淺談新課改下初中數學教學的設計

李娜

摘 要：新課程強調授課者的精心構思、設計，一堂成功的課，設計是基礎，執教過程是實踐，學生的參與是成果課堂的必要條件，本文擬就初中數學課堂的設計談談自己的一點拙見，以期能夠拋磚引玉。

關鍵詞：初中數學;教學設計;探究

一、新課程對數學課程的要求

（一）初中數學課程應當是代數、幾何、分析和概率這四科的基礎部分恰當配合的整體

數學研究對象是現實世界的數量關系和空間形式。基礎數學的對象是數、空間、函數，相應的是代數、幾何、分析等學科，它們是各成體系但又密切聯系的。現代初中數學中出現了許多綜合性數學分支，都是在它們的基礎上產生并發展起來的，研究的思想方法也是它們的思想方法的綜合運用。代數、幾何、分析在相鄰學科和解決各種實際問題中都有廣泛應用，所以初中數學課程應當是它們恰當配合的整體。曾經出現過的把中學課程代數結構化（如“新數”）的設計方案。“以函數為綱”使中學數學課程分析化的設計方案都不成功，正是沒有滿足這一要求。

（二）適當增加應用數學的內容

應用數學近年來蓬勃發展，出現了許多新的分支和領域，應用范圍也在日益擴大，這種形勢也要求在中學數學課程中有所反映。從“新數運動”開始，各國數學課程內容中陸續增加了概率統計和計算機的初步知識。這一方面說明概率統計和計算機知識在社會生產和社會生活中的廣泛應用，另一方面也說明數學的發展擴大了它的基礎，對中學數學課程提出了新的要求。由于計算機科學研究的需要，“離散數學”越來越顯得重要。因此，中學數學課程中應當增加離散數學的比重。

（三）系統性

基礎數學中的分析到19世紀末才相繼奠定了嚴格的邏輯基礎。到本世紀30年代法國布爾巴基學派用公理化方法，使整個數學結構化。任何一個數學系統都可以歸結為代數結構、序結構和拓撲結構這三種母結構的復合。經過用公理化方法的整理，使數學成為一個邏輯嚴密、系統的整體結構。因此，作為符合數學知識結構要求的中學數學課程就必須具有一定的系統性和邏輯嚴密性。

（四）突出數學思想和數學方法

現代數學進行著不同領域的思想、方法的相互滲透。許多曾經認為沒有任何共同之處的數學分支，現在已建立在共同的統一的思想基礎上了。

數學思想和方法把數學科學聯結成一個統一的有結構的整體。所以，我們應該體現突出數學思想和數學方法。

《數學教材》以“反璞歸真”的指導思想來滿足數學學科發展的要求。

二、教育、心理學發展對數學課程的要求

（一）可接受性。教學內容、方法都要適合學生的認知發展水平。獲得新的數學知識的過程，主要依賴于數學認知結構中原有的適當概念，通過新舊知識的相互作用，使新舊意義同化，從而形成更為高度同化的數學認知結構的過程，它包括輸入、同化、操作三個階段。因此，作為數學課程內容要同學生已有的數學基礎有密切聯系。其抽象性與概括性不能過低或過高，要處于同級發展水平。這樣才能使數學課程內容被學生理解，被他們接受，才能產生新舊知識有意義的同化作用，改造和分化出新的數學認知結構。

（二）直觀性

皮亞杰的認知發展階段的理論認為，中學生的認知發展水平已由具體運算進入了抽象運算階段，但是即使他們在整體上認知水平已經達到了抽象運算的水平，在每個新數學概念的學習過程中仍然要經歷從具體到抽象的轉化，他們在學習新的數學概念時仍采用具體或直觀的方式去探索新概念。因此，數學課程應向學生提供豐富的直觀背景材料。不拘泥于抽象的形式，著重于向學生提示抽象概念的來龍去脈和其本質。也就是要“反璞歸真”。

（三）啟發性

蘇聯心理學家維果斯基認為兒童心理機能“最近發展區”的水平。表現為發展程序尚未成熟，正處于形成狀態。兒童還不能獨立地解決一定的靠智力解決的任務，但只要有一定的幫助和自己的努力，就有可能完成任務。數學課程的啟發性就在于激發、誘導那些正待成熟的心理機能的發展，不斷地使“最近發展區”的矛盾得到轉化，而進入更高一級的數學認知水平。

要使數學課程真正具有啟發性，需要克服兩種偏向：第一，內容過于簡單，缺乏思考余地。沒有挑戰性，不能激發學生思維，甚至不能滿足學生學習愿望。第二，內容過于復雜、抽象。超過了學生數學認知結構中“最近發展區”的水平，學生將會由于不能理解它，產生畏懼心理，最后厭惡學習數學。

《實驗教材》用“順理成章、深入淺出”的指導思想來體現以上諸要求。

現在有一種愿望：在中小學引進跨學科的，以社會為基礎的設計工作，在這種設計工作中，學生會看到數學如何才能夠應用到真正的“現實生活”問題上去，并且可望獲得進一步學習的動力，會自然地產生建立“數學模型”的機會，實際上關于數學建模的學習包括了各種水平的活動。 （四）關于問題解決

問題解決是數學教育改革的熱門話題，范圍也在日益擴大，日本已把問題解決納入指導要領（教學大綱）。美國的課程標準。仍把問題解決作為“一切數學活動的組成部分，應當成為數學課程的核心”，整個數學課程要圍繞問題解決展開。英國也是把問題解決作為一種教學模式、數學教學的指導思想來對待的。而對文化壓力的增長和新技術的挑戰更加顯得問題解決的重要。認為要通過教育中的更大的問題解決的方法去開發學生的智力。來回答迅猛的技術革命的問題，這里的原則是：如果我們不能預測明天需要什么，那么最好的回答是用思想武器武裝下一代去面對的新的挑戰。當然不能低估實現這種措施的困難。和60年代的“新數”不同，“新數”至少有大學訓練的教師是了解其內容的，而問題解決除了少數人外，對絕大多數人都是全新的。 荷蘭在1981-1985年間為文科開發了一套新的16-19歲的數學課程，對數學作了現實主義的處理。現實世界的問題在把它們數學化之前，先直觀地考察，進行數學化，變成數學問題加以解決。這和“新數”的結構主義的處理恰成鮮明對照。

有些建議，通過數學建模把更多的問題解決因素引進高中數學：“我們確實要學生能夠把他們的數學技能用到實踐中去，而且只有通過活躍的問題解決他們才能做到這一點，問題可以是現實的或者純數學的，統一它們的是，它們給學生以機會去： 應用他們的數學技能;小組活動;表現創造性、想像力、革新精神、批判性;激勵進一步的數學學習。

（作者單位：重慶市石柱縣第一初級中學）