混合式教學模式下高等數學課程的設計與實施

秦美青

[摘 要]混合式教學模式是高等院校教學模式改革的新動向，是網絡教學與傳統(tǒng)教學的有機融合。針對國內外混合式教學模式的研究現狀，結合高等數學傳統(tǒng)教學模式，對高等數學課堂中混合式教學進行設計與實施。通過教學實驗驗證，將混合式教學模式融入高等數學課堂不僅能提高教學效果，而且能提高學生的學習興趣，同時可培養(yǎng)學生分析與解決實際問題的能力。

[關鍵詞]傳統(tǒng)教學;混合式教學;高等數學

[中圖分類號] G642.3 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2019）10-0098-03

一、引言

高等數學是高等院校中一門非常重要的公共基礎課程，主要內容有：一元函數極限、一元函數微積分、微分方程、多元函數微積分、微分方程、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數。它既能為學生的后續(xù)課程打下堅實的基礎，又肩負著培養(yǎng)學生計算能力、邏輯推理能力、分析解決問題的能力的重任。但高等數學課程邏輯性強，具有抽象性，這無疑給高等數學的教學增加了難度。學生談及高等數學就惶恐，既沒有興趣，也沒有信心學好高等數學。

在傳統(tǒng)教學模式中，教師在教學過程中占主體地位，是知識的傳授者，而學生只能被動接受知識。這種教學方式只注重傳授知識，忽略了學生才是學習的主體，會挫傷學生學習的積極性。隨著移動互聯(lián)網技術的迅猛發(fā)展，單調枯燥的“黑板+PPT”傳統(tǒng)教學模式無法激發(fā)學生的學習興趣和積極性，從而導致教學效率低下等諸多問題。如何改變這一現狀，培養(yǎng)出社會需求的精英人才，確定一個合理的教學體系就成為高等數學教學模式改革亟待解決的主要問題。于是依托信息技術，將傳統(tǒng)教學與現代電子教學的優(yōu)勢有機融合，順應時代要求的混合式教學模式便應運而生。

二、國內外研究現狀

國內最早提出混合式教學模式的是何克抗教授，其提出了將傳統(tǒng)教學與網絡教學的優(yōu)點結合在一起，即混合式教學。在這種教學模式中，教師既能起到主導作用又能兼顧學生，提高學生的主觀能動性[1]。在國外，混合式教學的概念最早是由國外的培訓機構提出的，它是指網絡線上線下的融合，通過面對面教學來彌補互聯(lián)網教學的不足，實現空間教學模式和虛擬空間網絡教學模式的優(yōu)勢互補，既有學生獨立自主的學習環(huán)境，也有線下教師的指導，是一種有效實現雙主體的互動教學模式。這種模式既能發(fā)揮教師引導、啟發(fā)及在教學過程中的主導作用，又能充分體現學生作為學習過程主體的主動性、積極性與創(chuàng)造性，是近年來主流的教學模式。2008年布萊恩·亞歷山大和戴夫·柯米爾提出了MOOC（Massive Open Online Course ）概念，它是一種免費的、大規(guī)模的、門檻低、開放式的在線學習模式，這個概念一經提出，就引起了教育界的廣泛關注，并對傳統(tǒng)教學產生了極大沖擊。文獻[2]中，金永昌、劉美英提出了高校應積極納入MOOC體系形成傳統(tǒng)與創(chuàng)新并舉的混合式教學模式。MOOC是網絡時代的產物，雖然具備諸多優(yōu)勢，但也有一些不足之處，如學分認證困難、課程流失嚴重等，最重要的是缺乏師生之間的情感交流，缺少“育人”功能，這樣融合MOOC和傳統(tǒng)教學的一種混合式教學方式SPOC（Small Private Online Course）便應運而生。這個概念是由阿曼多·福克斯提出的。這是一種比MOOC學習者人數少，對象相對固定的網絡在線學習方式。它將MOOC在線開放課程的優(yōu)點與傳統(tǒng)教學中的優(yōu)勢相互融合，真正實現線上線下相結合的一種混合式教學方式。在文獻[3]中，汪澤焱、姚佳基于SPOC平臺對高等數學開展混合式教學實踐與思考，提出了混合式教學要遵循“以學員為主體，教導為主動，目標為主線，問題為主鍵”的教學理念?；旌鲜浇虒W根據學科特點可采取多種方式進行，如文獻[4]中基于BB網絡教學平臺和微信公眾平臺對高等數學課程混合式教學進行設計與應用，這能更好地提高教學效果。

三、混合式教學模式的設計與實施

混合式教學模式是高等院校教學模式改革的新動向。本文主要以高等數學課程為研究對象，探討混合式教學模式的可行性及意義。從外部環(huán)境來說，我校教學樓已覆蓋無線網且有超星學習平臺的技術支持。現在大學生移動通信設備持有率百分之百，只需手機下載超星學習通或微信關注雨課堂，即可實現在線學習;教師通過微信發(fā)送邀請碼，學生就可進入在線課程，所以說我們具備實施混合式教學的外在條件。

高等數學有其自身的課程特點，理論性太強，在實施混合式教學時存在一定的困難。對于混合式教學的設計，筆者認為可以從以下三個階段來進行，這樣既可以優(yōu)化教師的教學手段和方法，又能豐富學生的學習途徑。本文主要通過超星平臺對混合式教學進行設計與實施。

（一）課前自學階段

我校本科層次的學生對高等數學的部分內容都有接觸，如函數的導數、極值、最值、積分，它們有一定的數學基礎，能通過課前預習掌握部分知識。課前預習時，教師首先在超星學習平臺上給學生提供自學資料：自學資料中應包含與本節(jié)課內容相關的教學視頻，視頻可以是任課教師自己錄制的微課視頻或是在超星平臺中插入的超星視頻。受學科自身局限性的影響，高等數學在線課程中若沒有教學視頻，學生將無法達到良好的自學效果。自學資料中還應該包含教師給學生推薦的參考書目、PPT課件。在給學生提供自學資料的同時，教師下發(fā)自學任務書，任務書要根據視頻內容訂制。如在函數的連續(xù)性這一節(jié)，筆者為學生提供的是清華大學的慕課視頻。這節(jié)課的任務書是這樣制定的，通過觀看視頻請同學完成以下任務。1.函數在一點的連續(xù)定義與函數在該點極限存在的定義之間的區(qū)別有哪些？2.如果函數在一點處連續(xù)，那么在該點處是否有極限？3.如何判斷函數在一點是否連續(xù)？若函數是分段函數，怎么判斷在分段點處的連續(xù)性？

微分中值定理是溝通函數的局部變化性態(tài)和整體變化性態(tài)的橋梁，是一元微分學的理論基礎，它是羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）定理等一系列基本定理的總稱。微分中值定理這一節(jié)，定理比較多，應用性非常強，筆者為學生提供了3個視頻，這節(jié)課任務書有兩個。

任務書1，通過觀看羅爾定理視頻完成以下任務：1.羅爾定理揭示的幾何現象是什么？2.羅爾定理可用來解決什么問題？ 體會羅爾定理的應用。

任務書2，通過觀看拉格朗日中值定理視頻完成以下任務：1.當拉格朗日中值定理滿足什么條件成為羅爾定理？2.拉格朗日中值定理揭示的幾何現象是什么？3.拉格朗日中值定理解決什么問題？體會拉格朗日中值定理的應用。

這樣讓學生帶著問題學習，可以讓學生更好地掌握知識，做到有的放矢，大幅度提高學習效率。

接下來為學生有針對性地制定自學測試，如在微分中值定理這一節(jié)，針對費馬引理筆者出了一道判斷題，針對羅爾定理和拉格朗日中值定理出了兩道應用方面的測試題。

高等數學課堂受課時少、內容多等客觀因素的影響，教師主要以講授數學知識及其應用為主，只注重于學生對后續(xù)課程的學習及解決實際問題的應用，忽略了學生數學素養(yǎng)的培養(yǎng)。在高等數學課堂中，我們要滲透數學史、數學文化、數學思想，讓學生了解數學在人類文明進程中的影響，讓學生體會數學的魅力，體驗數學之美。如在講無窮小量這一節(jié)，教師可以把“第二次數學危機” 的故事以文檔的形式傳入在線課堂;微分中值定理這一節(jié)出現的數學家非常多，筆者專門設計了一個人物介紹，分別介紹了4位數學家的貢獻，還插入了拉格朗日中值定理的發(fā)展史，這樣既能豐富學生的數學知識，又能起到良好的引導效果。

（二）課堂學習階段

在上課之前，任課教師可以根據學生觀看視頻的統(tǒng)計情況，根據學生自學測試題的詳情統(tǒng)計，根據學生對任務書的學習成果匯報找出存在的問題，結合學生的自學情況，針對存在的問題及時調整本節(jié)課的授課內容。

根據學生課前自學情況，教師在課堂上可以選取不同的教學手段。比如微分中值定理這一節(jié)，根據統(tǒng)計數字顯示，學生自學效果不理想，測試題中羅爾定理的應用、拉格朗日中值定理的應用測試題很多學生反饋不會，教師對這節(jié)課采取傳統(tǒng)授課方式，專門針對學生存在的問題進行講解。講解結束后，再出幾道題對學生進行測試，驗證學生是否能根據教師的講解，把不懂的地方弄明白。

通過講授學生明白，用羅爾定理來解決方程求根問題，在前面也講過方程求根問題（零點定理），通過兩道例題，讓學生分組討論這兩個定理在解決求根問題時的區(qū)別，針對學生的討論結果，教師再指出其不足之處。

（三）課后拓升階段

課后教師根據本節(jié)課學習內容的重點、難點再制定難度系數增加的測試題，這樣不僅能讓學生及時了解本節(jié)知識，還能對本節(jié)知識進行延拓，使學生的能力得到進一步提升。每章學習結束后，教師會提供一份單元在線測試題，讓每個小組提交一份知識小結，這樣既能讓學生鞏固所學知識，又能鍛煉學生的總結能力。教師還可以在班級微信群讓學生分享本章的學習心得。

四、混合式教學模式下高等數學課程教學試驗與效果評價

（一）混合式教學模式下高等數學課程教學試驗

為了對混合式教學模式下高等數學課程教學效果進行驗證，筆者隨機選取兩個教學班，并且在試驗前對學生高考數學成績進行問卷調查，發(fā)現學生數學成績差異不具顯著性，這說明學生數學接受能力差異不大，具體成績見表1。

從對照班與實驗班學生期末考試成績來看，傳統(tǒng)教學模式下學生的平均成績?yōu)?6.4217，標準差為8.59824，標準誤為0.94378;混合式教學模式下學生的平均成績?yōu)?7.2907，標準差為10.46436，標準誤為1.12840。

兩個班分為對照班和實驗班，對照班采用傳統(tǒng)教學模式進行教學，實驗班運用混合式教學模式完成教學，通過一學期的高等數學課程54個學時的教學后，采取統(tǒng)一教學內容進行考試，成績見表2。

首先對對照班與實驗班的教學成績進行方差齊性檢驗，得出F=3.548，P=0.061，由于p>0.05，因此，兩組方差齊性。由于方差齊性，t檢驗應取Equal variances assumed的值，t=-7.363，df=167，p=0.000<0.05，因此，結論視為差異具有顯著性?？梢哉J為實驗班學生的學習成績要優(yōu)于對照班學生的學習成績，也就是說混合式教學模式相對于傳統(tǒng)教學模式更有利于學生的學習。

（二）混合式教學模式下高等數學課程教學效果評價

混合式教學模式下高等數學課程教學效果評價采用過程性評價與終結性評價相結合的評價方式。

過程性評價占高等數學課程綜合成績的40%，其中過程性評價包含學生上課出勤率、作業(yè)、課堂表現、在線互動、測試、回帖次數、在線學習情況等。

終結性評價是指期末考核，占綜合成績的60%。期末考試根據學科專業(yè)特點進行考核，重在體現高等數學在日常生活中的應用，以提高學生分析與解決實際問題的能力。

五、結束語

當前混合式教學模式的嘗試還處于起步階段，仍然存在諸多問題?；旌鲜浇虒W模式更注重學生學習的主動性、自覺性。在實施混合式教學的過程中，筆者發(fā)現學生一時還難以接受這種教學方式，從心理上抵觸這種教學模式，他們感覺這是給他們增加學習負擔，觀看視頻純粹是在刷屏，再加上課程多、自由時間太少，他們的在線學習時間更少。所以，想讓學生接受這種教學方式還需要加強宣傳力度，循序漸進，讓學生認識到這種教學模式是強調學生自主開發(fā)自己的學習潛力，以培養(yǎng)適應社會發(fā)展的精英人才，而不是增加他們學習負擔。除此之外筆者感覺，更好地實施混合式教學可以考慮三分之一的課時不用在教室學習，這樣既為他們在線學習提供了時間，又能更好地發(fā)揮學生學習的主動性。

對于教師而言，很多教師由于自身對信息化技術掌握的水平有限，再加上高等數學授課任務繁重，在使用混合式教學模式時教師感覺壓力很大，這使得這種教學模式沒有得到很好地普及。雖然在實施這種新型的教學模式時還存在諸多問題，但它是教學方式改革的必然趨勢，也是適應當代大學生的一種教學模式。我們需要不斷探索、改進、完善，將信息技術與傳統(tǒng)教學方式有機地融入高等數學課堂中，更好地提高教學效果。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 黃榮懷，周躍良，王迎.混合式學習的理論與實踐[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2] 金永昌，劉美英.基于MOOC平臺高?；旌鲜浇虒W模式的初步應用探索[J].中國成人教育，2017（10）：90-93.

[3] 汪澤焱，姚佳.高等數學SPOC混合式教學模式的實踐與思考[J].大學數學，2017（1）：91-95.

[4] 李涵，鄭珂.基于混合式教學的高等數學教學改革研究[J].計算機時代，2017（2）：65-67.

[5] 張玉琴.微分中值定理講授方法的研究[J].大學數學，1994（3）：186.

[6] 高東懷，裴立妍.基于網絡課程的教學模式構建與應用[J].現代教育技術，2013（1）：80-83.

[7] 龍海波.混合式教學模式在高等數學教學中的實踐與研究[J].科技展望，2016（10）：228.

[8] 李珺.翻轉課堂在高職數學教學中的應用例說[J].時代教育，2015（22）：172.

[9] 徐小雅.微信公眾平臺輔助課堂教學研究[J].新聞研究導刊，2015（3）：92-93.

[10] 張其亮，王愛春.基于“翻轉課堂”的新型混合式教學模式研究[J].現代教育技術，2014（4）：27-32.

[責任編輯：陳 明]