新課標下初高中數學銜接問題

侯向艷

摘 要：課程改革以來，初高中數學教材的銜接問題日益突出，作為一線的高中數學教師感受頗深。初高中銜接問題是一項非常重要的問題，初高中銜接問題處理好，會對整個高中數學教學產生深遠的影響。本文就初高中數學銜接問題提出了一些方法和實例，從而尋求解決對策。

關鍵詞：初高中數學;銜接問題;新課標

【中圖分類號】G【文獻標識碼】B【文章編號】1008-1216（2019）10B-0062-02

近些年來，數學新課程改革在中學教育中全面展開，但是隨之也產生了一些問題，例如初高中銜接問題日益明顯，給當前的數學教學帶來了困難。

因此很多一線教師非常關注這個問題，也在積極地尋找方法解決這一問題。本文將結合高中教學的實際提出一些解決初高中銜接問題的方法，從而達到提高高中生數學學習能力的目的。

一、 造成高一學生學習困難的原因

就教材而言，高中數學較初中數學在內容上有了大幅度的調整，難度、深度、廣度大大提高，高一數學內容在整個高中階段經常用到，從集合開始就和初中內容有著緊密的聯系，例如一次函數、反比例函數、二次函數的圖象，一元二次方程的解法，初中階段介紹了它們的簡單知識，高中階段則要求熟練掌握和應用。初中數學把韋達定理、十字相乘法都刪除了，而在高中階段卻經常出現。初中數學沒有介紹一元二次不等式的解法，而高中必修一第一章《集合》就涉及了不等式的解法。初中數學沒有介紹平行線分線段成比例定理，而在高中數學中經常涉及。從而導致高中數學教學中學生感到這些知識特別的陌生，造成了學生學習的困難。導致很多老師不得不對這些知識進行補習，占用了很多的課上時間。

就教法而言，初中生學習的自覺性不高，學習目的不明確，需要教師講得細、講得多;而高中生的自學能力有一定的提高，課堂教學注重邏輯推理能力的判斷和思維能力的培養，通過較少的典型題目的教學從而達到融會貫通。

就學習方法和學習態度而言，初中生注重套用模式，較機械、死板，對知識的整體認識和把握不夠，而高中生注重數學方法和思想的培養，不僅要掌握知識還要掌握知識的由來，考查的是學生自主學習的能力。

二、 解決初高中銜接問題的方法

（一）緊扣教材，實現平穩過渡

大多數初中教師和學生學習的目的是應付中考，導致對很多與高中有聯系但是中考不考的數學知識一帶而過，如十字相乘法。在教學過程中，我發現僅有部分學生會用，有的學生對于二次項系數為1就無從下手，而有的同學甚至沒有聽說過這個知識點，雖然也可以用配方法、公式法來解答，但是對于有些題目十字相乘法有其獨有的優點。

實例1.已知集合，集合，求，。

解：

Θ6x2-11x-30<0

∴（2x+3）（3x-10）<0

∴

∴

同理

Θ7x2-13x-60 =（x-4）（7x-16）<0

∴

∴

綜上，，

。

在教學此題時，很多的學生用公式法來解答，然而大部分學生的答案是錯誤的，顯然上述解答過程中十字相乘法很簡潔明了。

實例2. 韋達定理（根與系數的關系）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x1，x2，則有x1+x2=， x1·x2 =? 。

必修四第三章《三角恒等變換》中有道題目，已知tanα，tan是方程2x2+3x-7=0的兩個實數根，求的值。

解：由韋達定理tanα+tan=-，tanα·tan=-

所以，tan（α+）==-。

必修四第三章《三角恒等變換》中同樣有這樣一道題目，在△ABC中，已知tanA，tanB是x的方程x2+ρ（x+1）+1=0的兩個實根，求∠C。

解：由韋達定理tanA+tanB=-ρ，tanA·tanB=1，

所以，tan（A+B）==-，即tan（A+B）不存在，A+B=90°，

所以∠C=90°。

這兩個題目都是簡單的題目，利用兩角和的正切以及韋達定理很容易就解決了。

但是實際情況是，很多學生展開兩角和的正切值后卻不知道該如何處理。

實例3. 已知函數f （x）=x2-2x-3，

（1）x∈[-2，0];（2）x∈[2，4];（3）x∈[，];（4）x∈[-，];求f （x）的值域。

解：畫出函數各個定義域內的圖像，如下圖。

只要畫出函數圖象，此題迎刃而解。但是很多的學生對二次函數的圖象作圖不熟練，數形結合法的應用也薄弱。

高中需要的必備知識，對于學生來說是他們初中學習的薄弱部分。

例如：（1）絕對值不等式以及絕對值方程。

（2）立方差立方和公式在高中數學的使用。

（3）因式分解，初中數學重點學習了二次項系數為1的二次式的分解，而高中數學要用到系數不為1，以及高次多項式的分解。

（4）二次根式的分子、分母有理化問題。

（5）一元二次函數的應用，如一元二次不等式，一元二次函數的單調性，單調區間，最值問題是高中階段的必備知識。

（6）一元二次函數，一元二次不等式，韋達定理（根與系數的關系）初中數學要求不高，而高中數學卻頻繁出現。

（7）圖像的平移變換，以及對稱性問題。

（8）含參數的方程，不等式，函數的綜合題。

（9）平面幾何中三角形的五心（內心，外心，重心，旁心，垂心），以及平行線段分線段成比例，等比定理，相交弦定理，射影定理。

類似這樣的問題還有很多，這里就不一一列舉了。上述知識在初中都已經淡化甚至是刪除，而高中教學中還會經常用到。所以，高中數學教師在高一新生剛剛入學時就應該將這些內容融入課堂，這樣會有益于整個高中三年，從而在高考中取得好成績。

（二）加強學習方法的指導

教會學生如何預習、如何聽課，培養學生的自學能力，以及獨立思考能力。如，作業反饋，試卷分析，與學生定期、不定期地交流，同學間互相學習，揚長避短。舉辦一些活動如學習方法講座。培養學生養成良好的學習習慣，提前預習效率，高中數學的特點難度大，內容多，通過提前預習可大大提高學生上課的學習效率，從而解決目前老師滿堂灌、學生滿堂學的實際問題。教會學生及時地歸納總結，細化到每節課、每次作業、每次考試。

（三）認真學習《普通高中數學課程標準》，提高教育教學質量

認真學習《普通高中數學課程標準》，不要隨意調整和增加內容，如必修四第一章《三角函數》、第二章《平面向量》、第三章《三角恒等變換》，有很多教師把第一章和第三章調整到一起教學。第一章已經有很多公式，再加上第三章的公式，學生記憶困難，學習困難。與此同時，《三角恒等變換》這章的第一個公式cos（α-）=cosαcos+sinαsin）的證明用到第二章《平面向量》的知識，導致知識不連貫。第三章《三角恒等變換》比較靈活，很多老師補充很多的公式增加了學生記憶負擔，從而導致學生學習效果不是很好。

在學生信心滿滿地跨入高中校園時，他們都對高中數學充滿興趣、充滿信心，然而他們往往要經歷各種挫折和困難。我們要分析產生挫折的原因，幫助學生正確地克服和面對困難，做好初高中的銜接，從而能夠更好地開展高中數學的教學，提高高中數學的教育教學質量。

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