生3：計算方法不變。

【思考】通過去情境化的教學環節，引導學生脫離具體的操作，進行純粹的心智操作。讓學生明白算法“2+3”的道理也是2個十+3個十，感悟變與不變的思想。可以說語言給了學生表達數學思考的機會，也給教師引導學生經歷思維由膚淺走向深刻的數學化過程。

2.“說”出來，讓思考結構化

師：咱們班的小朋友會觀察、會思考、會講理，個個頂呱呱。

很快就學會了整十數加、減整十數。看這課題，你覺得我們以后會學什么？

生：整百數加、減整百數。

師：整十數，變成整百數了。舉個例子？

生1：100+200=300。

生2：100+100=200。

師：200+300怎么想？

生：2個百+3個百=5個百。

師：我們以前就知道有2個一加3個一等于5個一，剛才又學會2個十加3個十等于5個十，現在又想到2個百加3個百等于5個百。

師：繼續想下去，還可能會遇到——

生：千、萬。

師：還沒學你們就會算，是不是有什么重大的發現？

生：單位變了，計算方法不變。

師：是的，單位一直在變了，就像古人說的（一而十，十而百，百而千，千而萬，不管是以什么為單位的都沒問題），它們都可以表示2個幾加3個幾等于5個幾，都可以用2+3的方法計算有幾個這樣的單位。

（根據學生回答課件依次形成如下模型、展示學生的思考。）

師：這2+3可真是個神奇的式子。你自己也能編一個神奇的式子，說一說可以用它計算哪些問題嗎？

生1：3+4=7，3個十+4個十=7個十，3個百+4個百=7個百。

生2：5-2=3，5個十-2個十=3個十，5個百-2個百=3個百。

【思考】通過“看這課題，你覺得我們以后會學什么”“繼續想下去，還可能會遇到——”“你們能自己編個神奇的式子，并說說它能計算什么嗎？”“會編神奇的式子，那會編故事嗎？適切的問題、適時的發問、適度的深化，一次次點燃學生思維的火花。

參考文獻：

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[4]張齊化.“思維可視化”視域下小學數學課堂之重建[J].江蘇教育，2017（4）.