一道應(yīng)用題合作學(xué)習(xí)教學(xué)引發(fā)的思考

摘要：近幾日在一次培訓(xùn)中聽了龔雄飛與學(xué)本教育中的一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科合作學(xué)習(xí)的教學(xué)案例，如下：小明的年齡比小紅的年齡大兩歲，兩人年齡的乘積為117，請(qǐng)計(jì)算小明的年齡？該例題教學(xué)內(nèi)容為一元二次方程應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)。無論哪一版本的教材中，該部分教學(xué)學(xué)情是，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)一元一次方程、二元一次方程、分式方程方程解法及其應(yīng)用。在教學(xué)案例的展示中，教師組織課堂活動(dòng)，就本題應(yīng)該如何列方程解決問題展開合作學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：合作學(xué)習(xí);發(fā)散思維;學(xué)習(xí)活動(dòng)

首先我們對(duì)本環(huán)節(jié)的教學(xué)加以分析。應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生解決以下及各個(gè)層次的問題：1、審：既教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)應(yīng)用題的審題，理清題目條件及數(shù)據(jù)（包括文字，圖表等形式呈現(xiàn)的信息），梳理其數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系;2、設(shè)：分析等量關(guān)系中的各個(gè)數(shù)據(jù)，并確定未知量，設(shè)為未知數(shù);3、列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程;4解：解方程。5驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合成立，檢驗(yàn)是否符合題意;6答：寫出題目的答語

該案例中，教師選取的例題中等量關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單，即：小明年齡×小紅年齡=117，小明年齡+2=小紅年齡，這兩種等量關(guān)系在小學(xué)階段就已經(jīng)有相當(dāng)程度的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，在初中低年級(jí)已經(jīng)不再是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，而將該等量關(guān)系的分析用作展開合作學(xué)習(xí)的主要學(xué)習(xí)目標(biāo)顯然并不合適。

而課堂上，依據(jù)以上第二個(gè)等量關(guān)系，學(xué)生所列方程 =2為典型的分式方程，偏離本環(huán)節(jié)的教學(xué)目標(biāo)。結(jié)合以上分析，審視該環(huán)節(jié)合作學(xué)習(xí)的效果：合作學(xué)習(xí)所設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)目標(biāo)（分析等量關(guān)系）低于學(xué)生的普遍認(rèn)知水平，在學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)，其效果僅對(duì)少數(shù)學(xué)困生有一定的提高。班級(jí)中的優(yōu)等生已經(jīng)駕輕就熟，在合作學(xué)習(xí)時(shí)間充裕的情況下，因此其學(xué)習(xí)活動(dòng)必然高于于本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)之上，在對(duì)題目充分分析的基礎(chǔ)上呈現(xiàn)不可控的發(fā)散思維，偏向高階知識(shí)的探究。因而在課堂上，學(xué)生根據(jù)小明年齡+2=小紅年齡這一等量關(guān)系列出方程的情況不可避免，而其所列方程 =2為典型的分式方程，經(jīng)過去分母轉(zhuǎn)化為一元二次方程的分式方程已經(jīng)超出初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，即便有探討價(jià)值，后續(xù)的檢驗(yàn)增根等問題不得不加以引導(dǎo)探究，會(huì)導(dǎo)致合作學(xué)習(xí)時(shí)間超時(shí)，教學(xué)重難點(diǎn)偏離。而在學(xué)困生方面，本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)難度由原有的單一知識(shí)點(diǎn)變成多知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，難度陡增。因而在所謂的交流展學(xué)環(huán)節(jié)，演變成學(xué)困生聽著學(xué)優(yōu)生天馬行空的表達(dá)自己的想法，這使得合作學(xué)習(xí)流于形式，并無太多的課堂效益。

對(duì)比魯教版一元二次方程應(yīng)用例題題型：

研究表明柑橘的產(chǎn)量與種植的密度存在關(guān)系。每株柑橘樹的產(chǎn)量為500千克，在某種植園內(nèi)，原有柑橘20株，每增加一株柑橘樹，每株柑橘樹的參量降低20千克，要達(dá)到畝產(chǎn)9000千克的產(chǎn)量，應(yīng)種植柑橘樹多少株？

（500-20x）（20+x）=9000

在該例題的教學(xué)中，教師組織課堂活動(dòng)應(yīng)注意以下幾個(gè)問題的教學(xué)。

學(xué)生審題及提煉條件能力訓(xùn)練，該問題的基本等量關(guān)系為：?jiǎn)沃戤a(chǎn)量×株數(shù)=總產(chǎn)量。在教學(xué)實(shí)施中，真正的重點(diǎn)并非模型本身，而在于如何辨別及表達(dá)單株產(chǎn)量和株數(shù)。難點(diǎn)的設(shè)計(jì)，在于分析問題所求與未知量及等量關(guān)系的分析。對(duì)于該類知識(shí)的教學(xué)，通常做法是分解問題，以達(dá)到降低學(xué)習(xí)難度，接軌學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平的目的。

應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)避免過度發(fā)散、創(chuàng)新思維訓(xùn)練的問題。初中數(shù)學(xué)教學(xué)范圍內(nèi)，或拓展到整個(gè)基礎(chǔ)教育階段，應(yīng)用題部分教學(xué)均應(yīng)側(cè)重“建模”數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。而所謂數(shù)學(xué)建模，即期待通過教學(xué)，提高學(xué)生通過分析提煉，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言描述復(fù)雜多變的實(shí)際問題的能力，使其具備科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性。因而在該環(huán)節(jié)的教學(xué)中，將分析常用的等量關(guān)系的做法冠以慣性思維的帽子，而任由學(xué)生發(fā)散思維并評(píng)價(jià)為教學(xué)的創(chuàng)新，也恰好暴露“合作學(xué)習(xí)”的軟肋。

談及發(fā)散思維的問題，突然想起思維導(dǎo)圖在學(xué)科教學(xué)中的應(yīng)用問題，其實(shí)與該問題類似。

華師大劉濯源代領(lǐng)的思維可視化研究團(tuán)隊(duì)15年研究及實(shí)踐證明思維導(dǎo)圖并不適合于直接應(yīng)用于學(xué)科教學(xué)，因?yàn)樗季S導(dǎo)圖過于強(qiáng)調(diào)圖像記憶和自由發(fā)散聯(lián)想而非理解性記憶和結(jié)構(gòu)化思考。對(duì)于抽象思維較差的學(xué)生，圖像記憶可以提高把知識(shí)記住的效率，卻無法加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，屬于淺層次的學(xué)習(xí)。另外，自由發(fā)散聯(lián)想具由天馬行空，對(duì)思維不加控制的特點(diǎn)，更適合于頭腦風(fēng)暴等創(chuàng)意活動(dòng)而非學(xué)科教學(xué)，因?yàn)閷W(xué)科教學(xué)有其內(nèi)在的邏輯關(guān)系和固定結(jié)構(gòu)，學(xué)科教學(xué)必須強(qiáng)調(diào)理解記憶和結(jié)構(gòu)化思考，要重視理解的深度而非記住的速度（摘自百度百科）

這段文字為教師組織開展合作學(xué)習(xí)至少提供了兩個(gè)需要深入反思考量的維度，一是新的教學(xué)策略能否吻合學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。二是在使用和架構(gòu)新型教學(xué)模式時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)所能達(dá)到的層次是否能完成教學(xué)目標(biāo)。目前，各地課堂改革如火如荼，諸如合作學(xué)習(xí)、活力課堂等各種教學(xué)模式也層出不窮，而實(shí)際上數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的教學(xué)效益在根本上仍取決于教師自身的專業(yè)技術(shù)水平。尤其是教師的學(xué)科專業(yè)知識(shí)的深度、廣度以及教師設(shè)計(jì)組織課堂活動(dòng)的能力。二者尤為重要。在教師方面，近年來由于各級(jí)教育主管部門日漸重視教師的成長(zhǎng)已經(jīng)成為一種共識(shí)，所以教師有更多的機(jī)會(huì)接觸先進(jìn)的教學(xué)模式及教學(xué)理念。

合作學(xué)習(xí)是所有學(xué)科教學(xué)，包括數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)常用的組織學(xué)習(xí)活動(dòng)的手段。數(shù)學(xué)教師在課堂上組織學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)時(shí)，主要意圖無非是針對(duì)以下幾種情況：一是培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和合作精神;二是對(duì)于難度較大的問題及知識(shí)點(diǎn)，通過合作的方式提高效率解決問題;三是通過學(xué)優(yōu)生帶動(dòng)學(xué)困生的學(xué)習(xí)，加深各層次的學(xué)生對(duì)問題的理解，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)，使更多的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中得到發(fā)展。鑒于以上的各種情況，就要求教師在合作學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)上更應(yīng)該慎重。具體來說，應(yīng)該注意以下因素：

第一、教師的課堂把控能力。合作學(xué)習(xí)實(shí)際上對(duì)數(shù)學(xué)教師提出更為苛刻的要求，合作學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過集體的協(xié)作可能會(huì)探索發(fā)現(xiàn)更多有深度的問題，甚至超出教學(xué)大綱的要求，這就要求教師自身的專業(yè)素養(yǎng)過硬，更重要的使能及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思維，完成課堂教學(xué)的預(yù)設(shè)目標(biāo)。

第二、學(xué)習(xí)任務(wù)難易度是否適合開展合作學(xué)習(xí)。對(duì)于過于簡(jiǎn)單或單一的學(xué)習(xí)任務(wù)，很難分層次開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，大部分學(xué)生往往會(huì)在短時(shí)間內(nèi)跳躍式完成學(xué)習(xí)任務(wù)，而對(duì)于過難的學(xué)習(xí)任務(wù)，則必然參與度低，形成只有少部分學(xué)優(yōu)生參與課堂活動(dòng)，學(xué)困生心有余而力不足的局面。只有難易適中，才使得合作學(xué)學(xué)習(xí)有開展的必要。

第三、數(shù)學(xué)的合作學(xué)習(xí)應(yīng)在設(shè)計(jì)時(shí)注重拓寬學(xué)習(xí)渠道。很多教師在開展合作學(xué)習(xí)時(shí)，往往以討論，交流的形式展開，形式單一。而合作學(xué)習(xí)也可以以學(xué)生動(dòng)手的實(shí)踐活動(dòng)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（如投擲硬幣的概率問題）等形式展開，甚至可以將合作學(xué)學(xué)習(xí)拓展到課外，如拓展資料查閱，統(tǒng)計(jì)概率問題的課外調(diào)研等形式，真正的吸引學(xué)習(xí)參與并活動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如果在組織合作學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，不能慎重的考慮以影響因素，必然導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的失敗。顧泠沅老師曾提到過：上海開展的數(shù)學(xué)課程改革，重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，加強(qiáng)課程主干，構(gòu)建更為簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，拓寬創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的多種課程渠道，增加數(shù)學(xué)課程的可選擇性。仔細(xì)品味，這才應(yīng)該時(shí)我們所思考和借鑒的。

作者簡(jiǎn)介：

第一作者：隋衛(wèi)濤（1981年7月—），男，漢族，山東煙臺(tái)人，煙臺(tái)市電化教學(xué)專家組成員，現(xiàn)任教于煙臺(tái)市祥和中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)整合

（作者單位：煙臺(tái)市祥和中學(xué)）