“函數”因“導數”而精彩

蘇曉菲

摘 要：本文在研究中以復合函數中的導數運用為核心，利用導數的幾何意義、導數特點以及轉化思維解決復合函數問題，幫助學生樹立數學思想，運用多種角度看待問題，培養學生解決問題的能力，完成高中數學教學任務，并為相關研究人員提供一定的借鑒和幫助。

關鍵詞：復合函數 導數 運用 教學質量

函數作為高中數學教學的重要內容，涉及范圍較廣，并具備極強的綜合性。事實上，導數是探究函數性質的有效方式，學好這部分知識，可以提高高中數學知識和大學數學知識的銜接性，發揮導數工具性價值，解決復合函數問題。從近年來高考試卷上看，高考數學越來越注重學生數學思維和綜合能力的考察，無論是高考模擬試題還是真題中，都有大量的導數內容，而導數和函數的結合，也是高考數學的考察重點，提高命題難度的同時，可以全面考察學生的數學能力，創新性較強。對此，在高中數學教學中，教師要重視對學生的針對性訓練，讓學生了解導數并學會運用導數解決復合函數問題，幫助學生樹立數學思維，豐富解題技巧，實現學生綜合數學能力的提高。在這樣的環境背景下，探究“函數”因“導數”而精彩——復合函數中導數的運用具有非常重要的現實意義。

一、加強考情分析，規劃教學重點

從近幾年高考走勢來看，導數和函數結合的命題逐漸變成高考流行趨勢，教師要加大對這方面內容的重視，將導數當做研究函數的工具，解決函數單調性和最值問題，并傾向于導數綜合運用。這對學生提出三點要求：第一，理解函數單調性和導數的關系，可以通過導數來研究函數單調性；第二，掌握利用導數求函數極值和最值的辦法；第三，可以利用導數來解決實際問題。為了培養學生復合函數中導數的運用能力，必須從兩方面入手，一是從基礎知識入手，豐富學生的導數知識，讓學生深刻理解導數和函數之間的關系，這為導數的應用奠定知識基礎。二是制定針對性訓練，通過典型例題進行數學實踐，培養學生多種解題思路和解題技巧，進而實現復合函數中的導數運用。

二、完善教學設計，豐富導數知識

本文以人教A版高中數學教材《導數在研究函數中的應用》教學設計為例，通過有效的教學方式，為學生的導數應用奠定基礎。

（一）教學目標

本節課為人教A版高中數學教材的選修內容，在知識和技能方面，要讓學生知道利用導數判斷函數單調性的原理和方法；在過程和方法方面，依托于知識探究活動，培養學生認真觀察、分析和推理的思維習慣，促進學生具體化感知過渡到抽象化感知，形成感性認知轉變為理想認知的過程；在情感態度方面，通過探究活動的設計，讓學生進行動手、觀察、思考，并善于總結，形成良好的自主學習習慣。

結語

本文通過對導數在復合函數中運用的研究，得出：

1.導數和函數的結合是近幾年高考的必考題，教師要加大重視力度，對高考走勢進行綜合分析，判斷導數教學重點，讓學生有意識的運用導數，為學生綜合能力的培養奠定基礎。

2.在實際教學中，教師要轉變教學思路和教學模式，根據教學目標和教學內容，設計學生自主探究活動，培養學生善于思考、善于發現、善于總結的能力，保證教學效果。

3.在專題培訓中，教師要引導學生利用導數意義、導數特點以及轉化思想來解決復合函數問題，提高解題效率。

參考文獻

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