淺談高三數學復習課的有效性

楊波

摘 要 高中數學新課程標準要求高中數學教學活動要樹立以發展學生數學核心素養為導向，體現數學學科的學科特征，更要符合學生的認知規律。本文就高三復習課的有效性談了一些具體看法。

關鍵詞 復習課;有效課堂;基本知識;基本方法;啟發思維

中圖分類號：G32? 文獻標識碼：A?????? 文章編號：1002-7661（2019）09-0188-01

我們知道學生對數學知識的掌握要經歷一個螺旋式上升的積累過程，學生在經歷了一輪新知的學習后，對高中數學有了一個大概的認識，但是還沒有形成一個完整的知識體系，學科思維也還不夠全面，這就要求我們在高三復習課中繼續加強學生知識的學習和解題能力的培養，在“再”字上做文章。

一、重視對基本知識的再認識

（一）關注教材中的基本概念、基本符號、基本公式

如“素數”、“虛部”、“楊輝三角”等，以2018年全國卷Ⅱ第8題為例：我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果。哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如30=7+23，在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于30的概率是（）

A.1/12 B.1/14 C.1/15 D.1/18

解析：不超過30的素數有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機選取兩個不同的數，共有45種方法，因為7+23=11+19=13+17=30，所以隨機選取兩個不同的數，其和等于30的有3種方法，故概率為3/45=1/15，選C。

這本是一道簡單的古典概型的概率題，但是很多考生對“素數”這一概念認識不夠，從而不能夠準確入手，原因是平時很少提及該概念，其實在人教A版必修3算法初步一章中出現過的。

（二）對基本知識的產生和發展再認識

雖然復習課不同于上新課，但是對基本知識的產生和發展的再認識很有必要，如立體幾何中線面垂直的判定定理是：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直，如圖1：

圖1

我們知道這里一定要強調是l垂直于兩條相交直線m，n，然而學生對兩條直線為什么要相交認識是不夠的，其實我們可以從向量知識來證明，我們知道平面向量基本定理：如果是 ， 同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量 ，有且只有一對實數 、 ，使 =? +? ，我們可將平面內任意非零向量對應成平面內任一直線的方向向量，根據線面垂直的定義，要證明直線l垂直于平面，只需證明l a即可，根據l m和l n，很容易證得?? ，上述過程的再認識對學生知識的整體構建很有幫助。

二、重視對基本方法的再研究

高中數學解題基本方法包括配方法、換元法、待定系數法、定義法等，學生解題能力的提高關鍵在于對這些基本方法掌握的熟練度。

以圓錐曲線中的弦長公式為例，設直線方程為：y=kx+m（特殊情況要討論k的存在性），二次曲線為f（x，y）=0把直線方程代入二次曲線方程，可化為ax2+by2+c=0，（或ay2+by+c=0），設直線和二次曲線的兩交點為A（x1，y1），B（x2，y2）那么，x1，x2是方程ax2+by2+c=0的兩個解，有

同理：若化為關于y的方程ay2+by+c=0，則|AB|= ，圓錐曲線中很多題都涉及弦長問題，所以對這個公式的最終形式的掌握很有必要。

三、重視對題目本質的再分析

學好數學離不開做大量的題，我們要精選例題，讓學生做一道題而會一類題，要講清題目本身的內涵和外延，讓學生掌握題意本質，題目再變而不離其中。以一道月考題為例：若 是曲線 上的兩點，則 的最大值是（ ）

這個題的本質即求圓內接三角形的面積的最大值。當然這里要發現掌握一個三角形面積的坐標公式：設 ， ，則△AOB的面積，此結論證明的方法較多，如用點到直線距離公式，向量的外積法，基本圖形面積法都可推出。

四、重視對學生問題的再研究

學生出現問題不是偶然的，我們要對這些問題進行深入細致的研究，找出錯因，從源頭上糾正學生的錯誤，為此，老師應該創設平等的對話環境，適時的提問、追問，從而啟發學生的思維，解決學生的問題。

眾所周知，數學是思維的學科。數學是發展學生的智力、培養學生邏輯思維能力的主要學科，是鍛煉學生思考力的最佳園地。所以我們高三復習課只有做到精細化備課，從培養學生的思維出發，對知識和方法有新的認識，才能使復習課更有效。

參考文獻：

[1]章建躍.如何使學生發現和提出有價值的問題[J].中學數學教學參考，2014.