幾種常見(jiàn)的高中數(shù)學(xué)思想方法及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

楊振琴

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué);思想方法;教學(xué);滲透

一、高中數(shù)學(xué)七大基本思想方法

（一） 函數(shù)與方程思想

第一，函數(shù)思想是用變化的觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)具體問(wèn)題建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合相關(guān)的函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的思想。在研究方程、不等式、數(shù)列和解析幾何等內(nèi)容時(shí)，把函數(shù)思想應(yīng)用于其中。第二，方程思想是分析高中數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的相等關(guān)系，解決相關(guān)計(jì)算問(wèn)題的基本思想，高考將函數(shù)與方程思想作為重點(diǎn)來(lái)考查。

（二） 數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)研究的對(duì)象就是數(shù)與形兩個(gè)方面，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法就是根據(jù)數(shù)與形之間的相互關(guān)系，在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)運(yùn)用數(shù)與形之間的彼此互換來(lái)解決問(wèn)題的思想方法。在初中學(xué)習(xí)的一維空間中，將實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系;而在學(xué)習(xí)二維空間中，又將這種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系創(chuàng)立在實(shí)數(shù)對(duì) （x，y） 與坐標(biāo)平面上的點(diǎn);在高中階段學(xué)習(xí)了三維空間，又將數(shù)對(duì) （x，y，z） 與空間中的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在高考數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)用中，對(duì)數(shù)到形的轉(zhuǎn)化的考查主要體現(xiàn)在選擇、填空題上，而對(duì)學(xué)生推理論證是否嚴(yán)密的考查則是在解答題中體現(xiàn)的，并且突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化考查。

（三） 分類與整合思想

分類與整合的思想方法是解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本邏輯方法，對(duì)如何選擇適合的分類標(biāo)準(zhǔn)，要根據(jù)題目而定。分類與整合思想的本質(zhì)屬性是先分再合，當(dāng)教師側(cè)重檢查學(xué)生數(shù)學(xué)思維是否嚴(yán)謹(jǐn)與周密時(shí)，就可把分類與整合思想的研究運(yùn)用在含字母參數(shù)的數(shù)學(xué)題目上。

（四） 化歸與轉(zhuǎn)化思想

化歸與轉(zhuǎn)化思想要求學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)要具備化繁為簡(jiǎn)和化難為易的能力。一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化等這些數(shù)學(xué)思想常用方法在高考中都是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容。

（五） 特殊與一般思想

在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)著手特殊問(wèn)題，由表及里，層層深入。從問(wèn)題的表面現(xiàn)象揭示其本質(zhì)規(guī)律，并以此由特殊推廣到一般，在解決特殊問(wèn)題的實(shí)踐中總結(jié)、形成解決一般問(wèn)題的理論，解決其他特殊問(wèn)題時(shí)可以加以指導(dǎo)。在近幾年的高考中，對(duì)學(xué)生特殊與一般思想加大了考查力度。

（六） 有限與無(wú)限的思想

將對(duì)無(wú)限的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)有限的研究，是解決無(wú)限問(wèn)題的必由之路。當(dāng)積累了解絕無(wú)限問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)后，可以將有限的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成無(wú)限來(lái)解決。在高中階段立體幾何中，對(duì)球的表面積公式和體積公式的推導(dǎo)過(guò)程正是運(yùn)用了這一思想：先對(duì)球進(jìn)行有限次分割，然后再求和，求極限。

（七）或然與必然的思想

隨機(jī)事件的產(chǎn)生是隨機(jī)的，而事件產(chǎn)生的頻率是不變的，這要求學(xué)生能夠在偶然事件中尋找到必然規(guī)律，再用必然規(guī)律去解決出現(xiàn)的偶然事件。高中階段的可能性事件的概率、互斥事件發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、對(duì)立重復(fù)試驗(yàn)、隨機(jī)事件的分布列、數(shù)學(xué)期望等都是高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容。

二、高中數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透

教師想要提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中就要滲透數(shù)學(xué)思想方法。教師可以在課堂教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)，可采用數(shù)形結(jié)合法，讓學(xué)生借助圖形的形象直觀性來(lái)理解概念，這樣做可加深學(xué)生對(duì)概念的理解。在數(shù)學(xué)公式的講解中，也可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。在解題過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，能提高學(xué)生的解題能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問(wèn)題可以優(yōu)化解題策略，提高學(xué)生解題速度。

（一）函數(shù)與方程的思想方法

方程的思想是通過(guò)解析式將變量間的關(guān)系表示出來(lái)，函數(shù)與方程之間有著必然的聯(lián)系，如方程f （x） =0的解就是函數(shù)y=f （x） 的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。高中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)繁雜，而其中的一條主線就是函數(shù)與方程思想，函數(shù)教學(xué)自始至終貫穿高中數(shù)學(xué)，也是高考必考內(nèi)容，分為高、中、低三個(gè)難度檔次。

例：當(dāng)x∈[-2，1]時(shí)，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

本例題在恒成立的條件下求參數(shù)a的取值范圍，教學(xué)過(guò)程中要注意引導(dǎo)學(xué)生將參數(shù)a分離出來(lái)，這樣此問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在給定區(qū)間的最值問(wèn)題，然后運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性及其相關(guān)性質(zhì)求出最值，此問(wèn)題也就得以解決。

函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想是解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種很常用的方法，它主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，建立函數(shù)關(guān)系或者構(gòu)造出新函數(shù)，將所要求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)的問(wèn)題解決;第二，利用一些基本初等函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)解方程、不等式或求參數(shù)取值范圍等問(wèn)題。

（二）數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法是把抽象的字母和符號(hào)與直觀的圖形結(jié)合，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形間的相互轉(zhuǎn)化。使用數(shù)形結(jié)合的思想方法既直觀又形象，還可以使很多較難的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。解決高中數(shù)學(xué)題目時(shí)，常常會(huì)使用數(shù)形結(jié)合的思想方法。

（三）分類討論的思想方法

分類討論的數(shù)學(xué)思想方法是教師在教學(xué)過(guò)程中常常用到的一種重要的方法。教師在日常教學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：這些問(wèn)題并不能進(jìn)行統(tǒng)一研究，但是局部和整體之間又有著一定的關(guān)系。這樣的問(wèn)題可通過(guò)分類討論的方法按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，再對(duì)每個(gè)局部進(jìn)行研究，最后綜合各類的結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的答案。分類討論是高中數(shù)學(xué)思想方法中相當(dāng)重要的組成部分，在高考中，分類討論這方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題一直都占據(jù)著重要地位。

參考文獻(xiàn)：

[1] 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2003.