從錯題中學習，在失敗中成長

苗鑫

摘 要：飛機專用的電子記錄設備俗稱“黑匣子”。每架飛機都裝有兩個幾乎無法被破壞的黑匣子。一個記錄飛機上電子系統的操作指令，一個記錄駕駛艙對話和聲音。一旦事故發生，黑匣子所記錄的數據將被系統分析，事故原因也就一目了然了。“黑匣子思維”，對于航空業以外的人來說，特指一種在失敗后，分析緣由總結教訓，并從中學習的意愿和決心。這種思維模式可以幫助學生建立一種機制和觀念：不被失敗嚇倒，而是從錯題中學習，在失敗中成長。

關鍵詞：黑匣子;錯題;學習;失敗;成長

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）15-062-2

縱觀人類發展史，人類是如何學習、進步并變得具有創造性？幾乎所有的事例都證明——人類之所以獲得成功的一個關鍵點就是學會面對失敗。

總之，數學教學中，學生只有正確定義了錯題，他們才能釋放進步、學習和創造的活力。只有學生、家長、教師坦然承認學生的錯題，“容許失敗發生”后，數學教學才會取得成功。

如何利用科學的方法，調動學生訂正錯題的積極性，并能初步分析出原因呢？筆者在教學實踐中是這樣操作的：

一、基于人的心理：美化自己的錯誤，指責他人的錯誤

我總是先展示他人錯題，讓學生“找茬”。例如蘇科版八（下）第12章里的二次根式化簡題，告知學生“他人”解題步驟：

例1：實數a、b在數軸上的位置如圖1所示，請化簡：|a|-a2-b2。

錯解：原式=a-a-b

=-b

這樣在學生興趣濃厚地尋找“他人”錯誤的過程中，無形的就檢測到自己的不足。埃莉諾·羅斯福曾說：“要多從別人的錯誤中吸取教訓。畢竟你沒那么長壽，不可能自己把所有錯誤都犯一遍”。我國古來就有類似經驗的傳授：《詩經·小雅·鶴鳴》云：“他山之石，可以攻玉。”

二、錯誤成因分析：制訂對比表格，找出錯題緣由

戴再平教授（2000）曾把數學解題中的錯誤細分為：心理性錯誤、知識性錯誤、邏輯性錯誤、策略性錯誤并細致指明了不同錯誤的主要表現。介于初中生的年齡特征，我用通俗的說法代替專業術語，制成了“錯題成因分析表”讓學生在自己分析成因時能簡單的對應找出錯題緣由。讓學生在訂正錯題時獲得自我肯定，進而增加訂正錯題的信心。

如上題錯解：屬于①“概念不清晰”里的A類;②“讀題有障礙”里的A類;③各人不同的分析中還可能增加“心理不接受”這一選項。學生借助錯題成因分析對照表就能輕松找出錯題癥結，如同醫生把脈一般，先對錯誤有了概括的了解。

三、“錯”以致用，尋求突破

當學生從心理上接受了錯誤，并利用錯題成因分析對照表主動尋得出錯誤的緣由之后，接下來就是黑匣子思維最后一步——尋求突破，找到近乎完美的解決此類型問題的方案。

在這最后關鍵的一步中，筆者的通常做法是用“追問法”幫助學生鞏固新建立的正確認知，并以此達到恢復學生學習數學的信心和提升學生學習數學的興趣。范例如下：

例2：

原錯題1：實數a、b在數軸上的位置如圖1所示，請化簡：|a|-a2-b2。

錯解：原式=α-α-b=-b。

錯題成因：（1）“概念不清晰”里的A類：絕對值概念，二次根式概念;（2）“讀題有障礙”里的A類：圖形中給出的條件字母a和b的正負性。

自我訂正：原式=|a|-|a|-|b|=-|b|，∵b>0，∴原式=-b。

教師追問1：實數a、b在數軸上的位置如圖1所示，請化簡：|a|+a2+b2。

教師追問2：已知實數a、b滿足ab<0，請化簡：|a|+a2-b2。

原錯題2：如圖2，已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD為AB邊上的高。動點P從點A出發，沿著△ABC的三條邊逆時針走一圈回到A點，速度為2cm/s，設運動時間為ts。

（1）求CD的長;

（2）t為何值時，△ACP為等腰三角形？

錯解：略。

錯題成因：以第（2）小題為例做出分析：

（1）“思想不準確”里的C類：分類不完整。

（2）“心理不接受”里的B類：害怕此類型題目。

自我訂正：①當點P在BC上，CA=CP時，CP=6，

則t=12÷2=6s，

②當點P在AB上，

Ⅰ.CA=CP時，

在Rt△ADC中，AD=AC2-CD2=3.6，

∵CA=CP，CD為AB邊上的高，

∴DP=AP=3.6，

則t=（24-7.2）÷2=8.4，

Ⅱ.當AC=AP時，

則t=（24-6）÷2=9，

Ⅲ.當PA=PC時，

作PH⊥AC于H，

AH=CH=3，HP=12BC=5

由勾股定理得，AP=5，

則t=（24-5）÷2=9.5，

故當t=6、8.4、9、9.5時，△ACP為等腰三角形。

教師追問1：如圖2，已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD為AB邊上的高。動點P從點A出發，沿著△ABC的三條邊逆時針走一圈回到A點，速度為2cm/s，設運動時間為ts。

（1）求CD的長;

（2）t為何值時，△ACP是以CP為腰的等腰三角形？

教師追問2：如圖2，已知△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，CD為AB邊上的高。動點P從點A出發，沿著△ABC的三條邊逆時針走一圈回到A點，速度為0.5cm/s，設運動時間為ts.

（1）求CD的長;

（2）t為何值時，△ACP為等腰三角形？

平時我們對學生的練習訓練就是為了能更好的從錯誤中學習，以此來避免必要時刻犯錯。學生、家長和教師都需要明白，在關鍵測試前的練習中犯錯總比直接在測試中犯錯要強得多，我們在練習中失敗的次數越多，發現的問題也就越多，解決問題的方法也會隨之豐富多彩起來，最終達到學習進步的目的。所以黑匣子思維雖然形式上不同于數學解題思想，但是筆者認為培養學生具備這樣思維模式也是身為教師的我們所不可推卸的責任。