淺議如何在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的模型思想

摘 要：隨著課程改革的逐步深入，對教師的教學和學生的核心素養(yǎng)提出了新要求。模型思想作為數(shù)學學科核心素養(yǎng)之一，是架起學生知識和實踐的重要橋梁。在小學數(shù)學教學中教師的引導是培養(yǎng)學生模型思想的關鍵所在，因此教師課堂教學需要結合學生模型思想建立的過程，作出適當?shù)囊龑Ш驼{(diào)整是培養(yǎng)學生模型思想的關鍵所在。

關鍵詞：模型;模型思想;小學數(shù)學教學

數(shù)學思想三要素分別為：抽象、推理和模型。而新課程標準中明確指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。”模型思想是指通過對具體問題情境的數(shù)學化抽象與簡化，從而建立數(shù)學模型并用它來解決與之相關的特定生活問題。在小學數(shù)學教學中，概念、方程、公式等都是數(shù)學模型。模型思想是數(shù)學學科的十大核心素養(yǎng)之一，越來越多的教師關注到模型思想的重要性，因此研究學生模型思想的培養(yǎng)也是基礎教育改革的內(nèi)在要求。模型思想的形成是一個綜合性的過程，需要教師在教學中不斷引導學生逐步建立從而解決數(shù)學問題。

一、 在生活實際中發(fā)現(xiàn)模型

數(shù)學來源于生活，教師可以通過聯(lián)系生活實際創(chuàng)設有效教學情境，幫助學生初步感知模型。比如在教學二年級《認識線段》這一課時，教師可以引導學生將事先準備好的一根毛線由彎變直，請學生觀察“變化后的毛線有什么特征？”學生通過觀察很快就會發(fā)現(xiàn)“直直的”這一線段的重要特點。實踐出真知，教師精心設計生活情境，不僅可以調(diào)動學生的積極性，也有助于學生快速發(fā)現(xiàn)模型。

在教學《平均數(shù)》時，平均數(shù)作為一個概念模型，較難理解。因此教師在上課時更要緊密聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設情境。比如教師可以舉行男生5人和女生4人口算比賽，男生30秒鐘內(nèi)一共計算出25道題目，女生一共計算出24道題目，提問“哪一組獲得了勝利？”學生很快發(fā)現(xiàn)總數(shù)并不能說明男生的整體水平高，這樣很快學生就發(fā)現(xiàn)了“平均數(shù)”這個概念模型的必要性。在感知發(fā)現(xiàn)數(shù)學模型的過程中，學生經(jīng)歷了將生活實際數(shù)學化的過程。教師選取有效的生活素材，提問相關的數(shù)學問題，可以最大限度地吸引學生興趣，幫助學生理解數(shù)學模型。

二、 在自主探究中建立模型

感知發(fā)現(xiàn)模型后，教師要引導學生自主探究，動手操作驗證，主動建構起數(shù)學模型。在整個學習過程中，要讓學生完整體驗“發(fā)現(xiàn)—猜想—驗證”學習全過程。教師可以采取小組交流合作、實驗操作等方法幫助學生建立模型。在三年級《長方形和正方形的周長》一課中，教師可以讓學生分組討論長方形和正方形的周長方法，比如在計算長方形的周長中，有部分學生會想出長方形的周長=長×2+寬×2，有部分同學會想出（長+寬）×2，教師鼓勵學生的不同想法，還可以試著提問“哪一種方法好？或者說你覺得什么樣的情況下用第一種方法，什么樣的情況下用第二種方法？”學生通過對比研究，發(fā)現(xiàn)這兩種方法的優(yōu)缺點，進一步建立起長方形的周長模型認識。

由于小學生抽象思維能力和動手操作能力相對比較差，要培養(yǎng)學生的模型思想首先得培養(yǎng)學生的建模能力。教師在教學過程中要鼓勵學生大膽假設猜想，并為其提供驗證模型的養(yǎng)分，幫助學生建立模型。在這過程中利用好學生的每一次成長和進步，當然也包括有效的錯誤資源。比如在《射線、直線和角》的教學過程中學生對于“線段”和“直線”的概念分不清，教師請學生研究孫悟空的金箍棒并用電腦特效將它的兩端不斷延長，這時提問學生：“金箍棒現(xiàn)在可以看成什么？”有學生說是線段，這時候再反問學生它有端點嗎？學生很快會發(fā)現(xiàn)線段有兩個端點，直線沒有端點，可以無限延長。通過平時教學中對學生主動建模意識的培養(yǎng)，幫助學生進一步建立起模型思想的意識和能力，提高學生的核心素養(yǎng)。

三、 在解決問題中應用模型

當學生建立起數(shù)學模型后，教師需要在教學中引導學生應用模型，學以致用，讓學生體會到模型的魔力和學習的快樂，也更好地促進學生的學習興趣，逐漸主動建構起應用相關模型的知識框架。新課程標準中明確指出要培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。通過應用模型的過程可以更好地促進學生分析和解決問題的能力。例如在四年級《乘法分配律》中，教師出示：“一個長方形的花圃，長72dm，寬40dm，現(xiàn)擴建將花圃的長增加28dm，求現(xiàn)在花圃的面積。”通過觀察示意圖，學生很快就會發(fā)現(xiàn)72×40+28×40就等于（72+28）×40，從而理解了乘法分配的簡便性。

數(shù)學是一門基礎性、應用型學科，學習模型目的即是為了應用并且更好地進行相關知識的遷移。通過對相關數(shù)學模型的掌握，將其遷移到其他的數(shù)學問題中去，促進學生多方面的發(fā)展。比如方程模型的應用，方程模型是小學數(shù)學模型中的重中之重，它是算術領域和代數(shù)領域的橋梁，是高年級學習代數(shù)、函數(shù)等數(shù)學模型的基石。在教學《列方程解決實際問題》這幾課時的內(nèi)容時，教師可以設置一些速度×時間=路程的相關行程類問題或者單價×數(shù)量=總量、工作效率×工作時間=工作總量等數(shù)學模型相結合的問題，學生在應用方程模型的過程中，也更好地理解了其它數(shù)學模型。此外需要注意的是，教師在指導學生應用模型的過程中，要注意層次性，逐步幫助學生模型思想的進一步深化。

四、 在拓展反思中完善模型

小學數(shù)學學習中主要的數(shù)學模型有概念、公式、性質(zhì)、數(shù)量關系等，它們之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。教師在教學中需要引導學生將數(shù)學模型融合從而建立起新的知識框架。在新的數(shù)學模型建立后，鼓勵學生大膽評價模型建立的全過程并與之前學習過的數(shù)學模型進行對比研究發(fā)現(xiàn)知識的銜接點，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系進一步生成新知識。因此當學生應用模型后，教師在教學中還要幫助學生拓展反思完善模型，促進數(shù)學思維的發(fā)展。

例如在教學《小數(shù)的基本性質(zhì)》這一課時，學生在初步建立起小數(shù)的概念模型后，教師引導學生思考10個百分之一是十分之一，10個千分之一是百分之一，這和整數(shù)有什么相同的地方呢？學生會立即聯(lián)想到整數(shù)的十進制，從而發(fā)現(xiàn)小數(shù)和整數(shù)之間的共性特征，更好系統(tǒng)地形成十進制思想。在教學《植樹問題》時，教師在最后的課后探究環(huán)節(jié)提出問題：“如果一個花壇的周長為50米，每5米種一棵樹，一共能種多少棵？”之前的問題都不是封閉圖形，而圓是一個封閉圖形，這時候段數(shù)和棵數(shù)有什么關系呢？通過與之前知識聯(lián)系而又更深一層次的問題的研究更有助于學生理解植樹問題的數(shù)學模型。在數(shù)學學習中，不能只停留于知識的表面，要關注到知識本身的內(nèi)在邏輯性和知識之間的相關聯(lián)系，促進知識框架的形成，這也是當前核心素養(yǎng)下所倡導的深度學習。在這樣的拓展反思中有助于學生更好地理解數(shù)學模型，也能促進核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

數(shù)學模型思想的培養(yǎng)有助于學生數(shù)學思維的發(fā)展，促進學生多方面全面發(fā)展。在學生模型思想培養(yǎng)的過程中，需要教師創(chuàng)設出一系列適合模型思想生根發(fā)芽的“泥土”。教師需要不斷更新教育觀念，精心設計教學環(huán)節(jié)，有意識地讓學生主動地建構起數(shù)學模型，重視模型建構的全過程，并且深化拓展模型。只有這樣長此以往的堅持，學生才能養(yǎng)成建構模型、應用模型的好習慣，促進學生解決問題的提高和數(shù)學學習的深度拓展，真正有效地培育學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

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作者簡介：

陳思青，江蘇省昆山市，昆山經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)中華園小學。