從一道高考題談核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運(yùn)算

黃宗積

摘 ?要：新的高考方案逐漸實(shí)施，隨之而來的就是課程標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)整、課程體系的建設(shè)、學(xué)生評(píng)價(jià)的完善、課程教學(xué)的創(chuàng)新等，我們作為一線教師，主要關(guān)注的就是課堂教學(xué)。筆者認(rèn)為，需要針對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)做一些調(diào)查研究，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)基本特征的、適合個(gè)人終身發(fā)展的、適合社會(huì)發(fā)展的能力與思維。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要體現(xiàn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐漸形成，具體來說是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)分析等能力，這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)自身是獨(dú)立的，互相之間又相互交融。鑒于此，本文將結(jié)合筆者自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：高考題;核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)運(yùn)算

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心運(yùn)算能力，主要指對(duì)具體數(shù)值的計(jì)算與交換能力，這樣的運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式。通過提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力得到提升，促進(jìn)學(xué)生將學(xué)習(xí)到的知識(shí)運(yùn)用到解決問題中去，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。下面文章將對(duì)高中數(shù)學(xué)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力進(jìn)行分析與研究。

一、高考題目

1.題目。

在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是_________.

2.知識(shí)點(diǎn)。這道題目主要考察的知識(shí)點(diǎn)是三角變換、函數(shù)值域、解三角形。

3.考查目的。從三角變換的角度來講，主要考驗(yàn)的是弦切互換、兩角和與差的正弦、余弦、正切;從解三角形的角度來講，主要用到的知識(shí)店是三角形內(nèi)角和為180°，還有三個(gè)內(nèi)角是銳角;從函數(shù)的角度出發(fā)，求導(dǎo)的方法求最值，或者利用換元法求函數(shù)的最值。在這道題目的中，主要的數(shù)學(xué)思想有化歸思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想，主要的能力是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。在解決問題的過程中，要進(jìn)行深入的思考，并且整體上進(jìn)行代還，在解決問題的時(shí)候是非常重要的。

二、核心素養(yǎng)在本先道題目中的體現(xiàn)

在這道題目中，除了考查邏輯推理以外，最重要的就是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，并且對(duì)核心運(yùn)算能力的要求比較高，如果在日常的學(xué)習(xí)中，僅僅對(duì)學(xué)生進(jìn)行題海訓(xùn)練的戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生盲目地做題，顯然學(xué)生的數(shù)學(xué)核心運(yùn)算能力難以得到實(shí)質(zhì)性的提高，在面對(duì)類似問題的時(shí)候會(huì)感覺比較困難。教師要認(rèn)真仔細(xì)地分析問題的結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)，分析出來解決問題的一般方法、特殊方法，然后傳授給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)快速地解決問題。數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力在數(shù)學(xué)中是一點(diǎn)點(diǎn)形成的，數(shù)學(xué)教學(xué)可以有效的培養(yǎng)學(xué)生這些能力，在教學(xué)中，學(xué)生的核心運(yùn)算能力得到質(zhì)的飛躍。數(shù)學(xué)教學(xué)中，最重要的核心目標(biāo)與三個(gè)，即數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)眼光觀察生活中的事物、用數(shù)學(xué)思維分析生活中的事件、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述相關(guān)事情，數(shù)學(xué)思維中包括邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算，對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求，不僅僅是算得對(duì)就可以，而是要不斷的實(shí)踐與探究，找到解決問題的多種方法途徑，選擇出最適合的方法。

三、如何對(duì)核心運(yùn)算能力進(jìn)行培養(yǎng)

（一）歸納錯(cuò)誤

任何學(xué)習(xí)活動(dòng)都有錯(cuò)誤，常言說，失敗是成功之母，在一次次的失敗中，學(xué)生可以總結(jié)錯(cuò)誤與經(jīng)驗(yàn)，獲得正確的數(shù)學(xué)思想與方法。教師要對(duì)高中生學(xué)習(xí)中普遍存在的錯(cuò)誤進(jìn)行總結(jié)與整理，從問題產(chǎn)生的源頭、原因、解決措施三個(gè)方面對(duì)問題進(jìn)行深入的分析，對(duì)每一個(gè)問題進(jìn)行深度的分析，讓學(xué)生給與高度的重視，不要在同一個(gè)問題上犯多次錯(cuò)誤。

（二）發(fā)展學(xué)生思維

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，教師要注重學(xué)生思維能力的發(fā)展，通過發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性數(shù)學(xué)思維，讓知識(shí)變得更加容易接受，讓學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力得到提高。例如，在學(xué)習(xí)“圓錐曲線與方程”這節(jié)的時(shí)候，有這樣一個(gè)題目，“一直現(xiàn)在需要過一點(diǎn)（m，0）作圓x2+y2=1的切線，并且交橢圓 +y=1于A，B兩點(diǎn)，如果此時(shí)AB用來表示m的函數(shù)，求出|AB|的最大值”，當(dāng)學(xué)生解決這個(gè)問題的時(shí)候，教師要給與指導(dǎo)，讓學(xué)生結(jié)合已學(xué)經(jīng)驗(yàn)明確一點(diǎn)，切線不能過圓內(nèi)任何一點(diǎn)，所以判定（m，0）在圓外，因此可以判定|m|≥1，在經(jīng)過這樣的判定后，

將學(xué)生分成不同的小組，進(jìn)行合作探究，對(duì)切斜的斜率是否存在的問題進(jìn)行探討，當(dāng)斜率存在的時(shí)候，讓學(xué)生注意要引入?yún)?shù)，用m來表示這個(gè)參數(shù)，并進(jìn)行消參，最終將直線與橢圓方程有效結(jié)合，讓|AB|的數(shù)值得以計(jì)算，進(jìn)行最值運(yùn)算的時(shí)候，教師采取導(dǎo)數(shù)、數(shù)形結(jié)合等方式進(jìn)行，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以發(fā)散，促進(jìn)運(yùn)算能力的提升。

（三）形成思維

思維是行動(dòng)的回?cái)?shù)學(xué)學(xué)科也是，每一次學(xué)科的創(chuàng)新與突破都是以理論為指導(dǎo)的，然后進(jìn)一步的論證、證明，最終得出結(jié)果，然后推導(dǎo)出公式。理論的產(chǎn)生源于日常生活中的思維，培養(yǎng)學(xué)生的正確思維模式是非常重要的，學(xué)生思維包括審題、解題、數(shù)學(xué)、檢查等方面，具有較強(qiáng)的完整性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生可以在運(yùn)算的時(shí)候更加認(rèn)真仔細(xì)，有利于學(xué)生綜合能力的提升。

四、對(duì)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的反思

所謂的數(shù)學(xué)運(yùn)算，指的是在明確運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，根據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程。運(yùn)算的重點(diǎn)在于明確運(yùn)算對(duì)象，掌握預(yù)算法則，理解運(yùn)算方向，選擇科學(xué)合理的運(yùn)算方法，最終得出運(yùn)算結(jié)果。數(shù)學(xué)運(yùn)算是一種非常重要的解決問題的方法，從數(shù)學(xué)思想上來講屬于演繹推理。數(shù)學(xué)運(yùn)算是在已經(jīng)提出問題的情況下，著手解決問題的過程，是對(duì)“數(shù)”理解與認(rèn)知，是對(duì)相關(guān)概念、運(yùn)算、公理的認(rèn)識(shí)。教師在教學(xué)中，要從多個(gè)角度來引導(dǎo)學(xué)生理解書寫序邪惡知識(shí)，重視變式教學(xué)法的作用，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)空間。教師在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，用這樣的方式一定程度上代替呆板、無聊的題海戰(zhàn)術(shù)，有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)有效進(jìn)行。

總而言之，新課程改革的背景下，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是重中之重，作為一線數(shù)學(xué)教師，要結(jié)合素質(zhì)教育理念，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效借助數(shù)學(xué)運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的方法，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1] ?李志玲.淺議學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之運(yùn)算能力的培養(yǎng)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2017（z2）：79 -82.

[2] ?蔣智東.從提高學(xué)生運(yùn)算能力的角度談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)——以高三復(fù)習(xí)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（3）：55 -57.

[3] ?劉世恒.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)[J].關(guān)愛明天，2015（6）.

[4] ?郭宗雨.解題需要真功夫——高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生運(yùn)算求解能力培養(yǎng)的一點(diǎn)認(rèn)識(shí)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上半月高中，2009（8）