深度交流：指向數學思維質量的提升

邵月芳

雅斯貝爾斯所言：學生的課堂經歷是一種“富有生命的交往”。為推進課改轉型，落實學科核心素養的培育，小學數學課堂教學應積極順應兒童的認知規律和思維特點，圍繞數學四大知識領域的教學，以提升思維質量為內核，借助核心問題引領，借力多種工具輔助，關注數學語言表達，開展多維互動、多向交往、適切高效的深度交流，以營造課堂良好的教學生態，激發學生深層次思維。

點上渲染直擊問題：創設深度交流的思維場

問題是數學的心臟。數學學習活動，其實就是讓學生在核心問題驅動下，不斷解決問題，產生新問題的思維過程。深度的課堂交流活動，能直擊核心問題，凸顯數學本質，讓學生思維在交流場域中不斷閃現。

在“比例尺的認識”一課中，教師從學生熟悉的校園平面圖切入，引導學生對平面圖進行審視。通過層層遞進的三個核心問題，將學生的學習引向深入。問題一：“這幅圖有什么不合理的地方？”喚醒學生的認知經驗。問題二：“怎樣畫才能使這幅圖變得協調，才更合理呢？”引發學生產生統一畫圖“標準”的需要。問題三：“你能創造出一種更加簡潔的方式來表示出‘圖上距離 1厘米表示實際距離 10米嗎？”在問題驅動下，學生動筆繪制“標準”。當出現“用 10還是 1000？用 1：1000還是1000：1？”來作為“標準”時，學生激烈爭辯，動用了單位統一性、放大和縮小的知識來闡述理由，最終讓對方心悅誠服，而教師則在其中進行穿針引線，哪里有“掉針”，

就在哪里出來引一引。

一個有價值的問題，是開啟思維閘門的鑰匙;一次有深度的交流，讓思維火花激情四射。努力提高課堂語言表達能力，提升提問質量，學會傾聽，深度指導，是小學數學教師需不斷修煉的內功。

線上牽引輔以工具：開啟深度交流的思維流

學生的思維表達，需要一條思維主線。為了讓這條主線變得清晰可見，日常教學中除了教師的問題引導，還需要輔助各種工具，幫助學生思維流動起來。

程序性知識巧借學習單交流

著名信息加工心理學家安德森從知識獲得的心理加工過程，提出了知識可以分為陳述性知識和程序性知識。陳述性知識用來回答“是什么”的問題，程序性知識則用來回答“怎么辦”的問題。數學中的策略、運算、推理等內容就屬于陳述性知識。為了讓這些知識的習得更有抓手，更有深度，可采用學習單來輔助學習。學習單的設計，可設計如“首先根據……，我們可以知道……，再根據……，又可以知道……，最后，所以……”的邏輯關系詞，讓學生主動構建推理鏈。

結構化知識主推思維導圖交流

思維導圖是從一個核心概念出發，隨著個體思維的延展，向周圍發散的一個樹狀結構圖。在小學高年級數學教學中，當遇到結構化關系強的知識點或知識群時，可以通過繪制思維導圖來引導學生展開發散性思維活動。特別是在一些概念的復習課上，更適合使用思維導圖架構知識之間的聯系和區別，學生通過畫圖、讀圖、說圖，在可視化的思維方式支持下開展深度交流。

圖形類知識力求學具輔助交流

圖形與幾何領域的知識，需要借助實物、教具、多媒體等手段，輔以學生開展深度交流和學習，而其中最能發揮效能的是精心準備的教學具。比如在教學“長方體和正方體的認識”一課時，為了凸顯培養數學思維這一主線，給每組學生準備了學具盒（數量充足的三通，不同顏色、不同規格的小棒若干，幾款顏色的長方形或正方形塑料片），課堂上首先開展了“選一選、搭一搭”活動，在操作中學生自主研究長方體和正方體的特征，進行“為什么長方體相對的面相等？”等的推理活動。之后安排的“拆一拆”活動，更是將思維引向遠處，學生邊操作邊交流，思維在“拆”中爭辯，順勢引出“長、寬、高”的教學，教師引得自然，學生學得有意思。

面上鋪展關注表達：提升深度交流的思維力

語言表達能力是思維能力的外在表現，學生在自主探索和合作交流中將自己的已有經驗、觀察所得、思維想象、創新發現和活動體驗進行外顯，都必須建立在數學表達的基礎上。要分學段、螺旋式地培養學生的數學表達能力，鼓勵學生能用簡潔的話語清楚地、條理地、有根據地說出自己的想法。

求同表達，聚焦數學本質

數學的本質是抽象。在數學學習活動中，要引導學生在看似不同的數學知識或生活現象中，用數學的眼光去發現“相同”，并通過數學化的表達最終形成一個個數學模型。如在學習了“長方體和正方體的體積”之后，捏橡皮泥、熔鑄（鍛造）鋼坯、沙坑里填沙子等好多“生活事件”，教師要將它們集中“請出來”與學生見面，在討論中獲得“等積變形”的數學本質。

存異表達，關注個性思維

求同是為了更好地發現數學的本質;那么求異，則是為了全面展示學生多樣的思維，讓差異思維在交流中得到綻放。在教學兩位數除以一位數（試商）時，對于“你是怎么試商的？”這個問題，學生的回答卻不盡相同。

師：70÷9。你想到了哪些與 9有關的乘法口訣？

（1）合適的試商

生 A：我想的是，七九六十三和八九七十二，八九太大了，所以商是7。

（2）偏小、偏大的試商

生 B：我想的是六九五十四，發現小了，我就又往上背了兩句，七九六十三，八九七十二，發現八九超過了70，所以商是7。

生 C：我覺得 70這個數蠻大的，就先想了大一點的口訣九九八十一，發現大了，再背八九七十二，還大，七九六十三就合適了，所以商是7。

（3）偏遠的試商

生 D（一臉疑惑）：我在心里想了三九、四九、五九、六九、七九這幾句口訣，最后才發現七九比較合適，所以商是7。

生 E：你也太慢了，如果每次都是從小的背起也太麻煩了。如果看到小的，可以從小往大背;如果看到大的，那么可以從大往小背，一直要和被除數比較，這樣我覺得會快些。

生 F：你這個方法也不怎么好，我覺得從中間背起最好，太大了，往小的背，太小了，往大的背，這樣也很快。

同樣是想與 9有關的乘法口訣，孩子們的試商起點（乘法口訣）的熟練程度不同，數感強弱不同，所以導致經歷的試商過程必然也不同。對于數感弱的孩子來說，試商的準確度提高需要一個過程。但從最后兩個孩子的表達，至少我們能隱約感受到孩子的表達開始走向對話，走向辯駁。

體上延伸，學會關聯：編織深度交流的思維網

數學學習，離不開多種思維方式的參與，教師要引導學生綜合運用橫向關聯和縱向關聯的思維參與交流，搭建一個有長度、有寬度、有高度的知識大廈。

橫向關聯，突出思維的多樣性。

橫向關聯，就是將知識相似、學法相同的知識進行橫向勾連，打通知識技能、過程和方法之間的聯系，以便于學生把握數學知識的內涵。特別是在復習課上，經常會組織回顧與反思，這時就是開展深度交流，促進思維走向深刻的絕佳時機。

縱向關聯，突出思維的生長性。

數學知識很多都是螺旋上升的，每個學段的學習有時是同一主題的遞進式學習，所承載的教學目標也就不同。對于這部分知識，教師要學會引導學生進行縱向關聯，溝通前后知識學習中思維培養的側重點。如“分數的認識”，教材先后分成了三次（三上、三下、五下）進行教學，每個階段學習開始前，我們都要引導學生進行交流，對之前學習進行回顧和反思，說說今天學習的分數知識和之前有什么相同和不同之處。到最后一次學完之后，更應該組織一次縱向關聯的教學活動，讓學生加深對分數的理解，建構一個相對完整的知識模塊，習得知識背后的學習方法和思維方式。

深度學習，呼喚深度交流;深度交流，彰顯深度學習。深度交流雖然不是數學學科獨有的課堂交往方式，但它一定是數學學習必有的課堂交往方式。沒有交流，就談不上交往，更不用談思維的碰撞，創新能力的培養。新時代，我們呼吁廣大教師應該讓兒童“打開思維說亮話”，讓思維提質在深度交流中自然實現。