計算機類專業《離散數學》教學實踐與心得

王寧 王順曄

摘要：離散數學作為計算機類專業的基礎必修課程，涵蓋數理邏輯、集合論、圖論、代數系統、組合數學等多方向內容，主要作用是培養學生抽象、推理及歸納分析能力，為學生更好的學習計算機類專業后續課程提供有力支撐。文章針對目前離散數學授課形勢，在分析授課對象特殊特點的基礎上，總結授課困難所在，針對困難所在，進行教學改進，并從理論與實踐、教學方法、考核方式等方面提出自己的心得。

關鍵詞：計算機類專業;職高學生;師范專業;學習效果;課程思政

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）24-0162-02

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Teaching Practice and Experience of Discrete Mathematics in Computer Science

WANG Ning， WANG Shun-ye

（Langfang Normal University， Langfang 065000， China）

Abstract：Discrete mathematics is a basic compulsory course for computer-related majors. It covers multi-directional content such as mathematical logic， set theory， graph theory， algebraic system， and combinatorial mathematics. Its main role is to cultivate students' abstraction， reasoning and inductive analysis skills， which is better for students. Learning computer courses follow-up courses provide strong support. Based on the current situation of discrete mathematics teaching， based on the analysis of the special characteristics of the subjects， the article lists the difficulties of teaching， and improves the teaching of difficult problems. It also puts forward its own ideas from the aspects of theory and practice， teaching methods and assessment methods.

Key words：computer major; vocational high school student; professional teachers; learning effect; course ideological

1 引言

離散數學作為現代數學的一個分支，涵蓋數理邏輯、集合論、圖論、代數系統、組合數學等多方向內容[1]，其作為高校計算機類專業的基礎必修課程，主要作用是為學生更好的學習計算機類專業后續課程提供有力支撐，如數理邏輯作為科學嚴密的推理，有別于日常生活中的簡單猜想，在人工智能、數據庫應用等課程應用較多，而巧妙的采用集合論、圖論知識對問題進行抽象、建模及描述，可將實際問題化繁為簡，因此，在數據表示和數據結構等方面離散數學也有著廣泛的應用[2]。由此可見，離散數學某種程度上影響學生對相關專業學習的興趣及信心。

2 課程現狀分析

以廊坊師范學院計算機科學與技術專業為例，該專業目前每年級有學生100人左右，由60名普高升學學生和40名職高升學學生構成。該課程選用的教材為耿素云教授等編著、清華大學出版社出版的《離散數學》第五版[1]，授課學時48學時，安排在大一第二學期進行授課。

2.1 老師的教

該教材共10章內容，根據本專業培養目標與實際需求，除組合分析、代數系統（非全部）、形式語言和自動機這三章省略不講外，其余章節均在授課計劃里，具體授課學時分配如圖1。

與其他數學類課程類似，離散數學在授課過程中，也注重通過典型練習來達到鞏固、強化所學知識點的目的，因此48學時既要傳授知識點又要練習，無疑課時是比較緊張的。

此外，受之前學段培養計劃的影響，職高升學學生雖專業課基礎比普高學生稍好，但其數學基礎相對稍差[3]，由此差異不可避免地造成在離散數學同班授課過程中，教師授課效率較低、信息傳遞量小，更重要的是不利于因材施教，差異化、個性化教學，影響教師的教學效果和學生的學習效果。

2.2 學生的學

作為多課程領域云集的一門學科，本課程的特點是覆蓋廣泛、內容抽象、理論性較強。在倡導“啟發式”教學的形勢下，板書或與多媒體相結合的傳統授課方式及考核方式，在課時緊張的壓力下，容易造成“填鴨式”教學現象，不能充分調動學生學習積極性，使學生感到枯燥無趣、漫無目的，不知為何學習離散數學，從而偏離課程旨在培養學生抽象思維能力、嚴密的邏輯推理能力及綜合分析歸納能力的目的。

3 以學習效果為導向的教學實踐

3.1 理論融入實踐

目前筆者所授課程48學時均為理論學時，單純的講解書本上的理論知識，而不結合實際，讓學生懷疑學習本門課程的目的何在，因此在講授知識點的過程中，可以以生活中遇到的實際問題為引入，激發學生的好奇心與學習興趣，獲得學生對課堂內容的持久關注，也可以將實際問題留作思考題，以加深學生對課程知識的理解與應用。例如，在講最短路徑時，拋出問題：從北京到廣州應該怎樣選擇路徑？提示學生可從價格、時間、距離等方面考慮。通過此例，既能向學生說明權值的選取課課根據最終目標而定，單位不唯一，因此權值不寫單位，又可以激發學生對本節內容的學習興趣。

3.2 課程關聯

僅僅將本門課程與實際相結合，學生不能充分認識到課程在本專業的地位及作用。在授課過程中，對利用本課程知識已建模的簡單問題，倡導學生業余時間利用先修課程如C語言通過編程實現，即回顧了舊知識，提高了學生興趣，又增加了學生對自身及專業的認同感;同時，對某些知識點如數理邏輯在后續課程中的應用做合理地介紹。基于此，我校離散數學課程的授課教師由原來的數學系教師改為計算機系教師。

3.3 因材施教

根據近幾年對本校本專業職高升學學生與普高升學學生的數學基礎和專業課基礎的持續觀測發現，普高學生的數學基礎較職高學生稍好，但專業課基礎稍有遜色，這種情況在一年級最為明顯，隨著年級的升高，這種差異逐步淡化。而本課程授課對象為一年級學生，因此，對于職高和普高學生進行單獨成班授課，避免同班授課時統一教學進度對不同學習程度學生的影響。對于職高學生，在授課過程中，適當地對用到的前期數學知識進行復習，放慢講授過程，對知識點進行更加細致的解釋;對于普高學生，適量增加對實際問題建模后的編程的指導，加深了對新、舊知識的理解和應用，為后續課程學生們的統一上課助力。

3.4 教學方法

多種教學方法貫穿整個教學過程，保障學習效果。上課前，通過學習平臺發布預習任務，課前簡單提問，督促學生提前預習。對于簡單的知識點，由學生經過課下精心的備課，課上為同學們進行講解。廊坊師范學院計算機科學與技術專業為師范專業，此舉既培養了學生的自學能力，又鍛煉了作為師范生的職業技能。教師每周及時、認真地查閱學生作業，并給出分數與評語，對作業困難學生，及時與學生面對面談話、溝通，了解問題所在，有的放矢的解決學生學習困難的知識點。

3.5 考核方式

本課程傳統的考核方式為20%平時成績+80%期末考試成績。這種方法將主要成績放在期末考試上，學生容易存在一學期不聽課，期末突擊復習的現象，不利于學生自身的發展及后續課程的學習。因此，將考核方式改為20%平時成績+10%期中成績+10%自主實踐+60%期末成績組成。其中，平時成績由50%課后作業+50%課堂表現構成;自主實踐環節由5%編程實現+5%章節總結組成，在每章結束后，為加深學生對知識的掌握程度，從宏觀上把握各知識點的脈絡關系，要求學生將本章知識點制作成思維導圖進行梳理、總結，也便于學生后期復習。增加期中考試，目的在于階段性的統一檢測學生的學習效果，讓學生更加清楚的了解自己對知識的理解程度、學習方法是否有效、學習態度等，對學習稍差的學生起到警醒作用。

3.6 課程思政貫穿課堂教學

課程思政是將思想政治教育融入課堂教學的各環節、各方面，是落實習近平總書記于2016年在全國高校思想政治工作會議關于立德樹人重要講話的創新舉措[4]。筆者在授課過程中，注重以育人為導向的教學實踐。如在數理邏輯部分，重點培養學生思維的嚴密性，鼓勵學生以嚴謹的態度對待工作與學習;同時，通過相關人物的生平事跡，及其對待科學研究嚴謹求實、潛精研思的科學態度，感染學生。

4 結論

本文針對筆者所授課程遇到的實際問題，以學生學習效果為導向，在廣大教學經驗豐富的同行們的啟示下[5-7]，對所授課程的教學過程進行思考、改進，在實際教學中，提高了學生的學習興趣，提升了學習效果。目前，很多同行提出了許多好的教學方法，在以后的教學過程中，會逐步嘗試，并保持思考、學習的態度，從教學過程、教學方法、考核方式等方面深入探索切實可行、行之有效的教學改革，重點探索信息化教學手段在本課程中的有效利用，切實提高自己的教學業務水平，體現學生的主體地位，培養學生主動學習和創新實踐的能力。

參考文獻：

[1] 耿素云， 屈婉玲， 張立昂. 離散數學-第5版[M]. 北京： 清華大學出版社，2013.

[2] 朱文興. “離散數學”的教學實踐和體會[J]. 高等理科教育， 2003（1）：33-35.

[3] 王敏， 李穎. 對“中職本”大學生數學學習狀況的調查與分析[J]. 遼寧教育行政學院學報， 2015， 32（4）：85-87.

[4] 涂悅.專業課教師實施“課程思政”的教學藝術探究[J].教育科學論壇，2019（09）：46-49.

[5] 王濤， 肖巍， 徐中宇. 基于新工科理念的離散數學課程建設[J]. 計算機教育， 2019， 289（01）：33-36.

[6] 魏小燕. 淺談離散數學教學心得[J]. 湖北經濟學院學報（人文社會科學版）， 2011，8（9）：191-192.

[7] 李鋒， 孫莉. 任務驅動式方法在離散數學教學中的運用[J]. 計算機教育， 2006（3）：27-29.

【通聯編輯：王力】