芻議高中物理競賽解題能力的提升

林成 羅翀

摘? ?要：在高中的物理競賽培訓中，除了教授學生物理競賽的知識與方法，更為重要的是提升學生物理競賽解題能力。本文從提升學生利用數學方法描述物理模型的能力、培養學生掌握常用解題方法解決物理問題的能力和建立“教師引導、獨立探究、小組討論”的教學方法三方面芻議在物理競賽培訓中如何提升學生物理競賽解題能力。只有多管齊下的培養學生物理競賽的解題能力，培養“打破砂鍋問到底”的學習精神，才能讓學生取得實質性的進步。

關鍵詞：物理競賽;解題能力;數學方法;獨立探究

全國中學生物理競賽是在中國科協的領導下，由中國物理學會主辦的課外學科競賽活動。學生通過參加物理競賽，學習物理的主動性和興趣得到了顯著提高，學習的方法與能力也取得了質的飛躍，最終激發他們獻身科學事業的雄心壯志。

在高中的物理競賽培訓中，除了教授學生物理競賽的知識與方法，更為重要的是提升學生物理競賽解題能力。找到提升學生物理競賽解題能力的方法，對提升學校物理競賽輔導的質量起到了至關重要的作用，筆者從提升學生利用數學方法描述物理模型的能力、培養學生掌握常用解題方法解決物理問題的能力和建立“教師引導、獨立探究、小組討論”的教學方法三方面芻議在物理競賽培訓中如何提升學生物理競賽解題能力。

1? 提升學生利用數學方法描述物理模型的能力

在物理學習中運用數學思維的模式是衡量物理問題解決能力的一大要素。在物理競賽的解題中我們將會用到求導、微積分、線性算符、自由度、幾何極值、圓錐曲線、對稱性守恒量、復數等基本的數學知識，物理競賽解題中運用的圖象法、微元法、比例法、遞推法、函數法、極值法等也是通過數學工具描述物理情境得到的。以下是幾個常見的數學方法在物理競賽中的具體運用以及運用過程中的注意事項。

1.1? 微積分

微積分是解決物理難題中較為常見的思維方法，在物理競賽中經常使用。微積分分為微分和積分兩部分，微分是把復雜的問題進行細化分解，積分是將細化的問題進行疊加求和，利用這一數學方法，可以簡化物理競賽解題過程。

【例題1】在流體中作直線運動的質點，受到的阻力與運動的速度成正比，滿足f=kv（k為常數）的關系，質點以速度v0開始運動，試證明：

這道題用了微積分解答，極大的簡化計算過程。微積分是高等數學的初步，適用范圍廣，但是在運用的過程中需要學生擁有較高的建模能力和轉化能力，要想熟練的運用微積分，則需要反復訓練。

1.2? 幾何知識

幾何有平面幾何和立體幾何，它同時包含運用空間知識和平面知識來相互轉換，在物理競賽解題的過程中可以把物理問題轉化為幾何問題，用幾何問題來解決物理問題。

【例題2】如圖1所示，一根密度均勻的圓柱形玻璃棒，左邊是垂直于軸線的平面，右邊是圓心在軸線上的球面。有一根平行于軸線方向很細的光束沿著靠近軸線的位置入射。若光線從左邊平面射入后，從右邊球面射出，射出的光線與軸線的交點到球面的距離為a;若光線從右邊球面射入后，射出的光線與軸線的的交點在棒內，且到球面的距離為b。試求玻璃的折射率n。

解析：入射的兩條光線如圖2所示。

1.3? 應用數學方法的注意事項

物理公式的物理意義是運用數學方法解決物理問題時需要特別注意的，對物理公式進行簡單的數學變化將得到一個物理意義截然不同的新公式。明確特定情境下物理公式的適用條件和應用范圍是運用數學方式表達物理規律的前提條件，運用數學方法得到數學的解后，還需把得到的結論放到實際的物理情境中分析討論，把不符合實際情況的解舍去，把數學的解還原成符合物理實際情況的解[ 1 ]。

2? 培養學生掌握常用解題方法解決物理問題的能力

物理競賽主要考察學生的思維能力、實踐能力、創新能力等，相較于高中階段的學習，競賽試題對高中學生提出了更高的能力要求。競賽解題中有許多常用的解題方法，充分了解這些方法，結合相關習題進行針對訓練，可以極大的提升解題能力。常用的解題方法有極限思想、對稱性思想、獨立性原理、疊加原理、遞推法、等效替換法、補償法、電像法、近似運算、圖象法等，以下是幾個常見方法在物理競賽解題中的運用。

2.1? 對稱法

英國詩人布萊克曾說對稱是一種美，自然界也十分偏愛對稱，人們也在生活中感受著對稱給我們帶來的和諧、平衡的美。在物理競賽中運用的各種物理現象和物理規律中也存在各種對稱性。對稱法就是發現并且運用物理規律中的對稱性，并通過對稱的思維模式找到物理競賽題中的規律，用這些規律解決問題。通過使用對稱法可以將復雜的數學運算簡化，讓問題的解決更加便捷。

【例題3】如圖3所示，一個質量為m的圓形槽，槽的寬度可以忽略不計，槽的半徑為R。兩個質量均為m的小球，分別放在圓形槽的A、B兩點。現將圓形槽與兩個小球組成的系統靜止的放在光滑的水平面上，通過外力作用，A、B兩小球瞬間擁有速度v，并垂直于AB方向，求當兩小球相距為R時，圓形槽的速度v0。

解析：在建立直角坐標系。根據對稱性思維，可以判斷圓形槽的運動方向始終沿著x軸方向。設槽中心速度為v0，如圖4所示，兩小球以ω的角速度繞槽心做圓周運動。

由對稱性可得兩個小球的運動對稱，對兩個小球的速度進行分解得：vx=ωRsinθ+v0 ① vy=ωRcosθ ②因系統在x軸方向上動量守恒、機械能也守恒，因此：

2.2? 電像法

電像法是高中物理競賽中常用到的一種方法，它適于有一個或多個自由點電荷分布，且邊界是導體或介質界面的問題。由于導體面上感應電荷的分布比較復雜，如果用微積分直接求解這類問題將十分困難。電像法可以將復雜問題簡單化，在運用電像法的過程中應保證原問題的邊界條件不變，導體上的感應電荷用求解區域外的假想電荷替代，將電荷與導體的電場分布問題轉化為幾個電荷的電場分布問題，化繁為簡，大幅縮短解題的時間。

【例題4】有個點電荷，放在無限大導體平面板附近，并將導體板接地，求空間的電勢。

解析：從物理問題的對稱性和邊界條件考慮，如圖5所示設想在導體板左與電荷Q對稱的位置上放一個假想電荷Q'，然后把板抽去。這樣，沒有改變所考慮空間的電荷分布（即沒有改變電勢服從的泊松方程）。設電量為Q'，位置為（0，0，a'）。

2.3? 遞推法

遞推法是解決涉及相互聯系的物體較多并且有規律的問題。在解題的過程中，先求解出物體與物體間發生第1次、第2次、第3次的關系式，然后運用數學歸納的思想將得到的表達式進行歸納，最后得出通式。這種根據多次作用的重復性和它們的共同點，把結論推廣，最終結合數學知識求解的方法在許多題目的求解過程中是不可或缺的。

【例題5】由靜止開始以加速度a做勻加速直線運動的質點，在t時刻，加速度突變為2a;在2t時刻，加速度突變為3a ……;在nt時刻，加速度變為（n+1）a，求：

（1）nt時刻質點的速度;

（2）nt時間內通過的總路程.

3? 建立“教師引導、獨立探究、小組討論”的教學方法，激發學生思維潛能

福建省三明第一中學物理組教師在長期的物理競賽教學的過程中，建立了“教師引導、獨立探究、小組討論”的教學方法。教師先將物理競賽的知識點教授學生，使學生掌握解決問題的工具，然后引導學生獨立思考，為學生建立物理思維方法，最后組織學生分小組討論，選一個代表上講臺講授。

正是因為愛因斯坦會獨立的思考，才創造了偉大的成就。面對物理競賽難題時，學生先獨立思考，通過積極主動地思考，讓學生在解題的過程中注意力高度集中、不斷的挑戰新的思維高度，激發學生探求新知識的欲望，培育學生獨立地解決問題的習慣。獨立思考對學生解題能力的提升起到至關重要的作用。當學生通過一定時間的獨立思考無法解決問題的時候，教師應適當引導，開發學生的思維，帶領他們去探尋問題思考的方法與途徑，最終教會他們思考問題的方法。通過以上兩個階段的學習，學生已經找到解決問題的方法，最后分小組討論，把問題徹底的弄清楚，讓學生當“小老師”上臺講解。學生自己做題、聽別人講題和給別人講題對學生能力的要求截然不同。通過上臺講解，不僅提高了學生的自信心，而且也能加深學生對題目的理解，提升學生解題的能力。

中學物理競賽難度大，在物理競賽的教學中，如果僅僅只關注學生知識點的掌握情況，忽略了學生解題能力的培養，學生將在物理競賽的學習中迷失方向。只有多管齊下的培養學生物理競賽的解題能力，培養“打破砂鍋問到底”的學習精神，才能讓學生取得實質性的進步。

參考文獻：

[1]高天一. 淺析數學方法在高中物理競賽解題中的巧妙應用[J]. 課程教育研究， 2016（36）： 152.