因式分解的錯解分析與對策

因式分解作為整式乘法的逆變形與整式乘法運算有著密切的聯系，本文將針對學生作業和檢測中主要存在的幾種情況進行分析，以幫助學生找到解題對策，提高解題的準確率.

一、 概念的混淆

因式分解是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，“和”→“積”.整式乘法是把幾個整式相乘化成一個多項式，“積”→“和”.兩個概念意義正好相反，學生經常混淆，造成解題錯誤.

錯解：(-2a-3)(-2a-3)=4a2+6a+6a+9=4a2+12a+9

=(2a)2+2×2a×3+32=(2a+3)2.

分析：此題是整式乘法，要求把結果化成和的形式，一些學生對題意理解不清，最后一步又化成了積的形式.

對策：在課堂教學中，教師要引導學生理解概念，可以多舉一些反例進行概念辨析，并結合學生作業中出現的錯誤及時給予訂正.

二、 公因式沒有提完

錯解：(1) -9a2b2c+6a3b= -3ab(3abc-2a2).

(2) 4(a+b)-2a(a+b)=(a+b)(4-2a).

分析：兩題錯誤的原因都是沒有把公因式提完.

正解：（1）-9a2b2c+6a3b= （-3a2b）（3bc）+(-3a2b)(-2a)= -3a2b(3bc-2a).

（2) 4(a+b)-2a(a+b)=2(a+b)(2-a).

對策：此類題目錯誤的主要原因是學生審題不仔細，公因式沒有一次找完.在平時作業中教師要多訓練學生分步練習，把公因式找準確.

三、弄錯符號

錯解：（1） -19b2+a2=(13b+a)(13b-a).

（2）-a+2a2-a3=a(-1+2a-a2)=a(1-a)2.

分析：第（1）題學生做錯原因是對平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的兩項符號混淆，等號左邊第一項前面是“+”、第二項前面是“-”，等號右邊是兩個數的和與兩個數的差的積.第（2）題學生做錯的原因是對完全平方公式a2-2ab+b2=(a-b)2中的三項符號理解錯誤，等號左邊第一項前面是“+”、第二項前面是“-”或“+”、第三項前面是“+”，等號右邊是兩個數的差或和的平方.

對策：兩個公式中的符號問題是學生經?；煜?，也是教學中的難點.在教學中教師要引導學生掌握兩個公式的推導過程，分清公式中有幾項及各項的符號.在學生的作業中要加強這方面的辨別訓練，幫助學生弄清出錯的原因.

四、因式沒有分解完

錯解：（1） x4y4-8x2y2+16=(x2y2)2-2×（x2y2）×4+42=(x2y2-4)2.

(2) (x2-3)2-4(3-x2)+4=(3-x2)2-2×(3-x2)×2+22=(3-x2-2)2=(1-x2)2.

分析：學生做錯這兩題的原因是沒有分解完因式，括號里面還可以用平方差公式繼續分解.

對策：兩個公式的綜合運用是學生學習的難點.教師要讓學生學會理清思路，先用什么公式分解，再用什么公式分解，直到不能再分為止.

五、數學整體思想沒有形成

錯解一： 25(a+b)2-4(a-b)2=(25-4)(a2-b2)2=21(a+b)2(a-b)2.

錯解二: 25(a+b)2-4(a-b)2=［5(a+b)］2-［2(a-b)］2=(5a+5b)2-(2a-2b)2

=25a2+50ab+25b2-4a2+8ab-4b2=21a2+58ab+21b2.

分析：兩種解法都是對公式中的“a”、“b”代表什么搞不清楚，沒有學會利用數學整體思想方法解決問題.

正解：25(a+b)2-4(a-b)2=［5(a+b)］2-［2(a-b)］2=［5(a+b)+2(a-b)］［5(a+b)-2(a-b)］

=［5a+5b+2a-2b］［5a+5b-2a+2b］=(7a+3b)(3a+7b).

對策：在教學中教師必須幫助學生找出錯誤的原因，要把每一項先寫成什么的平方形式，再看符合哪一個公式來分解因式.這樣學生掌握了數學整體思維方法，對以后的學習會很有益處.

(責任編輯 金 鈴）