向量代數在立體幾何中的應用研究

黃淵

【摘要】向量代數是“空間解析幾何”的基礎知識，它包括向量及其線性運算、標架與坐標、向量的數量積、外積及混合積.本文舉例闡述了向量代數在立體幾何中的應用，希望減輕學生學習立體幾何的困難，對學生的解題有著一定的幫助.

【關鍵詞】向量代數;立體幾何;應用

立體幾何研究的基本對象是點、直線、平面以及由它們組成的空間圖形.它解決的主要問題是空間圖形的形狀、大小及其位置關系.其中點到直線、點到平面之間的距離以及直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的夾角問題是立體幾何研究的重要問題.筆者所在的院校關于立體幾何的內容所使用的教材為胡興榮主編的《數學（四）》，該教材以邏輯推理的綜合法解決立體幾何的問題，沒有涉及空間向量，對學生的立體感和想象力提出了一定要求.加上學生數學基礎薄弱，部分教師教學手段比較落后，不愿意采用多媒體等現代化教學手段處理教材內容，所以學生學習立體幾何比較吃力，解決立體幾何的問題也存在著一定的難度.

向量代數是“空間解析幾何”的基礎知識，它包括向量及其線性運算、標架與坐標、向量的數量積、外積及混合積.利用向量代數可以把幾何問題的討論從定性的研究推進到可以計算的定量的層面，從而可使得某些幾何問題更簡捷地得到解決.所以筆者擬借助向量代數解決立體幾何的問題，希望對學生的解題有一定的幫助.下面舉例談談向量代數在立體幾何中的應用，供大家參考.

四、結束語

用向量代數的方法解決立體幾何的問題，可使教學化難為易，減少學生一些復雜的思維和推理的過程，減輕學生學習的困難，從而開闊學生的視野，促進學生的全面發展.

【參考文獻】

[1]呂林根，許子道.解析幾何[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]李養成.空間解析幾何[M].北京：科學出版社，2007.

[3]胡興榮.數學（四）[M].南昌：江西高校出版社，2017.