數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)策略分析

張明星

摘要：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生最關(guān)心的是解決問題的方法，即數(shù)學(xué)方法，它是指在數(shù)學(xué)思維的指導(dǎo)下，解決數(shù)學(xué)問題的具體過程與操作程序，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)創(chuàng)造活動(dòng)的基本方法，只有站在數(shù)學(xué)思想方法的高度來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題，才能把握思維活動(dòng)的全貌。本文著重介紹一些數(shù)學(xué)思想方法及如何滲透這些思想方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);思想方法;教學(xué)策略;

長期以來，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，只注重知識(shí)的傳授，卻忽視知識(shí)形成過程聽數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)象非常普遍，它嚴(yán)重影響了學(xué)生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。隨著教育改革的不斷深入，越來越多的教育工作者、特別是一線的教師們充分認(rèn)識(shí)到：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生掌握必備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí);另一方面，更要通過數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體，挖掘其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，更好地理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識(shí)。

一、教學(xué)過程中穿插思想方法

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多少，隨意性較大，常常因教學(xué)時(shí)間緊而將它作為一個(gè)“軟任務(wù)”擠掉。對(duì)于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會(huì)多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型作為反映數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，它來源于現(xiàn)實(shí)原型又高于現(xiàn)實(shí)原型，往往借助現(xiàn)實(shí)原型使數(shù)學(xué)思想方法得以生動(dòng)地表現(xiàn)，有利于對(duì)其深入理解和把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所討論的對(duì)象進(jìn)行合理分類。

二、注重化歸意識(shí)的培養(yǎng)

化歸意識(shí)是指在解決問題的過程中，對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為簡單、熟知問題的基本解題模式，它是使一種數(shù)學(xué)對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)對(duì)象的思想和方法。如有理數(shù)的減法運(yùn)算是利用了相反數(shù)的概念轉(zhuǎn)化為加法;學(xué)習(xí)方程和方程組時(shí)，通過逐步“消元”或“降次”的方法使“多元”轉(zhuǎn)化為“一元”、“高次”轉(zhuǎn)化為“低次”方程進(jìn)行求解;將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和進(jìn)行研究等問題都是化歸思想的運(yùn)用，它們均采用將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”、將“陌生”轉(zhuǎn)化“熟知”、將“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”的解題方法，其核心就是將有等解決的問題轉(zhuǎn)化為已有明確解決程序的問題，以便利用已有的理論、技術(shù)來加以處理，從而培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的、發(fā)展的、運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)觀察事物、認(rèn)識(shí)問題。數(shù)學(xué)思想和方法不僅是上述幾種，這里不可能全面闡述。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)組成部分，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。因此在平時(shí)的教學(xué)過程中教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和能力結(jié)構(gòu)，充分利用教材內(nèi)容對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法反復(fù)滲透，從而幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)兩個(gè)遷移：一是要抓住概念、法則、公式、定理等共性進(jìn)行類比，實(shí)現(xiàn)知識(shí)上的遷移;二是要不斷研究運(yùn)用知識(shí)、方法的共性，不斷引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，觸類旁通，實(shí)現(xiàn)能力上的遷移。最終培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生思維的廣闊性、靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。

三、分類討論思想的培養(yǎng)

分類討論是根據(jù)教學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性將其劃分為不同種類，即根據(jù)教學(xué)對(duì)象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段。在教學(xué)中，如果對(duì)學(xué)過的知識(shí)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類，就可以使大量紛繁的知識(shí)具有條理性。例如，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值定義也是采用分類法給出的，在這個(gè)定義中選擇a=0作為分類的標(biāo)準(zhǔn)。在每一類中，其結(jié)果都不包含絕對(duì)值符號(hào)。因此定義也給出了脫去絕對(duì)值符號(hào)的一種方法。再如，在同一個(gè)圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。為了驗(yàn)證這個(gè)猜想，教學(xué)時(shí)常將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過圓心和圓周角的頂點(diǎn)，這時(shí)可能出現(xiàn)三種情況：（1）折痕是圓周角的一條邊，（2）折痕在圓周角的內(nèi)部，（3）折痕在圓周角的外部。驗(yàn)證時(shí)，要分三種情形來說明，這里實(shí)際上也體現(xiàn)了分類討論的思想方法。

四、總結(jié)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以克服就題論題、死套模式。數(shù)學(xué)思想方法可以幫助我們加強(qiáng)思路分析，尋求已知和未知的聯(lián)系，提高分析、解決問題的能力，從而使思維品質(zhì)和能力有所提高。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，必須緊緊抓住數(shù)學(xué)思想方法這一重要環(huán)節(jié)，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要保障。 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中聯(lián)系各項(xiàng)知識(shí)的紐帶，它較數(shù)學(xué)知識(shí)有更大的抽象性和概括性，只有在教學(xué)過程中長期滲透，才能收到較好的效果。我們?cè)诮虒W(xué)中要給予足夠的重視，同時(shí)在九年級(jí)最后總復(fù)習(xí)階段要上升到較高層次的數(shù)學(xué)思想，用較高觀點(diǎn)去概括知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，提示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使掌握的知識(shí)層次更具深度和廣度，才能將數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榛A(chǔ)知識(shí)。

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