數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析

王瑞霞

摘要：數形結合思想是目前高中教學課程中做常用的方法，此方法可以通過圖形的形式將難以用數字表達的題目或答題過程與結果形象地表達出來，這種將困難抽象問題簡單化的方法便于同學們理解，幫助同學們解決思維障礙，在很大程度上提高學生學習效率并且可以提升數學教學質量。本文在分析數形結合的基礎上探討了數形結合方法在高中教學中的具體應用，總結了應用數形結合方法的價值和意義。

關鍵詞：數形結合;高中數學;解題;應用

學習高中數學知識對于學生來說是有一定難度的，數形結合方法利用圖形將抽象難題簡化可以很好地幫助學生掌握數學解題思想和解題方法，快速有效地提高數學成績。數形結合方法在數學教學中是非常重要的一種方法，數學老師在教學過程中會經常使用這種方法對難題進行分析，把數學教學內容中的圖形與數量結合起來并做分析探究會便于問題解決，同時可以提高學生學習興趣和學習能力。

1.數形結合思想的應用

在高中數學學習過程中數與形的結合是將數量關系轉換為圖形，方便將難題簡化求解，這種解題思路將抽象問題圖像化會簡化題目。在利用數形結合方法解題時要遵循雙向性原則和等價性原則，保證數的性質和形的性質是對等的。在實際解題過程中有很多同學難以把握此原則造成解題過程數與形不對等，導致解題錯誤。所以在實際教學中教師要將數形結合的應用方法教授給學生，讓學生靈活掌握，熟練運用。

1.1以數化形應用方法

在教學過程我們難免會遇到抽象的表達方式，為了方便學生理解并且讓學生直觀觀察題目老師會采取“以數化形”的方式簡化題目，保證解題正確率。這種方法在求“取值范圍”的時候就經常會用到，比如說我們求式子“X+5>7與X-6<10的取值范圍是多少？”此題答案很明顯是“2

1.2以形化數應用方法

“形”可以帶給我們很直觀的視覺效果，但是在高中數學教學中難免會遇到圖形很復雜，涉及變量非常多的圖形，這時就需要將數代入進行計算。將形以數的形式處理要注意遵守原則，發掘隱藏條件，用正確的數將形表達出來。比如“設 f（x）=x^2-2ax+2，當 x 在[-1，+∞]間進行取值的時，f（x）>a恒成立，求 a 的準確取值范圍？”由于此類題目中有未知量所以無法準確畫圖表現求值過程，所以我們可以通過“以形化數”的方法，利用數學計算直接求值。

1.3數形等價應用方法

在應對一些復雜數學問題時，我們會發現單純利用一種方法是無法解決的，這時我們需要將數與形結合起來，比較常用于數軸問題和三角函數等問題中。比如“當曲線y=1+ 與直線y=k（x-2）+4有兩個交點時，對實數 k 的取值范圍進行求解？”其解題思路如下：通過下圖我們可知曲線y=1+ （ ）是一個半圓，直線y=k（x-2）+4是一條過（2，4）的直線，所以通過畫圖和計算我們可以得出K的取值范圍是

1.4數形互補應用方法

數形互補主要是應用到一些單純利用數字計算或者是畫圖皆可以解決的問題中，主要是告訴同學們在解題時，尤其是在考試解題時，一定要選擇最簡單的方法，不要一味依賴“數形結合”以免浪費時間。例如在解決簡單問題時，用代數方法完全可以得到答案，就不要再畫圖形增加解題時間，這樣還能保證解題的正確率。數學老師在教學時一定要正確引導學生使用“數形結合”的方法，并讓他們學會在合適的時候使用，不要形成固化思維，同時也要做好正確引導，使其在不斷的聯系中充分掌握其內涵，提高數學學習效率。

2.提高數形結合方法的利用率

2.1樹立形象思維

形象思維的提升便于數形結合方法的應用，數形結合方法的應用助力形象思維的形成，兩者是相互促進的。高中數學的學習難度較高，利用此方法進行學習可以便于解決難題，提升自信心，讓學生學習更有興趣。為了樹立學生思維模式，數學老師在教學過程中要善于利用圖形解決難題，并將利用的方法傳授給同學，課下可以多布置一些相關的題型，讓同學們在不斷練習的過程中掌握應用技巧。同學們在經過大量練習后應該能做到對“數形結合”的本質有所把握，可以把動態思維能力和靜態思維能力靈活結合起來，將問題的條件和問題聯系思考，并能通過畫圖的方式準確找到解題思路，并能懂得要通過圖形檢查自己的答案是否正確。通過“數形結合”方法的使用，學生掌握一定的多角度解題思路，從不同方面看待問題，形成辯證思維，這樣是非常有利于思維方式的形成的。思維方式的形成可以增添很多學習數學的樂趣，而且可以解決傳統教學中學生思維固化的難題，提高同學們學習數學的信心，對數學學習產生濃厚興趣，提高數學學習效果和學習成績。

2.2培養創新意識

創新思維的培養是為了便于同學們在學習數學的工程中可以發現適合自己的學習方法，并因此提高自己的學習成績。形成創新思維的方法有很多種，比如說在學習新內容時讓學生通過相互談論的方式掌握新內容，遇到難題時老師不要直接給解題過程而是給解題思路等等。老師要學會引導學生自己解決問題，并且鼓勵學生進行解題方法的創新。

結束語

綜上所述我們知道高中數學的學習是有難度的，要把握正確的學習方法才能助力學生提高學習成績，所以在高中數學教學過程中老師要有效利用數形結合的方法將困難問題簡單化，學生要跟緊老師思路掌握數形結合方法的運用，這種高效的解題思路和方法會助力學生思維能力的培養和學習能力的提升，是值得我們學習的。

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（作者單位：貴州省畢節市赫章縣實驗中學）