師范院校《常微分方程》課程建設與課程思政教學的改革

摘 要：常微分方程是大學本科數學與應用數學以及統計學專業開設的一門專業理論課，是微積分理論與實際問題結合的橋梁。作為地方師范院校，為了適應素質教育和人才培養目標，培養大批合格的中學教師和應用型專業人才，根據常微分方程課程特點及發展， 結合教育教學改革的需要，不斷加強課程建設， 提高教學和科研水平，積極探索課程建設與課程思政的教學改革。

關鍵詞：常微分方程;課程建設;模型;教學改革;特色

常微分方程是大學微積分理論中很重要的一部分，是學習泛函分析、偏微分方程、微分幾何和動力系統等課程的基礎，尤其是解決實際問題的數學思想、邏輯推理方法和處理技巧，在數學學習和科學研究中發揮著重要作用。常微分方程是數學建模的重要內容，隨著大學生數學建模競賽活動的開展，數學建模教學已成為高等院校開展素質教育和教學改革的重要手段。

一、常微分方程課程建設的科學性、教育性、實用性和示范性

新形勢下，課程建設是高等學校教學質量評估的一項重要內容，注重培養學生的創新意識和綜合能力為教學目標。常微分方程課程內容和教學方法不斷變化更新使之更加適應社會的需求，周課時也從四課時變成三課時，教學手段也從傳統的黑板加粉筆到目前現代化多媒體的應用，教學方法也從單一的教師授課到現在的多樣化教學方式的運用，我們這門課程已形成了自己的教學體系和教學模式，以及多媒體課件和網絡教學平臺，打造精品課程。課堂革命是本質，要使常微分方程課程的教學內容更具趣味性、思想性，展現課程的科學性、教育性、實用性和示范性 ，教師就必須具有先進的教育理念， 在教學實踐中勇于創新， 充分體現“加強基礎、注重應用、培養能力、提升邏輯思維及思政價值”的教育原則。教師作為教學活動的組織者和實踐者， 是教學內容的規定者，教學方法的導演者，對于實現教學目標， 提高教學實效， 起著不可替代的作用。因此，常微分方程課程教學改革中最重要的“人”的因素， 是影響教學質量及課程建設質量的核心要素。教師應積極進取、不斷創造條件， 提高自身業務水平和教學能力，在教學設計中注重自然科學與人文科學的結合，培養學生把實際問題轉化成為數學問題的能力，加強理論與實踐相結合，及時地使所學的知識靈活運用，提高學生解決問題的綜合能力以及辯證思維的能力。如學習變量分離方程時，讓學生課外觀察某區域人口變化的規律，建立人口的微分方程模型，并求解解釋其實際意義及預測未來人口變化的趨勢。在初等積分法章節中，以"新產品的推銷模型"為背景逐步引入一階線性方程、貝努利方程和黎卡提方程，使學生對這門課程產生強烈的求知欲望，為枯燥的純理論方程學習打下了良好的基礎。還有關于常系數線性微分方程組的求解問題，為了克服學生的思路只停留在定理的理解與證明上，而一提到求解具體方程時就無從下手的局面，我們的具體做法是把有關定理轉化為求解步驟，每個步驟又給出多種可能完成的方法，結合大量的例子讓學生看到每個步驟都具有可操作性，這樣提高了學生的學習興趣，同時滲透一個反映客觀現實的問題可通過這樣完美的方程量化出來，變量之間即獨立又互存，和諧共處。總之我們在長期的教學過程中把數學建模和思政思想有機地融入到常微分方程的教學過程中，總結并提出“多途徑達標”模式，達到課程建設的目標，使教學內容、教學方法、教材及教學管理等體現師范性課程的特點：科學性、教育性、實用性和示范性， 有效實現素質教育與專業教育并重、知識傳授與能力培養并舉、教學活動與科研創新同步的教育目標。

二、整合教學內容，提高理論知識，注重實際應用及人文思想教育

（一）適當優化整合教學內容。由于課時的壓縮，為了照顧不同層次的學生，同時要確保教學質量，提高教學效果，因此考慮對現用教材（高等教育出版社，王高雄主編）的教學內容，進行一些適當的整合，并根據課程的前沿增加新的內容。首先，對于章節內容中理論、方法相同或相近的內容進行優化，避免相似內容反復講授，以節省課時。其次，根據一般高師數學專業的特點，對于常微分方程課程的要求可以適當降低，對于教材中的較難環節，可以作為選修內容處理，以滿足不同層次學生的需要。另外，可以根據教師對微分方程課題的研究，以及科研工作的研究，適當選講一些前沿應用的論文，提高學生的學習興趣，了解課程的發展及應用，為學生畢業論文設計打下基礎。

（二）課堂上注重數學思想、文化、辯證法的滲透。微分方程是對自然科學和工程技術中的各種不同系統的數學描述，是解決實際問題的重要工具，在生物、經濟、物理、化學、航空航天、人文科學等學科中都有廣泛應用，它是數學理論聯系實際的一個重要橋梁。在高教大發展的今天，努力改革教學模式，不斷提高教學質量，堅持做到：提高基礎性、增加現代性、拓展應用性、培養創新性、注重課程思政性。例如在每一章節中增加反映本學科領域在實際中應用的微分方程模型例題。一方面可以促使學生深刻領會數學建模思想、方法， 逐步掌握并在實踐中應用這一思想， 提高學生應用數學的能力;另一方面， 教學目的從單純強調知識、技能轉向注重培養學生應用數學的思維能力，進而使學生可以了解最前沿的科學動態。例如在學習一階線性微分方程時結合我國科技的發展，自編試題：我國首臺自主設計、自主集成研制的作業型深海載人潛水器“蛟龍號”載人深潛器，實現了“中國深度”下潛7062米。也是目前世界上下潛能力最深的作業型載人潛水器。表明“蛟龍號”可在占世界海洋面積99.8%的廣闊海域中使用，對于我國開發利用深海的資源有著重要的意義。假設質量為M的潛水艇在下降時，所受阻力與下降速度成正比（比例系數為可k），潛水艇由靜止狀態開始做下降運動，求它的運動規律。通過試題使學生了解中國力量的偉大。又例如在學習全微分方程時，給學生滲透課程的思政教育，利用二元函數的全微分判斷方程，如果是全微分方程，那就太好了，這個方程非常恰當存在一個二元函數是這個微分方程解。否則，我們需要尋找積分因子使方程化為全微分方程，但這樣的積分因子是要用一定的方法求出來的，而且有些方程這樣的積分因子很難求出來，這就說明事物的發展不見得都是那么完美，要經過一番努力使之變得完美幸福，正如幸福是奮斗出來的。

三、靈活多變的教學手段與教學方法達到示范教學

（一）靈活多變的教學手段。就數學教學而言，我一直贊成以“多媒體+白板”為主的教學手段。因為數學需要一步步推演，而思維有一種“時滯”現象，這種推演的過程正好是學生思考理解的過程。因此，在教學中“傳統的板書”教學仍舊是無法替代的，可隨時根據學生的情況進行調整，并能增加師生的交互性，吸引學生的注意力，引導學生思考。

（二）師生互動式教學，加強職業技能。首先，選擇一部分比較容易的內容，讓學生在老師指導下備課、講課。通過“換位”，學生對教師這一職業有了更深刻的理解，上課紀律更好了。其次，每堂課結束時，留一個思考題，在下次上課時讓學生發表不同的意見與解題思路，老師分別給予講評，并記入平時成績。通過幾個學期的試驗可以看出，這種方式吸引了絕大多數同學的注意力，學習積極性調動起來了，上課氣氛十分活躍。再次，倡導啟發式教學，在學生學習的關鍵環節或遇到困難時，逐步引導，調動并發揮學生的學習主動性，開發其分析問題和解決問題的能力。

隨著信息時代與微時代的到來，高校教師應該與時俱進，用科學發展的眼光對教學內容、教學模式及課程思政進行革新，借助網絡技術，建立常微分方程網絡互動平臺，有問題及時溝通解決，從而提高了學生學習常微分方程的興趣、自主性和效率，更好地培養學生的創新意識，增強高師學生的職業技能素質，進而實現“應用型”人才的培養目標。

參考文獻

[1] 王高雄，周之銘，朱思銘.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2] 楊晨.常微分方程教學改革探討[J].長春師范大學學報：自然科學版，2014，33（03）：167-169.

[3] 趙才地，王瑋明，應裕林，等.常微分方程課程教學改革研究與實踐[J].鄂州大學學報，2014，21（09）：97-99.

[4] 儲亞偉，朱茱.高師本科常微分方程教學改革的探究阜[J].陽師范學院學報：自然科學版，2008，25（03）：70-73.

[5] 郝瑞經，楊巨才.高等師范院校教育教學課程改革[J].教育理論與實踐，2007，27（02）：48-49.

基金項目：文章為渭南師范學院秦東教師教育科學研究項目：地方師范院校校本課程資源的開發與利用研究的研究成果，項目編號：2018JYKX015。

作者簡介：楊秀香（1966.05- ），女，漢族，陜西富平人，渭南師范學院數學與統計學院，教授，碩士研究生，研究方向：生態數學及微分方程。