從一道高考題談核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運算

黃宗積

摘 ?要：新的高考方案逐漸實施，隨之而來的就是課程標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)整、課程體系的建設(shè)、學(xué)生評價的完善、課程教學(xué)的創(chuàng)新等，我們作為一線教師，主要關(guān)注的就是課堂教學(xué)。筆者認(rèn)為，需要針對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)做一些調(diào)查研究，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)基本特征的、適合個人終身發(fā)展的、適合社會發(fā)展的能力與思維。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要體現(xiàn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐漸形成，具體來說是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)分析等能力，這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)自身是獨立的，互相之間又相互交融。鑒于此，本文將結(jié)合筆者自身的教學(xué)經(jīng)驗，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力進行分析。

關(guān)鍵詞：高考題;核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)運算

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心運算能力，主要指對具體數(shù)值的計算與交換能力，這樣的運算是數(shù)學(xué)活動的基本形式。通過提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力得到提升，促進學(xué)生將學(xué)習(xí)到的知識運用到解決問題中去，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，加強學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。下面文章將對高中數(shù)學(xué)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力進行分析與研究。

一、高考題目

1.題目。

在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是_________.

2.知識點。這道題目主要考察的知識點是三角變換、函數(shù)值域、解三角形。

3.考查目的。從三角變換的角度來講，主要考驗的是弦切互換、兩角和與差的正弦、余弦、正切;從解三角形的角度來講，主要用到的知識店是三角形內(nèi)角和為180°，還有三個內(nèi)角是銳角;從函數(shù)的角度出發(fā)，求導(dǎo)的方法求最值，或者利用換元法求函數(shù)的最值。在這道題目的中，主要的數(shù)學(xué)思想有化歸思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想，主要的能力是數(shù)學(xué)運算能力。在解決問題的過程中，要進行深入的思考，并且整體上進行代還，在解決問題的時候是非常重要的。

二、核心素養(yǎng)在本先道題目中的體現(xiàn)

在這道題目中，除了考查邏輯推理以外，最重要的就是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，并且對核心運算能力的要求比較高，如果在日常的學(xué)習(xí)中，僅僅對學(xué)生進行題海訓(xùn)練的戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生盲目地做題，顯然學(xué)生的數(shù)學(xué)核心運算能力難以得到實質(zhì)性的提高，在面對類似問題的時候會感覺比較困難。教師要認(rèn)真仔細(xì)地分析問題的結(jié)構(gòu)、特點、知識點，分析出來解決問題的一般方法、特殊方法，然后傳授給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會快速地解決問題。數(shù)學(xué)的運算能力在數(shù)學(xué)中是一點點形成的，數(shù)學(xué)教學(xué)可以有效的培養(yǎng)學(xué)生這些能力，在教學(xué)中，學(xué)生的核心運算能力得到質(zhì)的飛躍。數(shù)學(xué)教學(xué)中，最重要的核心目標(biāo)與三個，即數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)眼光觀察生活中的事物、用數(shù)學(xué)思維分析生活中的事件、用數(shù)學(xué)語言描述相關(guān)事情，數(shù)學(xué)思維中包括邏輯推理與數(shù)學(xué)運算，對數(shù)學(xué)運算的要求，不僅僅是算得對就可以，而是要不斷的實踐與探究，找到解決問題的多種方法途徑，選擇出最適合的方法。

三、如何對核心運算能力進行培養(yǎng)

（一）歸納錯誤

任何學(xué)習(xí)活動都有錯誤，常言說，失敗是成功之母，在一次次的失敗中，學(xué)生可以總結(jié)錯誤與經(jīng)驗，獲得正確的數(shù)學(xué)思想與方法。教師要對高中生學(xué)習(xí)中普遍存在的錯誤進行總結(jié)與整理，從問題產(chǎn)生的源頭、原因、解決措施三個方面對問題進行深入的分析，對每一個問題進行深度的分析，讓學(xué)生給與高度的重視，不要在同一個問題上犯多次錯誤。

（二）發(fā)展學(xué)生思維

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，教師要注重學(xué)生思維能力的發(fā)展，通過發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性數(shù)學(xué)思維，讓知識變得更加容易接受，讓學(xué)生的運算能力、推理能力得到提高。例如，在學(xué)習(xí)“圓錐曲線與方程”這節(jié)的時候，有這樣一個題目，“一直現(xiàn)在需要過一點（m，0）作圓x2+y2=1的切線，并且交橢圓 +y=1于A，B兩點，如果此時AB用來表示m的函數(shù)，求出|AB|的最大值”，當(dāng)學(xué)生解決這個問題的時候，教師要給與指導(dǎo)，讓學(xué)生結(jié)合已學(xué)經(jīng)驗明確一點，切線不能過圓內(nèi)任何一點，所以判定（m，0）在圓外，因此可以判定|m|≥1，在經(jīng)過這樣的判定后，

將學(xué)生分成不同的小組，進行合作探究，對切斜的斜率是否存在的問題進行探討，當(dāng)斜率存在的時候，讓學(xué)生注意要引入?yún)?shù)，用m來表示這個參數(shù)，并進行消參，最終將直線與橢圓方程有效結(jié)合，讓|AB|的數(shù)值得以計算，進行最值運算的時候，教師采取導(dǎo)數(shù)、數(shù)形結(jié)合等方式進行，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以發(fā)散，促進運算能力的提升。

（三）形成思維

思維是行動的回數(shù)學(xué)學(xué)科也是，每一次學(xué)科的創(chuàng)新與突破都是以理論為指導(dǎo)的，然后進一步的論證、證明，最終得出結(jié)果，然后推導(dǎo)出公式。理論的產(chǎn)生源于日常生活中的思維，培養(yǎng)學(xué)生的正確思維模式是非常重要的，學(xué)生思維包括審題、解題、數(shù)學(xué)、檢查等方面，具有較強的完整性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生可以在運算的時候更加認(rèn)真仔細(xì)，有利于學(xué)生綜合能力的提升。

四、對數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的反思

所謂的數(shù)學(xué)運算，指的是在明確運算對象的基礎(chǔ)上，根據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程。運算的重點在于明確運算對象，掌握預(yù)算法則，理解運算方向，選擇科學(xué)合理的運算方法，最終得出運算結(jié)果。數(shù)學(xué)運算是一種非常重要的解決問題的方法，從數(shù)學(xué)思想上來講屬于演繹推理。數(shù)學(xué)運算是在已經(jīng)提出問題的情況下，著手解決問題的過程，是對“數(shù)”理解與認(rèn)知，是對相關(guān)概念、運算、公理的認(rèn)識。教師在教學(xué)中，要從多個角度來引導(dǎo)學(xué)生理解書寫序邪惡知識，重視變式教學(xué)法的作用，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)空間。教師在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會舉一反三，用這樣的方式一定程度上代替呆板、無聊的題海戰(zhàn)術(shù)，有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，促進數(shù)學(xué)教學(xué)有效進行。

總而言之，新課程改革的背景下，加強學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是重中之重，作為一線數(shù)學(xué)教師，要結(jié)合素質(zhì)教育理念，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效借助數(shù)學(xué)運算，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的方法，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生解決問題的能力。

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