巧設數學問題，實現魅力數學課堂

丁伙健

【摘 要】 問題是課堂教學行為的靈活所在，問題要切實迎合學生的思維軌跡，還應突破教學的重難點，由淺入深、由此及彼、環環相扣，開啟學生的思維之旅，使課堂教學因為問題的存在而達成潤物無聲的效果。在高中數學教學中，減負高效的教學目標更需要通過問題來達成，更需要用問題來引領高中數學課堂的生長。

【關鍵詞】 問題；高中數學；思維；課堂

問題是數學課堂的核心樞紐，它不僅連接是新舊知識的橋梁，更是加強學生思維生長的紐帶，科學合理的問題將促進學生的思維隨著問題的變化循序漸進、由淺入深、由此及彼，開啟思維的有效生長。由此，在高中數學課堂教學中，教師要注重研讀課程標準和教材，聯系具體學習內容，巧妙地設置課堂問題，充分激起學生的自主探究意識，促使學生積極參與，實現魅力數學課堂的構建。

一、妙建問題紐帶，引發思維參與動力

課堂的主角始終是學生，如何讓學生的主角地位凸顯出來，并服務于學生的參與和思維，這是課堂教學的關鍵，也是巧妙建構課堂問題紐帶的核心要素。作為教師，要創造更多的機會，讓學生自主探究，而問題是激起學生探究欲望最直接的手段，在課堂教學中，教師要善于利用這一資源，引導學生更深入地思考學習。在數學教學中，教師可以依據具體學習內容巧妙地設計一些數學問題，讓學生在問題的催動下進一步思考探究，以問題為導線，開啟學生的思維增長之旅，促進課堂效果的不斷優化。

例如：在教學高中數學“正弦定理”時，教師為了讓學生對正弦定理的知識有更好的認識，選擇讓學生自己去探究思考。在課堂伊始，教師向學生提出問題：我們在初中的時候，在直角三角形內研究了一下角與邊的關系，對于一般的三角形，你知道它們之間存在著怎樣的關系嗎？如果在一個三角形內，知道兩個角和一條邊的長度，你能得到剩余的兩條邊的長度嗎？學生在教師給出問題后，紛紛進入思考中，這時，有學生想到先用特殊的三角形去探究，尋找其中的規律，然后再推廣到一般三角形中驗證。學生先畫出一個直角三角形，并標上相應的字母來表示角以及邊，之后利用以往所學知識：正弦值等于對邊比斜邊經過化簡得到。在得到這一規律后，學生又試著在銳角三角形中探究，之后又在鈍角三角形中分析。學生就這樣主動地分析思考，無形中對正弦定理的知識有了很深入的理解。

數學教學中，教師通過設置課堂問題，很好地激起了學生的求知欲，促使學生主動探究學習，讓學生從中很好地體驗到數學知識的有效生成過程，深化了對所學知識的理解。為此，在這個過程中，問題不僅是思維的導火線，更是思維的催化劑，真正促進學生的思維再生長。

二、巧設趣味問題，促使學生積極參與

數學知識單調、無趣，學生都對數學的學習有著很大的抵觸情緒。為此，在常態化的教學過程中，教師必須以學生的興趣和最近發展區為關鍵，對接教學重難點和思維突破點，開啟趣味問題的思維之旅。在高中數學課堂中，學生面對繁重的課業負擔，更需要一種輕松愉悅的教學氛圍，為此，教師可以根據具體知識內容，設計一些有趣的數學問題，讓學生感受到學習數學的樂趣，進而激起學生主動參與的意識。

例如：在教學高中數學“等比數列的前n項和”時，教師從學生感興趣的事物出發，為學生設計了一個有趣的數學問題：一人想要創業，但缺少資金，于是到一位富商處來借錢，想要借30萬。富商說可以，但要還30天的錢。第一天還1元，第二天還2元，第三天還4元，第四天還8元……按照這樣的規律還夠30天即可。這位創業者想到富商是出了名的吝嗇，這其中是不是有什么內涵？這一條件是否會使我很吃虧？隨后，教師將這一問題拋給學生，讓學生自己去探究思考。很快，學生經過一定的思考，發現還的這些錢中存在著一定的規律，恰好是一個等比數列，而最后所要求的結果，也就是需要計算出這個以1為首項，以2為公比的等比數列的前30項和。于是，學生開始主動地去探究等比數列前n項和的知識內容。

在這一教學案例中，趣味數學問題的設計很好地調動起學生的學習探究欲望，促使學生更加主動地思考，并在很大程度上挖掘了學生的思維潛能，促進學生融入課堂，實現高效學習。

三、巧設應用問題，培養學生應用能力

傳統教學中，教師很少重視數學知識的來龍去脈，總是忽略數學的應用，更忽略數學本身的工具作用和學科價值，這也使得學生應用數學的意識不夠強，不利于學生的進一步發展。由此，教師需要改變策略，將應用和問題融為一體。在數學教學中，教師可以合理地設計一些數學應用問題，讓學生能夠將課上所學理論知識應用到生活實際中，更好地培養學生應用能力，提升學生學習效率。

例如：在教學高中數學“簡單線性規劃”時，教師在課堂學習中，聯系學生生活實際，結合具體學習內容，為學生設計了一道實際應用題：有一公司每天大約要運送一批貨物180噸，現在公司有A型載重量6噸的卡車8輛和B型載重量10噸的卡車4輛。其中A型車每天只可往返四次，花費320元，B型車可以往返三次，花費504元。問公司該如何使用這兩種車型的車，使得公司花費最少？這一實際問題很好地吸引了學生的注意力，學生也都迫不及待地進入思考探究中。學生在分析了一段時間后，想到這一問題可以利用二元一次不等式組的知識來解決。于是，學生試著設A型卡車x輛，B型卡車y輛，并根據其中的一些條件列出相應的不等式組。在得到不等式組后，學生又想到利用線性規劃的知識來畫圖分析最后的結果，學生也在解出這一實際問題后，體驗到數學在實際應用中的有效價值，更樂于去學習數學知識。

數學課堂教學中，教師巧妙地設計實際問題，讓學生可以有機會學以致用，成功地促進了學生參與學習，很好地培養了學生的應用能力，鍛煉了學生的解題能力。

總之，數學問題是學生學習數學不可或缺的有效途徑。作為數學教師，要根據教學內容的特點巧妙地設計課堂問題，充分激起學生的學習熱情，讓學生更樂于探索，并使學生在解決問題的過程中體驗知識的有效生成，提升自豪感，更好地實現高效數學課堂。