數學教師實踐知能研究述評與展望

（1.華東師范大學 數學科學學院，上海 200241；2.河西學院 數學與統計學院，甘肅 張掖 734000；3.廣西師范大學 數學與統計學院，廣西 桂林 541006；4.蘭州城市學院 數學與統計學院，甘肅 蘭州 730070）

自1966年聯合國教科文組織和國際勞工組織通過《關于教師地位的建議》，首次把教師的工作規定為專門的職業，糾正了以往僅僅視教師為知識傳授者的觀點，教師的專業發展越來越受到重視并且成為一個研究熱點.國外的研究主要集中于研究教師的知識結構，比較典型的研究有1986年美國學者舒爾曼提出的“教學內容知識（簡稱PCK）”和2001年美國學者鮑爾及其研究團隊提出“教學需要的數學知識（簡稱MKT）”等.但即便是像舒爾曼的PCK這樣的教師專業知識分類已經比較成熟，卻只是停留在理論層面，而少有真正成功的應用與影響.

近二三十年來，中國國內學者努力引進和學習西方的數學教育理論和方法，努力效仿西方已經建立起來的學術規范進行自己的研究，開始越來越多與世界數學教育研究的對話和交流.但是，與數學不同的是數學教育有很強的民族性和地域性，如何基于中國的民族性和地域性建立中國數學教育理論體系與研究規范，并以此為基礎建立自己的話語權，進而更好地與世界對話，融入世界學術圈，將是中國數學教育界面臨的巨大挑戰，也是中國整個數學教育界努力的方向.

為此，構建中國特色的數學教育理論是數代中國數學教育工作者共同的夢想，也是中國數學教育走向國際，實現中國數學教育崛起的必經之路[1].多年來，已經有很多的中國數學教育工作者進行了長期的理論和實踐探索，正在取得一個又一個成果.在這些理論與實踐探索當中，顧泠沅先生及其研究團隊提出的“實踐知能”這一概念及其蘊含的數學教育思想，正在進入數學教育研究者的視野.

為了了解和理解實踐知能這一概念及其蘊含的數學教育思想，了解其研究現狀并對實踐知能做出進一步的研究，研究通過對已有文獻的整理，對“知能”一詞的意義進行概括，對數學教師實踐知能概念及其結構發展的歷史與邏輯線索進行梳理，從而發現現有數學教師實踐知能研究的特點與不足，以此從研究的內容維度、方法維度和視角維度對數學教師實踐知能的研究進行展望，為這一研究的未來提供方向、內容和方法等方面的重要參考.

1 “知能”研究文獻述評

在“實踐知能”這個概念中包含“實踐”和“知能”兩個詞，實踐是一個常見的生活性詞語和學術性詞語，更是哲學探討的重要概念和范疇.但“知能”一詞，并非一個生活化的日常用語，在生活中幾乎沒有人使用它.作為一個學術性詞語，“知能”一詞也并非常用.

1.1 漢語大辭典等文獻對“知能”的解釋

《漢語大辭典》對“知能”的解釋[2]是“智慧才能”，并且列舉了一些重要的蘊含“知能”一詞的文獻觀點.《管子·制分》：“道術知能，不為愛官職.”尹知章注：“有道術智能，則以官職加之.”漢代王充《論衡·量知》：“人之學問知能成就，猶骨象玉石切磋琢磨也.”宋朝王安石《上執政書》：“而某得以此時備使畿內，交游親戚知能才識之士莫不為某愿，此亦區區者思自竭之時也.”魯迅《熱風·隨感錄四十三》：“我們所要求的美術品，是表記中國民族知能最高點的標本，不是水平線以下的思想的平均分數.”可見中國古今思想者對“知能”的理解，不是簡單的知識和能力、知識和才能的組合這樣膚淺的認識，而是上升到了智慧與才能的層面，其境界頗高.

中國先秦思想家荀子講：“所以知之在人者謂之知，知有所合謂之智.所以能之在人者謂之能，能有所合謂之能.”即“知”是人所固有的認識外界客觀事物的本能或者叫做天性，這種來自本能的認識如果與客觀萬物相合就叫智慧；人也有固有的掌握外界事物的能力叫做本能，本能與需要認知的外界事物相合就叫做才能.“知”與“能”這二者合起來就構成荀子論人的“知能”之性[3]，即人的認識能力和行動能力是人固有的人性，同時也意味著通過認識獲得的知識未必構成人的智慧，行動的能力也未必就是才能，只有個人的認識符合客觀事物的規律才叫智慧，人掌握外界的能力只有與外界客觀事物相符合才叫才能.在這里，“知”與知識、認知、認識聯系在一起，“能”與本能、能力、才能聯系在一起，同時“知”與“能”也與智慧有關.

1.2 現有學術文獻中“知能”的含義

為了更進一步獲取已有學術研究中“知能”的含義，借助中國知網和讀秀學術搜索進行文獻檢索，截止2019年3月26日，在中國知網分別以“知能”為搜索關鍵詞、主題、篇名、摘要進行文獻檢索，得到檢索結果見表1.

在讀秀學術搜索分別以“知能”為搜索標題、作者、刊名、關鍵詞、作者單位進行文獻檢索，得到檢索結果見表2.

表1 中國知網數據庫與“知能”有關的文獻數量

表2 讀秀學術搜索與“知能”有關的文獻數量

從文獻檢索情況看，目前與“知能”有關的學術性文章并不多，這一術語相對于探討學生的學習“知能”，更多地指向教師的教學“知能”.從檢索出的文章中，按照是否有“知能”一詞篩選出37篇中文文章，進行關于“知能”一詞的意義分析，結果如表3所示.

表3 37篇中文文章中“知能”的含義

在這些涉及“知能”一詞的37篇中文文章中，“知能”一詞的意義有以下幾種：一是表示“知識和能力”（65%），二是表示“知識與技能”（24%），三是既表示“知識與能力”又表示“知識與技能”（8%），四是表示“知識、智力和技能”（3%）.

早在20世紀80年代中期，楊世明、貢式正就通過介紹一位中學數學教師的一節關于三角函數的恒等變形復習課，表達了一節數學復習課上既有復習，又有發展，復習知識和培養能力并重的“知能并舉”“知能并重”的教學思想[4]，此處知能的含義是知識和能力并重.

之后的研究者幾乎一致傾向于“知能”就是知識與能力、知識與技能的結合，但其含義在不同的學科教育領域略有差異.而且，“知能”并非簡單的知識與能力、知識與技能的組合或疊加，而是它們的融合.并且，沒有哪個研究者抽象地談論知能，而是將知能一詞放置在特定的學科情境當中.

值得注意的是，這些關于知能的研究或思考，在關注教師的知識和能力和技能時，沒有充分考慮教師的教育情感（信念與態度）因素.因此，駱北剛、黃軍利[5]在認知心理學信息加工理論的基礎上分析了高師英語教師的知識結構，指出高師英語教師的知識結構應由“課程知識”和“教育能力”為核心的二維知識結構向“知能情”為核心的三維知識結構轉變.他們認為英語教師素養的“知能情”系統主要包括3個模塊：知識模塊、能力模塊及教育情感模塊.“知能情”系統包括了3個層次：知識層、能力層和情感層.具體涵蓋7個模塊：陳述性知識、程序性知識、學科應用能力、學科教育能力、教育能力、思維能力和教育情感.

總之，整體來看，關于“知能”的研究與思考傾向于教師的知識與能力、知識與技能.“知能情”的提出，使情感因素（信念與態度）在教師知識的研究中受到重視.

2 數學教師實踐知能概念及其結構發展的歷史與邏輯線索

學術概念的發展往往有其獨特的歷史與邏輯線索，歷史線索就是概念發展隨時間推進而產生的演變過程，邏輯線索則提供了概念隨時間發展而伴隨著的邏輯關系，二者為概念的理解提供了重要維度，也是概念進一步研究的必要視角.

2.1 數學教師實踐知能概念及其結構發展的歷史線索

對實踐知能的持續關注和研究是顧泠沅先生和鮑建生教授近幾年的主要學術動態和研究方向.對“實踐知能”的關注，并非一朝一夕，這與顧泠沅先生個人的經歷有著極其密切的關系.顧先生認為自己關注實踐知能，主要是兩個緣由：一是自己的教育實踐摸索，即30多年的經驗基礎和對中國教師的扎根研究；二是理論界的發展[6].

顧泠沅先生的教育實踐摸索，如果從1962年開始在復旦大學數學系讀書算起，實際上超過50年，大體可以分為6個階段[7]，如表4所示.

表4 顧泠沅先生教育實踐摸索的6個階段

這6個階段學習、實踐、研究與思考的積累，使顧泠沅先生對數學、對基層教育、對教學工作、對數學教學、對教育研究與實踐、對中小學教研工作、對教師培養與培訓等，都有獨到的見解.顧先生是20世紀80年代末90年代初教育部培養的首批中小學教學一線教育家，有過在幼兒園、小學、中學和大學教學的經歷，還當過教研員和校長，攻讀了教育學博士學位，做過上海市教育科學研究院的副院長，也被華東師范大學聘請為數學教育方向的博士生導師，兼備中學高級教師、研究員和教授3種專業技術職稱和特級教師的榮譽，2018年6月14日又被華東師范大學聘為數學科學學院名譽教授.顧泠沅先生這樣既長期扎根于中小學教育實踐一線，又在實踐的基礎上使用科學的教育研究方法進行理論提煉，從而做出理論貢獻的教育家，在中國屈指可數.

在青浦教改實驗的過程中，研究者始終把教師和教學作為最重要的主題，認為教師是影響教學改革成敗的關鍵因素.青浦教改實驗在大面積提高學生數學成績方面卓有成效，不僅在短期內有效解決了當地教學質量問題，而且在教師培養方面也做出了貢獻，顧泠沅先生個人認為，青浦實驗雖然在提高學生學習質量和培養教師方面成效顯著，但在培養和促進教師成長方面，無論是從教師個人角度還是從學校需求角度，都顯得周期略長；而且，青浦實驗在處理教師成長問題與研究解決教改實際問題之間略顯結合度不足[6].作為中國教育實驗的“常青樹”，青浦實驗雖然在1992年已經完成，但在顧泠沅先生的影響和帶動下，青浦實驗實際上一直綿延不斷，產生持續的影響，目前大致可以歸結為3個典型階段[8]（見表5）.

表5 青浦實驗影響力的3個階段

在青浦實驗的第二個階段，從2002年初開始，青浦新世紀行動小組聚焦基于學校的教師專業成長，引入“課例為載體的專業引領+行為改進的全過程反思”的研修模式，強調教師的真功夫在課堂上，教師的成長是在實踐中完成的，充分強調了實踐的作用.研究者運用了假設演繹與逆推溯因等方法，提出如圖1所示的實施“行動教育”的基本模式，構建了一個以課例為載體的、強調專業引領和行為跟進的操作系統，以此解決教師專業成長中存在的突出問題[9].

這個研究是為了提高教師的實踐智慧，促進教師專業發展而在教師的教學中進行的研究，帶有強烈的行動研究色彩，因此它既不是某一種理論的簡單驗證，也不是某個流派的實際示范，而是以科學研究為手段，力圖解決教師在職培訓中的現實問題.研究最終的收獲，既改善了教師的教學行為，又建立了基于實踐的理論，即“三個關注，兩次反思”的“行動教育”的基本模式.

2011年年初開始的青浦實驗第三個階段，顧泠沅先生及其研究團隊在浙江省義烏市某實驗小學進行了一周的預研究微型實驗.這個微型實驗以教師發展指導者、小學數學教研員和特級教師等指導者、授課的經驗教師、新手教師（見表6）為研究對象，以北師大版小學一年級（下）兩位數減兩位數退位減法為授課內容[10]，在“3個關注，兩次反思”的“行動教育”的基本模式基礎上，引入了教研員（在國際通用的名稱為“教師發展指導者”）這個教師專業發展中非常重要的因素.

圖1 “行動教育”的基本模式

表6 2011年義烏預研究研究對象

在這個微型實驗中，顧先生及其團隊使用扎根理論的研究方法，通過人種志的錄像帶分析、現場觀察、訪談以及制作刺激錄像，對研究過程獲得的研究原始素材經歷了經驗登錄、編碼和概念抽象3個環節的研究過程，發現中國教師、教研員的工作分兩大部分，第一部分是教學設計（備課），第二部分就是反復磨課（改進），所有的數學知識、教學法知識以及自己的經驗都集中在這兩部分.通過編碼量化，對這兩部分進行歸根，發現教學設計和反復磨課涉及兩個方面，一方面，教學設計（備課）的前提是需要分析，即學生的學情分析，有了分析才有設計；另一方面，改進的前提是尋找問題，沒有問題談不上改進，而問題則來自過程測評.顧泠沅先生認為，如何針對學情進行任務設計、如何根據過程測評進行教師教學行為的改進，從而實現精準性、有針對性的教學，實現以學定教，是教師的教學和教師發展指導者需要重點探索的領域[8].這個四角關系（見圖2），構成了數學教師和數學教師發展指導者實踐知能的核心.

圖2 實踐知能的四角關系

這個四角關系圖顯示，教師發展指導者有效的教學指導是從“學情分析”到“過程測評”，從“任務設計”到“行為改進”，前者是基于學生立場的教學，后者是基于教師的專業發展，是上下兩條主線的交融；研究也發現教師發展指導者的不足，就是他們很少在基于“學情分析”的“任務設計”和基于“過程測評”的“行為改進”這樣兩個縱向的方面進行指導，即以往的教學指導比較注重橫向的指導，比較薄弱的環節是縱向的指導.

參與研究的教師專業發展指導者的典型代表、特級教師、著名數學教研員朱樂平提出教師發展指導者指導數學教師內容的12個維度[8].顧泠沅先生及其團隊在這12個維度的基礎上，提出了教師發展指導6個方面的內容：學科一般知識、教學理論知識、學情分析、任務設計、過程測評和行為改進.其中學科一般知識、教學理論知識是統領性的，而后面的學情分析、任務設計、過程測評和行為改進等4個成分是教師發展指導者的工作元素，6個方面的結構關系如圖3所示[8].

圖3 教師發展指導的6個內容

這個關系圖下方的四角關系中，橫向來看，一是基于學情分析的過程測評，即從學生的角度出發，對學生在學習過程中數學知識、思維及能力掌握情況的測評；二是基于任務設計的行為改進，即基于教師專業化過程的不斷設計與改進；縱向來看，是基于學情分析的任務設計和基于過程測評的行為改進，即教師通過對學生學情的分析，改進自己的任務設計，和教師通過繼之而來的過程測評而對自己進行的行為改進[8].

2017年，顧泠沅先生在訪談中又將上面的四角關系改進為圖4[6].

圖4 改進的實踐知能四角關系

這個改進顯示教師發展指導者對教師教學的指導，不僅是從學情分析到過程測評，從任務設計到行為改進的單向指導，而是學情分析和過程測評、任務設計和行為改進之間的雙向互動性指導.上方雙向箭頭表示目標與達成度不斷循環往復，下方雙向箭頭表示目標指導下的不斷設計與改進.教師發展指導者的實務工作就是在目標學情分析、教學設計、過程測評、教學改進4者之間進行指導，這就是教師的實踐知能.因此，顧泠沅先生認為，數學教師的核心知識不僅包括數學知識、數學教學法知識，而且包括實踐知能，它是數學教師素養的核心，是優秀教師區別與一般教師的關鍵[6].

2017年，顧非石利用波蘭尼的知識分類（波蘭尼將知識分為顯性知識和隱性知識，隱性知識也稱為默會知識），通過對舒爾曼的PCK和鮑爾的MKT進行分析，結合青浦實驗3個典型階段關于教師和教師發展指導者工作的特征，得出教師的實踐知能是行而知之的默會知識，這種知識更多的要通過案例改進的形成性反思才能獲得.即“聽中學，做中學，聽懂以后做出來，做好以后說出來”[11].

顧非石對前述的實踐知能四角關系又進一步做了改進，得到教師發展指導者教研指導的工作模型，如圖5所示[11].

圖5 教研指導的工作模型

在這個改進的實踐知能四角關系中，教師發展指導者對教師從學情分析和過程測評、任務設計和行為改進之間的雙向互動性指導沒有變，但實踐知能處在了學情分析、過程測評、任務設計和行為改進4者的中間位置，這個位置并不表示在四角關系中添加了實踐知能，而是表示由4者的多維互動而形成的更高層級的統領性概念.

至此，數學教師實踐知能概念及其結構發展的歷史線索已較清晰地呈現，這個歷史線索就是從1977—1992年的青浦經驗，到2002年1月至9月的教師專業成長的“行動教育”模式，再到2011年1月至9月的教師發展指導者研究.可以說，實踐知能是青浦經驗發展到今天最核心的概念.

2.2 數學教師實踐知能概念及其結構發展的邏輯線索

從數學教師實踐知能概念及其結構發展的歷史線索也可以發現其中蘊含著的邏輯線索，青浦經驗主要關注當時上海青浦縣中小學的數學教學質量，教師專業成長的“行動教育”模式主要關注上海市數學教師的質量，而實踐知能概念的提出，是出于對教研員這一中國獨有的教育現象的關注.如果說從青浦經驗提高中小學數學教學質量，到教師專業成長的“行動教育”模式是基于提高數學教師的質量，再到因關注教師發展指導者而產生數學教師的實踐知能這個概念，那么，反過來，以數學教師的實踐知能為焦點培養更多優秀的教師發展指導者，由優秀的教師發展指導者指導和培養更多優秀的數學教師，是中國中小學數學教學質量不斷提高的重要保障.

3 現有數學教師實踐知能概念及其結構研究的特點與不足

“實踐知能”作為一個新提出的概念，正如舒爾曼提出的PCK和鮑爾及其研究團隊提出的MKT一樣，都會經歷一個不斷發展和更新完善的過程.

3.1 現有數學教師實踐知能概念及其結構研究的特點

從“實踐知能”概念及其結構的歷史和邏輯線索可看出，現有數學教師實踐知能的概念及其結構研究有以下特點.

（1）實踐知能概念及其結構的提出是長期扎根中小學數學教育一線教育教學實踐的產物.

（2）實踐知能研究得出的重要結論是教師發展指導者對教師教學的指導，不僅僅是從學情分析到過程測評，從任務設計到行為改進的單向指導，而是學情分析和過程測評、任務設計和行為改進之間的雙向互動性指導.教師發展指導者的指導并不是空談知識與理論，而是集中于課堂實例的具體指導，側重于教學改進和任務設計；但對基于“學情分析”的“任務設計”和基于“過程測評”的“行為改進”比較薄弱.這一重要發現為中國中小學數學教師的專業發展提供了重要的解釋，同時，比較薄弱的環節也為今后的研究提供了重要的切入點.

（3）這一研究用實證加思辨的方法初步探明了教師發展指導者重要性的內在機制，特別是初步探明了數學教研員這一中國特有的教育角色重要性的內在機制，是近幾年不多見的具有中國特色的數學教育理論研究之一.

3.2 現有數學教師實踐知能概念及其結構研究的不足

實踐知能概念及其結構的提出在時間上還比較短，目前的研究相對較少，因此還存在相當的不足.

（1）還缺乏一個關于實踐知能相對比較清晰、全面、被普遍接受的概念.“到底什么是實踐知能？”這是許多研究者一直困惑的基本問題.目前關于實踐知能概念的描述有3句話，從不同角度描述了實踐知能的內涵（見表7），但都不能構成一個比較清晰、全面和被普遍接受的概念.

表7 已有實踐知能概念描述

（2）實踐知能在結構上關注數學教師教學過程中的學情分析、任務設計、過程測評、行為改進等四角關系（見圖3），研究也指出教師發展指導者指導數學教師教學的6個指導內容也包括學科一般知識和教學理論知識，即教師進行教學的知識基礎，但這個知識基礎缺乏心理學理論和信息技術兩個要素，也忽略了教師發展指導者和教師的情感因素（信念與態度）這樣重要的教育變量，因此在結構上顯得比較單薄，缺乏一個整體的架構.

（3）還缺乏對實踐知能更為深入的研究.顧泠沅先生及其團隊對實踐知能的研究，采用了扎根理論的研究方法，是建立在實證基礎上的研究，重點研究了教師發展指導者特別是數學教研員和一線專家型教師，還比較缺乏對整個中小學數學教師群體實踐知能的研究，也沒有考慮高校數學教師實踐知能的研究.

（4）實踐知能的研究關注數學教研員和中小學一線專家型數學教師，還缺乏對高等院校等教育研究機構數學教育課程教學和研究人員的研究.

（5）數學教師實踐知能的許多結論來自于2011年年初開始在浙江省義烏市某實驗小學進行的為期一周的微型實驗以及后期的一些微型實驗研究，這些微型實驗研究普遍周期過短，研究對象數量有限，因此，雖然研究者使用的研究方法值得借鑒，但研究結論值得商榷.而且，這些研究雖然借鑒了國外關于PCK和MKT的研究，但在研究范式、研究方法、研究設計等方面仍有較多不足.因此，如果有一些跟進性的實證研究，擴展研究的周期和被研究對象的樣本容量及其代表性，研究才更富于說服力，更具理論和實踐價值.

4 數學教師實踐知能研究的展望

以上對已有數學教師實踐知能研究特點與不足的分析，為數學教師實踐知能的進一步研究提供了研究思路.可以從研究內容、研究方法和研究視角3個維度，對數學教師實踐知能研究給予一些展望.

4.1 數學教師實踐知能研究的內容維度

從研究內容維度看，目前數學教師實踐知能的研究亟需解決以下幾個問題.

（1）數學教師實踐知能的概念.

（2）數學教師實踐知能的結構.

（3）數學教師實踐知能的水平劃分與測評.

（4）從職前數學教師、新手數學教師、合格數學教師、優秀數學教師到專家型數學教師的實踐知能有哪些特征？

（5）發展數學教師實踐知能的措施、方法、策略有哪些？

（6）當前教師發展指導者對基于“學情分析”的“任務設計”和基于“過程測評”的“行為改進”比較薄弱，因此，如何加強教師發展指導者對數學教師基于學情分析的任務設計指導，和基于過程測評的行為改進的指導，是今后需要加強研究的重點.

（7）數學教師實踐知能的特征和教育意義.

4.2 數學教師實踐知能研究的方法維度

從研究方法維度看，數學教師實踐知能的研究，既要從文獻和理論的角度進行已有相關文獻的研究，尋找與實踐知能密切相關的理論，為研究提供理論支持.而且，哲學層面和歷史層面的研究非常重要；同時，更要使用實證的研究方法，如實驗、問卷調查、訪談等，顧泠沅先生及其研究團隊2011年在浙江義烏使用扎根理論的研究方法，通過人種志的錄像帶分析、現場觀察、訪談以及制作刺激錄像，對研究過程獲得的研究原始素材經歷了經驗登錄、編碼和概念抽象3個環節的研究過程，這些研究方法值得借鑒.

4.3 數學教師實踐知能研究的研究視角維度

從研究視角維度看，數學教師實踐知能的研究需要將宏觀性的研究與微觀的研究二者結合起來進行，但更重要的是要在數學教師實踐知能結構的基礎上，從分解細化后的微觀領域（比如學情分析、過程測評等）入手進行研究，通過一系列微觀問題的解決，窺一斑而見全豹，在不斷取得研究迭代的基礎上，研究就會越來越以整體的面貌呈現出來.

古希臘亞里士多德在《尼各馬可倫理學》中已經初步區分出3個不同的概念[12]：一是“知識”，即推論性的、普遍適用的理論知識；二是“技術”，即制作和生產上的實用性的技藝；三是“實踐智慧”，即涉及到處理人與人之間關系的道德知識.18世紀德國思想巨人康德在《純粹理性批判》中說[13]：“我之理性的全部興趣（不但是思辨興趣，而且也包括實踐興趣）統一為如下3個問題：（1）我能知道什么？（2）我應該做什么？（3）我可以希望什么？”在這里，“我能知道什么？”意味著人所能掌握的知識，即一個人知道什么；“我應該做什么？”意味著人對所知的事情能夠進行合理的操作，以完成目標，具體體現為過程和方法，即能做什么；“我可以希望什么？”意味著人所持的信仰、信念與態度（如積極、消極或中立），指向情感、態度、價值觀.對數學教師來說，康德的3個問題分別對應著數學教師知道什么（知識基礎）、應該做什么（教學過程）、可以希望什么（即情感，或者說信念與態度，不妨稱之為支持系統），3個要素不妨簡稱為“知、能、情”，可以說，“知、能、情”才構成數學教師實踐知能的完整結構.顧泠沅先生及其團隊關于實踐知能的研究，已經涉及了這3個要素的前兩個，如果再能增加情感這個第三要素，那么實踐知能的結構才會變得完整而穩定.

5 結語

在即將于2020年7月在上海召開的第十四屆國際數學教育大會（ICME-14）上，顧泠沅先生將成為繼華羅庚教授1980年在美國伯克利舉辦的ICME-4上作大會報告之后第二位在國際數學教育大會（ICME）上做大會報告的中國學者，這是一份殊榮也是一份民族責任，是顧泠沅先生長期實踐與理論探索的結果.數學教師的實踐知能將會是顧先生大會報告的重要組成部分.對此，在翹首以盼的同時也應該相信，在眾多研究者和實踐者的共同努力下，對數學教師實踐知能的進一步研究，會成為構建中國特色數學教育理論的一個重要基石和亮點.