案例教學法在《MATLAB應用》教學中的運用

袁全紅

摘 ? 要：案例教學法是以案例培養學生實踐能力為中心的教學方法，具有廣泛的適應性。MATLAB已經成為理工類本科生必需掌握的軟件之一，在《MATLAB應用》課程中，通過設計合理的教學案例，采取相應的案例教學法，包括案例驅動、數學建模、專業案例分析及案例論文考核等，能很好地調動學生的學習積極性、主動性和創造性，獲得較好的教學效果。

關鍵詞：MATLAB應用 ?數學建模 ?實踐能力 ?案例教學

中圖分類號：G423 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-098X（2019）07（c）-0239-02

自美國MathWorks公司于1984年推出數學計算軟件MATLAB以來，它以其高效強大計算功能，廣泛地應用于數學計算、工程分析、自動控制、系統仿真、數字信號處理、圖像處理、數理統計、人工智能等領域，已經成為理工類本科生必須掌握的軟件之一[1]。

《MATLAB應用》是我校機械設計制造與自動化專業的一門必修課程。然而，從實際的教學情況來看，由于相關的數學理論復雜，枯燥乏味而且MATLAB命令眾多，函數多樣，學生普遍感覺記憶困難，而且很多學生一開始學習就感覺難以理解，甚至望而生畏。

對此，采用傳統“填鴨式”的滿堂灌，教學效果不好。由于本門課程采用機房上課，而且課程任務是使學生會利用軟件解決實際問題，為此教學應該以學生為主體，以學生為中心，突出應用實踐能力的培養。通過設計合理的教學案例，采取相應的案例教學，培養學生解決實際問題的能力，才能很好地調動學生的積極性、主動性和創造性，獲得較好的教學效果。

1 ?以一個案例串聯多個教學知識點的學習

案例教學以案例為線索，打破了傳統教學羅列知識的條條框框，圍繞著對案例的相關討論，師生進行全方位多層次的互動，從而使學生在互動中構建自己的知識體系架和解決方案。

比如求定積分。根據教材的編排，相關內容分別是：7.1節-數值積分;8.2.3節-符號積分;11.3.3節-系統仿真實例[1]。如果課堂教學完全按照教材的編排進行，知識點分散凌亂，學生不僅記憶困難，而且解題時思路模糊。如果采用案例教學法，通過一個求定積分的例題，把分散在各章節的知識點串起來，并且把相關解題方法梳理清楚，教學效果更好。

1.1 采用數值積分方法

先讓學生依次嘗試課本中的幾種數值積分方法，并且比較各種方法的特點。

（1）自適應積分法最簡單： integral（f，0，1）（需先定義積分函數f=@（x）x.*log（1+x））;

（2）變步長Simpson法：即quad函數法或quadl函數法，這兩種方法都能控制誤差。

在同樣的誤差下（err=1e-8），quadl調用被積函數僅18次，運算速度比quad函數法更快（quad調用被積函數33次）。

（3）梯形積分法：trapz（x，y），精度過低，當步長減小到0.0001，調用被積函數2萬次，可誤差仍然大于上面變步長Simpson的兩種函數法。

1.2 采用符號運算的方法

在總結完各種數值積分方法的特點后，引導學生還可以直接利用符合運算來求該積分：

>>syms x ;f=x*log（x+1）;int（f，0，1）=1/4;

可見，它比數值積分更準確，更方便，因為它能夠直接求出函數積分的公式。

1.3 采用Simulink仿真的方法

最后，引導學生采用simulink仿真的方法來求解，先建立系統仿真模型，設置時間長度等參數后，運行后雙擊示波器，整個過程積分曲線都一目了然，而且定積分的結果直接顯示在display上。

由本教學案例可見，通過一個求定積分的例題，不僅串講了各種積分的方法，還能及時引導學生對比歸納各種方法的優缺點，適用場合等，使學生掌握各種積分方法的應用技巧。而且由于提前介紹了符合運算等后續知識，可以促進基礎好學生的提前自學。特別是Simulink仿真，能把枯燥的積分、微分等數學運算變成各種仿真模型，不少同學興趣大增，開始了提前自學。

2 ?以數學建模案例課進行教學

在計算機房采用數學建模案例，學生可以通過查閱資料、分析實例、抽象歸納、建立模型、推導仿真、分析結果、提出建議，不僅要自學知識，還要與他人密切合作，最后才能完成一篇優質的建模論文來。因此，數學建模案例課是提高學生數學知識、解題能力和實踐素質的好途徑[3-4]。

在數學建模案例的教學過程中，既不規定條件，也不限制方法。引導學生大膽考慮多種條件并積極嘗試各種方法進行求解。比如在人口統計、生物生長及新產品銷售量中，均可以用到增長模型。如果不考慮限制性條件，可以獲得理想的指數增長模型（即‘J模型）;如果考慮自然資源的有限性，則獲得Logstic增長模型（即‘S模型）;如果還考慮物種間的競爭性，則可建立“捕食者-獵物”模型等。因此建模過程中考慮的條件不同，則建立的模型也就不同，得到的結論也會不同。

對于上述提到的各種模型，既可以在MATLAB命令欄求解微分方程，并畫圖;也可以編制m文件或函數文件求解并畫圖;還可以建立simulink模型，進行仿真分析。因此，同樣一種模型又有多種求解方法。使教學更加人性化，多樣化。

整個教學過程中鼓勵學生獨立思考，不再提供千篇一律的“標準答案”，能極大地調動學生學習的積極性、主動性和創造性。在數學建模課堂上表現優秀的學生，積極引導他們參加各級的數學建模大賽，通過數學建模比賽這個平臺，繼續錘煉他們的數學綜合素質。

3 ?結合專業內容開展案例建模教學

結合專業內容開展案例建模教學，不僅能提高數學知識的應用水平，又能提高專業綜合素質。比如對于機械設計制造及其自動專業的學生，可以介紹一些專業設計分析方面的案例[5]。如采用機構仿真模塊SimMecahnics對連桿機構的建模與仿真，采用Simulink進行控制系統的建模與仿真等。結合專業內容開展案例建模教學，極大的提高了專業知識與數學知識的耦合度，也能很好的提高學生上課的積極性。

4 ?采用提交論文的考核方式

考核是檢驗教學成果的重要環節。傳統的應試教育，采用同一張試卷，統一的標準答案來考查學生，其弊端無需多言。采用開放式、討論式、論文式的考核是大勢所趨。論文考核

要求學生針對一個案例，提交相關數學建模的論文，并鼓勵優秀學生發表論文。從而引導學生自主學習，動手實踐。從目前的實施效果來看，大部分學生能積極主動的完成相關論文，成效較理想，但少數學生還是不能適應，習慣于一考了之，為分數而學習，提交論文消極拖拉。為此，今后還需要繼續探索案例論文的考核方式。

總之，采用案例教學法，《MATLAB應用》課程的教學工作取得了一定的成績，大部分學生學習的積極性、主動性和實踐能力得到了提高。在今后的教學過程中，還需要進一步總結經驗，不斷探索新的方法與思路，使教學工作取得更好的成績。

參考文獻

[1] 劉衛國.MATLAB程序設計教程[M].3版.北京：中國水利水電出版社，2017.

[2] 姜啟源.數學模型[M].4版.北京：高等教育出版社，2011.

[3] 陳真，王延江，王釗，等.“虛實結合”交互平臺在“信號與系統”案例教學中的應用[J].實驗室研究與探索，2018（5）：103-107.

[4] 戴麗珍.基于案例教學和分步、遞進式任務設計的Matlab教學改革探索[J].教育教學論壇，2018（21）：161-162.

[5] 何偉.在高等數學教學中如何體現數學建模的思想[J].數學的實踐與認識，2003（10）：142-144.