初中數學動態幾何問題的教學難點及對策分析

范用亮

摘? 要：數學一直是學生在學習階段最懼怕的一門科目，它包含了完整的邏輯思維和強大的運算能力。對于一些綜合類的題目，同學們總是束手無策。隨著國家教育體系的改革，教育部對教材整合和初中生的培養方案做出了調整。幾何圖形作為初中階段同學們應該重點掌握的內容，在教學過程中一直備受關注。但是根據課上的效果來看，孩子們對于這部分內容掌握得不夠扎實，很多題目在考試過程中都是空白。針對以上這些問題，廣大教師對于學生動態幾何的學習情況做出分析，找出教學難點，從而共同克服困難，提高教學質量。

關鍵詞：初中數學;動態集合;教學難點;策略

引言：幾何問題是初中階段同學們必須要能夠自行處理的一部分內容，它聯系了學生的抽象思維和直觀思維，通過圖案的變化，來判斷解題者對圖形最基本的認識。所以這類問題首先要清楚圖案的構造，了解其基本結構，最終領悟萬變不離其宗的含義。但是，在面對這種題型，同學們顯然沒有很好的辦法將題目與課本中所學的知識進行結合。所以，針對教學難點，備課組決定在不同層面了解出現的困難，從而有針對性地處理。

一、動態幾何教學過程中出現的難點

（一）不理解題目含義

這類型的問題題頭都比較長，面對題頭中給出的已知條件，孩子們會略微有些慌亂，面對繁雜的數量與位置關系，他們顯然不知道這些條件應該怎樣利用和處理。讀完后，腦海中對這段文字沒有能力進行系統的歸納，導致他們讀不懂給出的已知條件，也就沒有辦法進行之后的步驟。這不禁讓大家心生疑問，老師在課堂中沒有對相關的例題進行講解嗎？還是同學們在課上根本沒有注意過這一類型題，應該從哪些手段入手。班級中有人反映，老師在講解例題時，只讀一遍題就開始做了，很多人在沒有反應的情況下老師已經處理到第二步了，這樣的情況持續了很久，慢慢就跟不上老師的步伐了。所以，備課組應首先從訓練學生審題開始著手，從而提高他們的做題質量^[1]。

（二）缺少數形結合意識

處理這種類型的內容，首先要具備數形結合的思維，形成了這種思維，今后在面對這種類型題時，能夠條件發射，建立相關知識網，從而有序地處理問題。但是，在觀察了很多人的習題集和試卷后，發現只有極少部分人會在圖形中做標記，這就反映了在平時的課堂中，初中生沒有養成良好的解題思維，幾何題不將圖形與題干結合又怎么解的出來呢？其次就是孩子們的運算能力太低，很多教師過度注重班級思維的養成從而忽略了基礎技能地培養，導致部分學生在有思路的前提下，因為運算不過關而沒有得出正確的結果。種種問題都反映了授課模式與學生發展不匹配的情況，所以教師應主動尋找有效策略，幫助他們克服困難。

二、解決策略

（一）提高閱讀能力，建立相關思想

能夠有效地解題首先要弄清題干中需要處理的問題是什么，將題干中的內容有效地整合才能夠產生相關思路。在授課過程中，教師告訴同學們數形結合的重要性，從而在圖形中高效地解決問題。例如：點P（x，y）在第一象限，且x+y=10，點A的坐標為（8，0），設△OPA的面積為S（1）用含x的解析式表示S，寫出x的取值范圍，畫出函數S的圖像。（2）當S=12 時點P的坐標（如圖所示）

拿到題目后首先要分析已知條件，P點的坐標是與橫坐標和縱坐標有關的關系式，而三角形的面積是二分之一的底乘高，所以根據A點坐標，我們得知三角形底邊是8，高就是P點的縱坐標，用10-x表示，所以得出有關面積的方程S=40-4x，x的取值范圍要根據A和P點的位置進行限定。得出關系式后，函數圖像很容易就能夠畫出來，之后的問題很容易就能夠解決了。面對這類型的題目，同學們要學會在圖中尋找有效的信息，從而結合題干處理。在平時也要多滲透數形結合的思想，從而成為解決問題的必要手段^[2]。

（二）提倡分類討論

解決數學問題的方法千奇百怪，但也不是毫無章法，教師在前期的授課過程中可以幫助他們總結歸納，隨著年齡的增長也要培養他們自我總結的意識。在動態幾何問題中可以利用分類討論解決相關問題。例如，等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為二十五度，這個三角形各個內角的度數是多少？這道題就可以采用分類討論的思想，首先要求學生自己作圖，假設第一種情況，當高與其中一條底邊的夾角為二十五度時，高一定在三角形的內部，通過自己畫出的圖案，尋找已知關系進行計算。第二種情況，當高于另一腰所構成的夾角是二十五度時，再次畫圖求解。最后由教師告知學生正確答案，兩者的角度大小是否相同。通過這種分類討論的思想，可以幫助他們在做題時鍛煉自己的邏輯思維，每一步驟都有條理^[3]。

結束語：

動態幾何圖形是初中階段的重點教學內容，教師要積極轉變教學思路，在課堂中向他們灌輸數形結合和分類討論這兩種解題思想。同時，在時間允許的情況下，放慢對例題講解的速度，確保班級成員在讀懂題目的情況下，跟著老師的思路共同克服難題。

參考文獻：

[1]蔡婷.初中生動態幾何解題錯誤的調查與分析[D].陜西師范大學，2016.

[2]張哲.初中數學動態幾何問題的解題障礙分析及對策[D].蘇州大學，2016.

[3]陸敏芳.初中動態幾何問題的解決策略[J].當代教研論叢，2017，07：55+61.